【文章內(nèi)容簡介】 進行技能技巧訓練；但不利于學生的獨創(chuàng)學習。 ● 活動式 杜威， 《 民主主義與教育 》 ，有利于發(fā)揮學生的主動性和探索精神；但不利于學生學習系統(tǒng)的知識（劉佛年）。 新數(shù)運動 回到基礎 平衡基本技能、概念理解和問題解決 （美國“數(shù)學戰(zhàn)爭”） 源頭與流變 已有知識 新的知識 建立聯(lián)系 合理 實質(zhì) 奧蘇貝爾： 知識固著點的性質(zhì) 換一個形式檢驗 我國教師： 合適的“潛在距離” 正確的“變式演練” 作 “ 鋪墊 ” 是成功的奧秘 是有效手段 接受式學習（書中學，明言知識為主） 兩種方式的比較 已有 “ 工具 ” 新的 “ 任務 ” 自行整合 參與度 完成度 活動式學習（做中學，默會知識為主） 皮亞杰：活動內(nèi)化理論 教 師：探究學習、問題解決學習、項目學習等 （過程檔案分析） （ “ 作品 ” 分析） ? 兩種教學方式之間，不能搞簡單的“非此則彼”，應當實事求是地客觀分析。最近二、三十年來，兩種方式在“有意義學習”的主題下，有著明顯的舍棄自身缺陷、汲取對方長處的互補趨勢，兩方對峙逐漸演變?yōu)榍斑M過程中的兩極張力。 ? 就當前我國教學而言，拒絕機械接受、開發(fā)主動探究的學習方式，培養(yǎng)高水平的實踐技能與高層次的思維能力，已經(jīng)成為改革的主導原則。 （ 1）注重技巧的原行為 ①商、余數(shù)的 “ 名數(shù) ” 易錯易混，因此先要區(qū)分包含除與等分除 17(人 )247。 8(人 )=2(桌 )…… 1(人 ) 17(人 )247。 2(桌 )=8(人 )…… 1(人 ) ● 糾纏于枝節(jié)，未突出 “ 有余數(shù) ” 這個要點 ② “ 試商 ” 是關鍵性技巧，因此先要訓練括號里最大能填幾 6 ( )＜ 41 13 ( )＜ 41 ● 技巧性鋪墊，未關注試商的實際意義 ③最后要學生尋找規(guī)律，學生都說 “ 不知道 ” ● 忘記了對小學生來說 “ 數(shù)學就是生活 ” 16247。 5=3……1 17247。 5=3……2 18247。 5=3……3 19247。 5=3……4 余數(shù) ( 4)與除數(shù) (5)比較大小， 得出余數(shù)小于除數(shù) 簡單情境中的認知 —— 數(shù)學化 課例：除法就是分豆子 實 物被除數(shù) 除數(shù) 商 余數(shù)形式化尋找意義試商過程試商過程余數(shù)小于除數(shù)余數(shù)小于除數(shù)算 式273617 247。 3=2……1 不能分了？ 盤子里試著放幾顆盤子里試著放幾顆余下的豆子數(shù)比盤子數(shù)少余下的豆子數(shù)比盤子數(shù)少. ……… ..…… . . .兒童生活經(jīng)驗： “ 除法就是分豆子 ” 。教師由此得到啟發(fā)。…… …… …… ……（ 2）注重數(shù)學化的新理念 學生真實地找出規(guī)律： （ 3）創(chuàng)造新行為：腦中分豆子 關注 “ 學生獲得 ” 所遇到的困難： ① 做除法要 “ 拿豆子來 ” ，只會動手做、不會動腦想。課堂熱熱鬧鬧，卻陷入了 數(shù)學教學的淺薄與貧乏。 ② 學生不會形式化，最后只能記住除法的操作程序。創(chuàng)設情境兜了一大圈，還 是回到死讀硬記。 教師的創(chuàng)造： 在實物與算式只設置一個中介 —— 放掉豆子和盤子，學生在腦中分豆子，終于越過了形式化的難關。 學生腦中 怎樣分？ 7顆豆子怎樣分在 3個盤子里 ? 3個盤子 ,每盤試放 1顆豆子 ,共放 3顆 ,比 7顆少 3個盤子 ,每盤試放 2顆豆子 ,共放 6顆 ,比 7顆少 3個盤子 ,每盤試放 3顆豆子 ,共放 9顆 ,比 7顆多 每盤只能放 2顆 ,這樣余下 1顆 由此還得出規(guī)律 : 被除數(shù) =除數(shù) 商 +余數(shù) 多好的本原性思考，深奧的 “ 余數(shù)定理 ” 在小學就準備了認知的固著點。 （ 4）分豆子與布魯納的認知理論 實物操作 表象操作 符號操作 分豆子 腦中分豆子 算式運算 （ 具體 ） （ 半具體 、 半抽象 ） （ 抽象 ） 尋找規(guī)律 數(shù)學是具體與抽象的對話！ （ 5）師生語言互動狀況及其理念與行為的改變 ●課堂靜止或不理解的時間⑩、教師指示或命令⑥、批評或辯護 權威行為⑦在改進課中 下降為零 ；教師演講⑤、學生按老師要 求表述⑧ 明顯減少 ●教師的提問④、學生主動表達自己的發(fā)現(xiàn)的語言⑨在改進課中 明顯增加 ；教師接納學生感覺的語言① 也有上升 0510152025⑩ ⑥ ⑦ ⑤ ⑧ ④ ⑨ ③ ② ①改進前改進后（ % ）? 簡單情境 ： 分豆子 → 有余數(shù)除法 （青浦實驗） 出現(xiàn)背景干擾，主要采用“剝離法”。 （前蘇聯(lián) B.∏. 茲科娃） ? 復雜情境： 不能簡單“剝離”，怎么辦？ （ 1）多因素制約的實際問題 如何滿足諸多技術限制條件的同時，盡可能增大放置座位的面積？需要處理下列制約關系： 座位要盡可能多，就要盡量增大安排座位的面積區(qū)域；但對于舞臺直徑、輻射通道、圓形通道均有技術要求；輻射通道要盡可能少，座位才會盡可能多；但每排座位數(shù)