【文章內(nèi)容簡介】 e在1945年引入了微分敏感性函數(shù)來衡量參數(shù)擾動下的系統(tǒng)性能；六十年代初，Horowitz將Bode的設計方法推廣到參數(shù)具有有限（非無窮?。z動的情形。雖然在經(jīng)典的頻域設計理論中并沒有明確提出對魯棒性的要求，但它所包含的增益裕度、相位裕度和帶寬限制等概念都與魯棒性有著內(nèi)在的聯(lián)系。我們在進行單變量控制系統(tǒng)設計時，總是設法保證系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度，使得控制系統(tǒng)能在有一定的建模誤差和外界干擾的情況下仍能運行。因此在單變量系統(tǒng)中，倚靠Bode圖或者Nyquist圖就能設計出具有良好動態(tài)性能又有一定穩(wěn)定裕度的控制系統(tǒng)，這正是經(jīng)典控制理論在工程中獲得巨大成功的重要原因。但這些僅對SISO系統(tǒng)有效。 進入六、七十年代，隨著計算機科學、數(shù)學的發(fā)展及工程實際對控制理論的推動，產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間描述法的現(xiàn)代控制理論，它已經(jīng)不同于基于輸入輸出的經(jīng)典頻域法，而是以系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)為研究對象，使得我們對系統(tǒng)的把握更為深刻、豐富和全面。狀態(tài)空間法的另一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實際工程應用中，由于種種原因，要得到受控對象和外界干擾的精確模型是不可能的。即使有時能得到較精確的模型，也因為過于復雜，在進行控制系統(tǒng)設計時，我們?nèi)孕枰惦A近似及非線性的線性化處理等。另外，系統(tǒng)的工作環(huán)境也會發(fā)生變化，控制系統(tǒng)中的元件也可能發(fā)生或損害等等。于是魯棒性問題開始引起控制研究者的注意。從流食年代起，控制理論工作者一直在試圖找到與SISO系統(tǒng)相類似，用于解決系統(tǒng)不確定性的方法?，F(xiàn)代控制理論中的LQG理論則將系統(tǒng)的不確定性假設為一高斯白噪聲的過程，然而在許多實際問題中，我們僅知道噪聲（或干擾）是屬于某個集合而并不確知其統(tǒng)計特性，而且許多控制系統(tǒng)的不確定性并不滿足LQG理論的苛刻假設，這就使得LQG理論無法在眾多的控制問題中得到應用。進入八十年代以來，人們越來越深刻的認識到，在設計控制系統(tǒng)時，基于系統(tǒng)的精確模型是不現(xiàn)實的，必須分析其不確定性，這就導致了專門分析和處理帶有不確定性系統(tǒng)的控制理論——魯棒控制理論的產(chǎn)生。魯棒控制理論所要研究的問題包括分析和綜合兩個方面。在分析方面要研究的是：當系統(tǒng)存在各種不確定性及外加干擾時，系統(tǒng)性能變化的分析，包括系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性等。綜合問題是指：設計控制器保證控制系統(tǒng)具有更強的魯棒，即當系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性和未建模動態(tài)時，閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定性并保證一定的動態(tài)性能品質(zhì)。魯棒控制理論了研究的對象一般是未知有界不確定性模型。目前魯棒控制的研究方法主要包括以下三種：1） Kharitonov于1978年提出的關于區(qū)間多項式的穩(wěn)定性理論，可用于研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，并逐漸發(fā)展成為研究參數(shù)不確定系統(tǒng)的多項式代數(shù)方法；2） Doyle等人與1982年提出的結構奇異值的概念并由此發(fā)展起來的u理論；3） 加拿大學者Zames于1981年提出的以控制系統(tǒng)內(nèi)部某些信號間的傳遞函數(shù)（矩陣）的H∞范數(shù)為優(yōu)化指標的設計思想，并在此基礎上發(fā)展的H∞控制理論。 H∞控制理論H∞理論最初是針對設計控制器在保證閉喚系統(tǒng)各回路穩(wěn)定的條件下使相對于噪聲干擾的輸出取極小的問題而建立起來的一種優(yōu)化方法。進一步的研究表明含一個未建模動態(tài)的魯棒控制問題、模型匹配問題、跟蹤問題及加權靈敏度問題等均可轉(zhuǎn)化為標準H∞控制問題，因此H∞問題提出后引起了控制界極大興趣。隨著線性H∞問題的算子空間解理論和狀態(tài)空間理論的相繼建立，以及魯棒H∞控制理論和非線性H∞控制理論的深入研究，比較其它魯棒控制方法而言，H∞控制理論發(fā)展得相對成熟和完善。H∞控制理論已被嘗試應用于交流調(diào)速系統(tǒng)、倒立擺、柔性臂以及空間飛行器的姿態(tài)控制等問題中，其有效性得到越來越多的證實。經(jīng)過許多研究人員十多年來的努力，魯棒控制理論，尤其是H∞控制理論，獲得了令人矚目的發(fā)展，逐漸形成了自己完整的一套理論體系，成為分析和設計不確定系統(tǒng)的強有力的工具和控制理論的重要組成部分，已經(jīng)并且還將對控制理論和應用的發(fā)展產(chǎn)生舉足輕重的影響。在研究各種H∞優(yōu)化問題的過程中，人們發(fā)現(xiàn)可以將靈敏度極小化、混合靈敏度、魯棒鎮(zhèn)定、跟蹤問題、兩自由度問題、模型匹配問題等許多問題，統(tǒng)一于標準H∞問題。這就使得H∞控制理論更加條理化，對H∞控制理論體系的形成產(chǎn)生了重要的影響。Francis的關于H∞控制的著作，使人們認識到H∞控制是如此重要而又簡單。為了下面的分析方便，下面以連續(xù)系統(tǒng)為例，先介紹（線性）標準H∞問題?？紤]如下的包含被控對象和加權函數(shù)的廣義對象P(s) （）其中，表示被控輸入信號，被測量信號，表示外部輸入信號，是控制信號。線性標準H∞（次優(yōu)）控制問題就是求某一控制器u(s)=K(s)y(s)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使w到z的傳遞函數(shù) （）的H∞范數(shù)小于某個給定正數(shù)，即 （）不失一般性，可設=1。根據(jù)和維數(shù)的大小，標準H∞控制問題可進一步分解為一塊問題、兩塊問題和四塊問題，其中四塊問題是最一般的情形，對很多研究方法而言，也是最難分析的。1987年，可以說是H∞控制孕育著突破的一年。Ball和Cohen將Ball和Helton的幾何理論進行簡化，把H∞控制問題的求解化為求解幾個Spectral和Jspectral分解，從而獲得3個Riccati方程。此方法為后來的Jspectral分解法、（J，J’）lossless方法的形成和完善及其與插值方法、多項式方法的溝通產(chǎn)生的重要影響。最有啟發(fā)意義的工作出現(xiàn)在1988年，Khargonekar等人創(chuàng)立的H∞控制的代數(shù)Riccati方程解法，研究了H∞狀態(tài)反饋控制問題。這主要源于一個含有不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，即求一控制器使得具有結構式不確定系統(tǒng)的復穩(wěn)定半徑最大。他們將此問題轉(zhuǎn)化為某一系統(tǒng)的H∞范數(shù)極小化問題，獲得了H∞狀態(tài)反饋問題有解的充要條件是含有正參數(shù)的代數(shù)Riccati方程（ARE）具有正定解這一結果。這對H∞控制狀態(tài)空間解法的形成具有重要影響。此外，此方法還建立了H∞控制和二次鎮(zhèn)定、線性二次微分對策之間的聯(lián)系，對后來的微分對策方法的產(chǎn)生和發(fā)展起到了促進作用。其不足之處在于含參數(shù)變化的ARE不易檢驗?？上У氖牵@一研究方向當時沒有進一步深入下去。后來人們發(fā)現(xiàn)只要對廣義對象引入一些限制，便可獲得非參數(shù)化的ARE，而后來正是1988年突破性結果之一。有了上述量的積累，到了1988年夏，H∞控制問題的研究取得了突破性的進展，出現(xiàn)了著名的“2Riccati方程”的H∞標準問題的解法。具體地說，就是只需求解非耦合的代數(shù)Riccati方程，便可獲得階次不超過廣義對象的McMillan階次的控制器。在1989年，Doyle等人對H∞控制問題的狀態(tài)空間分析方法進行了總結，并強調(diào)了H∞控制問題和LQG問題的聯(lián)系。這樣，H∞控制問題在概念和算法兩方面均被大大簡化了，加上含有上述解法的程序包（如RobustControl Box 、Matrix和Xmath等）的出現(xiàn)，使得H∞控制理論開始成為一些實際系統(tǒng)設計的有效工具。 觀測器理論狀態(tài)重構即狀態(tài)觀測器的提出，概括地說，主要是為了解決狀態(tài)反饋在性能上的不可替代性和在物理上的不能實現(xiàn)性的矛盾。包括極點配置、鎮(zhèn)定、動態(tài)解耦控制、靜態(tài)解耦控制、漸近跟蹤和擾動抑制，以及線性二次型最優(yōu)控制等，都有賴于采用狀態(tài)反饋才能得以實現(xiàn)，從這一個方面顯示了狀態(tài)反饋的優(yōu)越性。但是，狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部變量組，或由于不可能全部直接量測，或由于量測手段在經(jīng)濟和適用性上限制，使狀態(tài)反饋的物理實現(xiàn)成為不可能或很困難的事?；诮鉀Q控制工程中出現(xiàn)的這類矛盾的需要，推動了狀態(tài)重構問題的研究，并最終導致狀態(tài)觀測器理論的形成和發(fā)展。從控制理論角度，獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息以構成狀態(tài)反饋的途徑之一是對受控系統(tǒng)狀態(tài)進行重構。這種途徑的思路是，采用理論分析和對應算法的手段，導出在一定意義下等價于原狀態(tài)的一個狀態(tài)，并用重構狀態(tài)代替真實狀態(tài)組成狀態(tài)反饋。 LMI概述1890年, Lyapunov在他的《Lyapunov理論》的著作中，提出微分方程 ()穩(wěn)定的條件是當且僅當存在對稱正定矩陣,使得下面的不等式成立 ()同時 Lyapunov也指出這樣的LMI可以精確求解。100多年來，LMI理論不斷發(fā)展、完善。近10年來，線性矩陣不等式被廣泛的用來解決系統(tǒng)與控制中的一些問題，隨著解決線性矩陣不等式的內(nèi)點法的提出、MATLAB軟件中LMI工具箱的推出，線性矩陣不等式這一工具越來越受到人們的注意和重視，應用線性矩陣不等式來解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制問題己經(jīng)成為這些領域中的一大研究熱點。LMI的基本問題可以分為以下幾個方面: LMI定義所謂LMI是指具有如下形式的任何矩陣不等式: ()其中是變量，i=0,…,m是己知對稱矩陣。以上不等式意味著F(x)正定，即對于任何的非零向量，都有。我們在實際問題中可能還會遇到形如 ，這樣的非嚴格LMI。嚴格LMI和非嚴格LM工是密切相關的，Boyd et a1 (1994)對此有著較詳細討論，在這里不在贅述。另外，對于一組如下的LMIs （）實際上可以用單個LMI （）來表示，所以今后對LMI和LMIs在討論中不加區(qū)分。在控制系統(tǒng)閉環(huán)性能的分析和控制器的設計中，往往遇到求解以正定矩陣為變量的不等式問題，如Lyapunov不等式和Riccati不等式 （） （）其中，為未知正定矩陣變量。雖然以上兩個不是標準LMI，但經(jīng)過適當變換，可以轉(zhuǎn)化成標準形式。我們以Lyapunov不等式為例說明轉(zhuǎn)換方法:首先選擇矩陣變量P的解析空間為表示，的一定排列形式，就可得到其標準形式。 LMI標準化問題1. 嚴格LMI可行性問題(LMIP):尋找使得或確定這樣的不 存在。2. 含LMI約束的線性規(guī)劃問題，又稱特征值問題(EVP):min （）3. 含LMI約束的廣義特征值問題(GEVP): min （）其中A(x),B(x),C(x)為依賴于x的仿射矩陣函數(shù)。不難看出，這個問題又可表述為 min （）其中表示矩陣約束的最大廣義特征值，也即矩陣的最大特征值。 Schur補充法通過Schur補充法，凸道德非線性不等式能夠轉(zhuǎn)化為LMI，其中思想如下： LMI （）當放射依賴于時，等于 （）換句話說，就是非線性不等式集（）能夠用LMI（）來表達。 時滯系統(tǒng) 時滯對象、時滯控制與時滯系統(tǒng)概述時滯是指信號傳輸?shù)难舆t。從頻率特性的角度來說，它是指相頻特性對頻率導數(shù)的負值[49,50]。.時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運輸機中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。時滯對象是指含有固有時滯特性的控制對象，如前所述帶式運輸機、衛(wèi)星通訊系統(tǒng)、原水多級泵送系統(tǒng)等都是典型的時滯對象。時滯有時是對象固有的，如時滯對象中的時滯；有時是在無意識中引入系統(tǒng)的，如采樣控制系統(tǒng)中采樣保持器的引入便無意識地引入了時滯。對象固有的時滯給系統(tǒng)分析和控制器的設計帶來了很大的困難。時滯對象被認為是最難控制的對象[51,52]。如何抑制對象固有時滯造成的系統(tǒng)性能下降得到了相當多的研究[53]。然而，任何事物都有其兩面性，時滯也不例外。如何發(fā)掘時滯潛在的優(yōu)點，有意識地、合理地利用時滯來改善系統(tǒng)的控制性能是一個值得深入研究的課題。這就是時滯控制的研究內(nèi)容。時滯系統(tǒng)是指內(nèi)部含有時滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。時滯控制系統(tǒng)和時滯對象系統(tǒng)都屬于時滯系統(tǒng)的范疇。時滯系統(tǒng)可以由時滯微分方程來描述。時滯對象的控制器中可以包含時滯環(huán)節(jié)，也可以不包含時滯環(huán)節(jié)。非時滯對象也是如此。 時滯系統(tǒng)，時滯系統(tǒng)有三種類型:1. 時滯控制器控制時滯對象；2. 非時滯控制器控制時滯對象；3. 時滯控制器控制非時滯對象。 時滯控制的主要研究內(nèi)容控制系統(tǒng)由控制對象、(反饋)控制器、傳感器及濾波器組成。時滯控制的研究在控制系統(tǒng)的分析和設計中。尤其是反饋控制器、濾波器的設計兩方面得到了相當?shù)闹匾?。在反饋控制器設計方面的研究主要有兩個分支：一是麻省理工學院YoucefToumi教授為首的研究人員提出的時滯控制方案[54]，最初稱為基于時滯的模型參考控制[55,56,57]，之后被稱為時滯控制。這一方案主要是利用時滯來觀測和估計系統(tǒng)的不確定性因素及外部干擾，從統(tǒng)一的角度出發(fā)，本文將稱之為時滯觀測器，或者基于時滯的觀測器。另一個分支是以中野道雄為首的日本學者提出的重復控制方案[58,59]。該方案將時滯引入到控制器之中構成重復補償器，利用時滯環(huán)節(jié)的記憶性實現(xiàn)重復學習，使得系統(tǒng)能夠無穩(wěn)態(tài)靜差地跟蹤一定周期的任意目標信號，本文將之稱為時滯學習控制或者基于時滯的學習控制器。 控制系統(tǒng)的一般結構 時滯觀測器非線性、不確定性、干擾是存在于現(xiàn)實世界中的普遍現(xiàn)象。對于非線性系統(tǒng)，目前常用的控制方法是將對象在工作點附近直接線性化或反饋線性化[60]后實施控制，對于大范圍