中國人口增長預(yù)測要交論文(編輯修改稿)
2025-02-14 15:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 長時間人口演變過程。 分析指數(shù)增長模型，我們知道，得到（6）式的基本前提是：人口增長率是常數(shù)。然而實(shí)際的情況并不是這樣，實(shí)際情況中，人口增長率是在不斷地變化著的。排除災(zāi)難、戰(zhàn)爭等特殊時期，一般來說，人口增長到一定的數(shù)量后，增長率就會慢下來，即增長率變小。如果按照人口增長率一直不變來計算，當(dāng)然會有較大的誤差。為了使人口預(yù)測特別是長期預(yù)測的結(jié)果能夠更好的符合實(shí)際情況，必須修改指數(shù)增長模型中關(guān)于人口增長率是常數(shù)這個基本假設(shè)。由此，我們得到改進(jìn)的阻滯增長模型。—阻滯增長模型（Logistic模型）：模型建立 分析人口增長到一定數(shù)量后增長率下降的主要原因，人們注意到，自然資源、環(huán)境條件等因素對人口的增長起著阻滯作用，并且隨著人口的增加，阻滯作用越來越大。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)。于是方程（5）寫作： ， (7) 對r(x)的一個最簡單的假定是，設(shè)r（x）為x的線性函數(shù)，即： （8）這里r稱固有增長率，表示人口很少時（理論上是x=0）的增長率。為了確定系數(shù)s的意義，引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，稱人口容量。當(dāng)時人口不再增長，即增長率r(xm)=0,代入（8）得s=r/xm,于是（8）式為 （9） （8）式的另一種解釋是，增長率r（x）與人口尚未實(shí)現(xiàn)部分的比例成正比，比例系數(shù)為固有增長率r。將（9）代入方程（7）得 ， （10）方程（10）右端的因子rx體現(xiàn)人口自身的增長趨勢，因子則體現(xiàn)了環(huán)境對人口增長的阻滯作用。顯然，x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增長是兩個因子共同作用的結(jié)果。 如果以x為橫軸、dx/dt為縱軸作出方程（10）的圖形（圖六），可以分析人口增長速度dx/dt隨著x的增加而變化的情況，從而大致地看出x(t)的變化規(guī)律。 圖六 Logistic模型dx/dt—x曲線 由圖六可以看出，當(dāng)x=xm/2時，dx/dt取得最大值，即當(dāng)人口數(shù)量達(dá)到最大值的一半時，人口增長率最大。求解微分方程（10），可得： （11） 1）參數(shù)估計：（7）式中的參數(shù)r和，利用表4的數(shù)據(jù)，我們用擬合的方法求解，具體程序見附錄二。表4 1990—2008年總?cè)丝跀?shù)年份1990199119921993199419951996總?cè)丝跀?shù)（萬人）114333115823117171118517119850121121122389年份1997199819992000200120022003總?cè)丝跀?shù)（萬人）123626124761125786126743127627128453129227年份20042005200620072008總?cè)丝跀?shù)（萬人）129988130756131448132129132802得到以下結(jié)果： Xm=，r=3）總?cè)丝陬A(yù)測 我們運(yùn)用上面得到的結(jié)果，將參數(shù)xm和r代入（12），就可得到1990年—2008年間的預(yù)測結(jié)果，將這些預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比較，如下表： 表5 總?cè)丝趯?shí)際值與預(yù)測值對照表年份總?cè)丝趯?shí)際值（萬人）總?cè)丝陬A(yù)測值（萬人）相對誤差（%）199011433311433219911158231157081992117171117052 1993118517118362199411985011963919951211211208821996121700122091199712271012326719981237201244119991247401255192000125770126595200112681012763820021278601286492003129227129628 2004129988130575 2005130756131491200613144813237620071321291332312008132802134057由表5中的數(shù)據(jù)，我們可知，預(yù)測值與實(shí)際值非常接近，誤差也十分小。所以根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪制成圖如下： 圖七 模擬值與實(shí)際值的比較圖（說明：紅線代表實(shí)際人口數(shù)的變化，藍(lán)色的“+”代表計算值） 觀察表5可知，誤差很?。挥蓤D我們也能夠比較直觀地看出，計算值與實(shí)際值相差很小，擬合效果很好。說明用這個模型基本上能夠描述19902008中國人口的增長。從短時間內(nèi)的預(yù)測效果來看，用阻滯增長模型比指數(shù)模型預(yù)測效果更好。 由于已經(jīng)求解出公式（9）的具體形式，即： ，（1990年時，t=0）,代入相應(yīng)的時間t就可預(yù)測中國人口的數(shù)量。在此，我們預(yù)測2009年到2050年間的人口數(shù)量，結(jié)果如下表：表6 09—50預(yù)測值與實(shí)際值年份200920102011201220132014預(yù)測結(jié)果年份201520162017201820192020預(yù)測結(jié)果年份202120222023202420252026預(yù)測結(jié)果年份202720282029203020312032預(yù)測結(jié)果年份203320342035203620372038預(yù)測結(jié)果年份203920402041204220422044預(yù)測結(jié)果年份204520462047204820492050預(yù)測結(jié)果（1,1）灰色預(yù)測 一個國家的人口變化是由很多因素決定的，如：社會制度、自然環(huán)境、生活水平、科學(xué)文化水平等，都能嚴(yán)重影響社會人口發(fā)展過程。而如此眾多的因素不可能通過幾個指標(biāo)就能表達(dá)清楚
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