【正文】 中國人口增長預測摘要 我國是一個人口大國，而人口問題也始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。本文對中國人口增長的變化趨勢做出預測。 模型一：指數(shù)增長模型。我們忽略人口的年齡結(jié)構(gòu)及出生率、死亡率等因素的影響，只考慮人口總數(shù)的增長率。采用微積分這一數(shù)學工具，將人口總數(shù)可微函數(shù)，并利用1990—2008的總?cè)丝跀?shù)據(jù)，用擬合的方法求解得到1990—2008總?cè)丝趯嶋H值與預測值對照表。擬合效果較好。最后采用該模型對2009—2050年的總?cè)丝谶M行了預測得到表3。 模型二—阻滯增長模型（Logistic模型）。因為周圍環(huán)境對人口的增長起著阻滯作用，而利用模型一并不能準確的預測出人口的變化趨勢，所以我們采用了Logistic模型。首先阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，設(shè)固有增長率為人口數(shù)目的線性函數(shù) ,利用微分方程可以得到人口增長速度dx/dt隨著x增加的變化圖，用擬合的方法求解得到1990年—2008年間實際值與預測值的對照表。擬合效果很好。最后我們采用該模型對2009—2050年的總?cè)丝谶M行了預測得到表6。 模型三—GM（1,1）模型。因為人口變化由很多因素決定，而如此眾多的因素不可能通過幾個指標就能表達清楚，而且人口增長的潛在而復雜的影響更是無法精確計算，所以我們采用了模型三。首先對1990—2005年全國的人口數(shù)做一次累加生成得到一個新數(shù)列，并將新數(shù)列的變化趨勢近似用微分方程描述，利用最小二乘擬合得到結(jié)果后構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，求出預測模型且還原原始數(shù)據(jù)。然后可以得到1990—2005年人口總數(shù)實際值與預測值對照表，根據(jù)對照表，%，關(guān)聯(lián)度檢驗得到關(guān)聯(lián)度r=，后驗差檢驗得到c=,p=1,由檢驗結(jié)果可知預測結(jié)果十分理想。最后我們采用該模型對2009—2050年的總?cè)丝谶M行了預測得到表10。關(guān)鍵詞：人口預測 阻滯增長模型 灰色理論 一、問題重述 中國是一個人口大國，人口問題也始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。而近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化、性別比失衡，城鎮(zhèn)化，這些都影響著中國人口的增長。 2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》 做出了進一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。而附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分數(shù)據(jù)。 從中國的實際情況和人口增長的特點出發(fā)，參考附錄中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻和補充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測；而且特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。二、問題分析 人口預測概述 人口預測是社會未來預測的一種，它的任務是尋找客觀存在的人口規(guī)律，運用現(xiàn)代科學技術(shù)方法，預測人口發(fā)展過程的變化趨勢，協(xié)助政府決策機構(gòu)提出與人口的發(fā)展更加適應的政策。嚴格說來，人口預測包括對未來人口發(fā)展各方面的測算和預報，以及為了消除人口未來發(fā)展的不利影響而做出的措施和決策。 人口預測分類 根據(jù)預測時間的不同，一般可分為短期、中期和長期預測三種。 短期預測約為5年，其可靠程度高，對編制未來人口和國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，有直接的參考作用。 中期預測一般是向前預測15至20年，它能反映出現(xiàn)在已經(jīng)扎下根子的人口過程未 來發(fā)展變動的總趨勢，其可靠程度雖比短期預測差，但對編制長遠規(guī)劃有積極的作用。 長期預測是指30至50年以上的預測，其意義主要在于揭示在現(xiàn)有規(guī)律的作用條件下，人口過程于遙遠未來可能呈現(xiàn)的狀況，一般只有參考作用。 人口預測影響因素 我們在進行預測時需要考慮： 人口系統(tǒng)式由總?cè)丝?、凈增人口、男女人口、城鄉(xiāng)人口、各年齡段人口、育齡婦女、以及出生率、死亡率、自然增長率等許多因素共同作用形成的，需要考慮這些因素對人口增長的影響。 人口總量增長的預測以及其各個結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢預測。其中主要考慮人口老齡化趨勢、出生人口性別比、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化對預測的影響。 在進行預測后需要對其采取哪些有效的措施，使人口的控制與老齡化水平達到一定的均衡。三、模型假設(shè)。，只生育一個小孩。，人口的生育率、死亡率不變四、符號說明 表示灰色預測中的原始數(shù)據(jù)序列 這些符號可在建模時給出表示灰色預測中的累加生成序列表示一階微分方程模型的待估參數(shù)五、模型的建立與求解 近年來中國人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化、性別比例失衡，城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。下面，我們將根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)，對老齡化、性別比、城鎮(zhèn)化三個因素做具體的分析，總結(jié)出我國人口的一些主要特點。 由附件1可知，人口老齡化就是指人口中老年人比重日益上升的現(xiàn)象。而老齡化的直接原因是出生率和死亡率降低，其中最主要的是生育率降低。一般情況下，如果一個國家人口中65歲及以上老年人口比重超過7%，或60歲及以上老年人口比重超過10%，那么該國家人口類型屬老年型。根據(jù)附件2中的數(shù)據(jù)分別以60歲及其以上和65歲及其以上人口數(shù)進行分析說明，并分別將其進行統(tǒng)計得到如圖一、二所示的結(jié)果： 圖一 60歲以上的市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例 圖二 65歲以上市鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例 由圖中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：城市的老年人2003后將會逐漸減少，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)的老年人從2001年到2005年都是呈增長趨勢的。其主要原因歸于農(nóng)村的養(yǎng)老保障制度不健全，青壯年人口大量流入城市，致使農(nóng)村老齡化趨勢越來越嚴峻，而同時另一方面也說明了，我國人口總的趨勢是老齡化進程加速。 性別比 、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的出生人口性別比的假設(shè)檢驗 ①正常情況下，出生人口性別比是由生物學規(guī)律決定的，保持在103 ~ 107之間。 ②初生人口性別比受到眾多隨機因素的影響，并且各因素均非決定性的影響因素，根據(jù)大數(shù)定理，可以假定初生人口性別比服從均值為103 ~ 107之間的某個數(shù)的正態(tài)分布。 ③分別對于城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的初生人口性別比，討論如下檢驗問題 取顯著性水平 ，利用題目附件給的19942005年的數(shù)據(jù)進行計算，得到檢驗統(tǒng)計量 、與T分布的上分位點 ?？梢?，對應值均大于上分位點，因而拒絕原假設(shè) ，認為19942005年的初生人口性別比并非僅由生物學規(guī)律決定，而是受到了人為因素的影響。類似，對于城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的初生人口性別比，討論另一個檢驗問題 不難得到檢驗結(jié)論為：接受原假設(shè) 。當然，后一個檢驗問題可以根據(jù)前一個檢驗問題的結(jié)論省略。 、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的初生人口性別比趨勢的分析用附件1中的19942005年的數(shù)據(jù)，由初生人口性別比對年份1到12進行分析，結(jié)果如圖三所示： 圖三A