數(shù)學畢業(yè)論文--關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)(編輯修改稿)
2025-02-14 15:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 義。(2)設(shè)，都于區(qū)間一致連續(xù)且有界，證明：也于一致連續(xù)。解： （1）若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。（2）由題設(shè)，有界，從而存在，使再由，都一致連續(xù)，則使且時有令則時，所以在上一致連續(xù)。，又在上一致連續(xù)，用定義證明：在上一致連續(xù).證： 由在上一致連續(xù)，故，存在 當 ，且時，有 ①同理，在上一致連續(xù)，對上述，存在， 當，且時，有 ②令，則對，當且時，(1)若，由①式有.(2)若，由②式也有.(3)若，時，則，所以.從而得證在上一致連續(xù)。：在其中上一致連續(xù)，=在上不一致連續(xù)。證:對取區(qū)間，當時，由一致連續(xù)的定義知在給定的區(qū)間中一致連續(xù)。（2）,在內(nèi)取取對任意的，只要n充分大總有，.所以在上不一致連續(xù)。例6．設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上。（1） 用方法敘述在上一致連續(xù)的概念；（2） 設(shè),證明：在上一致連續(xù)；（3） 證明：函數(shù)在上非一致連續(xù)。解:（1） 設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。（2），取，則當時，所以在上一致連續(xù).(3) 由 例5可知函數(shù)在（0,1）上非一致連續(xù)..證 ：令=，先證在上一致連續(xù). 設(shè)且。取，當且時，有。即證在上一致連續(xù)。 一致連續(xù)的基本定理及其應用證明題：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分必要條件是在上連續(xù)且與 都存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分必要條件是在上連續(xù)且 存在。：函數(shù) 在上一致連續(xù)的充分必要條件是 在 上連續(xù)且存在。：（一致連續(xù)函數(shù)的區(qū)間可加性）函數(shù)在上一致連續(xù)，若，則在上一致連續(xù)。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且存在。：函數(shù)在上連續(xù)且和都存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且和都存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且和都存在。：若對于定義在區(qū)間X上的函數(shù)和，有成立，而在上一致連續(xù)，則在上也一致連續(xù)。：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且滿足在上有界，則在上一致連續(xù)。例1.（1）； （2）； （3）。解：（1）在內(nèi)連續(xù)，且即都存在，故在一致連續(xù)。(2)在內(nèi)連續(xù)，且，故一致連續(xù)。（3）滿足定理條件，故在區(qū)間內(nèi)一致連續(xù)。，存在，則在上一致連續(xù)。證: 因為，由柯西準則，當s時，有. a 又由于在上連續(xù)，從而一致連續(xù)，故對上述，當，且時，有 b 取則且時，由a, .：在上一致連續(xù)。證：因為在上連續(xù)，又由羅比塔法則可證。由上題得在一致連續(xù)。 例4．已知在上連續(xù)，證明：存在。證： 由假設(shè)，對,都有故當時，有由柯西準則知 存在。，證明：在
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