專業(yè)綜合課程設(shè)計說明書圖像頻率域處理程序設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-14 12:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 入函數(shù)周期化。換言之，采用DFT允許在頻率域進行卷積計算，但函數(shù)必須看做周期性的，且周期等于函數(shù)的長度?？梢酝ㄟ^圖1右邊一列考察這種隱含的周期性。圖1(f)同圖1(a)一樣，但同樣的函數(shù)在兩個方向上周期性地?zé)o限擴展(擴展部分用虛線表示)。從圖1(g)到圖1(i)同樣應(yīng)用該擴展?，F(xiàn)在，可以通過將h(xm)滑過f(m)進行卷積。如前面一樣，變化x完成滑動。然而，h(xm)的周期性擴展產(chǎn)生了圖1左邊的計算中所沒有的值。例如，在圖1(i)中，當(dāng)x=0時，看到h(xm)右側(cè)第一個擴展周期的一部分進 入圖1(f)中所示的f(m)(從原點開始)的一部分。當(dāng)h(xm)向右滑動時，在f(m)中的那部分開始向右側(cè)移出，但被h(xm)左側(cè)相同部分所取代。這引起卷積產(chǎn)生一個常量值，如圖1(j)所示的[0，100]，但周期性是周而復(fù)始的，這樣就引起卷積函數(shù)尾部的一部分丟失，由圖1(j)和圖1(e)實線部分的比較可以看出這一點。在頻率域，該過程需要計算圖1(a)和(b)中函數(shù)的傅里葉變換。根據(jù)卷積理論，兩個變換要相乘，再計算傅里葉反變換。結(jié)果包含40O個點的卷積，如圖1(j)的實線部分所示。簡單的解釋表明當(dāng)使用傅里葉變換得出卷積函數(shù)時，錯誤地處理周期性將得到錯誤的結(jié)論。結(jié)果，在開頭有錯誤數(shù)據(jù)，結(jié)尾將丟失數(shù)據(jù)。問題的解決辦法很簡單。假設(shè)f和h分別由A和B個點組成。對兩個函數(shù)同時添加零，以使它們具有相同的周期，表示為P。這個過程產(chǎn)生擴展的或延拓的函數(shù)，如下所示：和可以看出,除非選擇P≥A+B1，否則卷積的獨立周期將會混疊。已經(jīng)在圖1中看到了這種現(xiàn)象的結(jié)果，這通常歸于纏繞誤差。若P=A+B1，周期便會鄰接起來。若P＞A+B1，周期將會是分隔開的，分隔的程度等于P與A+B1的差。 擴展后的卷積結(jié)果如圖2所示。在這里，選擇P=A+B1(799)，即可知卷積周期是相鄰的。遵循與前面的解釋相同的過程，得到如圖2所示的卷積函數(shù)。該結(jié)果的一個周期與圖1(e)相同，是正確的。這樣，如果要在頻率域計算卷積，應(yīng)該：(1)得到兩個擴展序列的傅里葉變換(每個序列有8OO個點)；(2)將兩個變換相乘；(3)計算傅里葉反變換。結(jié)果便得到正確的8OO個點的卷積函數(shù)。見圖2中周期加重的部分。圖2 卷積函數(shù)這些概念擴展到二維函數(shù)時遵循了相同的前提。假設(shè)有f(x,y)和h(x,y)兩幅圖像，大小分別為AB和CD。如同一維情況，這些行列必須假定在x方向上有相同的周期P，在y方向上有相同的周期Q。二維卷積的混疊可由選擇如下周期避免：擴展f(x,y)和h(x,y)形成如下周期性序列：為了簡化圖例，假設(shè)f和h是方形的，且大小相同。圖3 二維函數(shù)周期延拓圖3對二維函數(shù)周期延拓的說明。圖3（a）沒有延拓執(zhí)行二維卷積的結(jié)果；圖3（b）合格的函數(shù)延拓；圖3（c）正確的卷積結(jié)果。圖3(a)顯示了圖像沒有延拓時得到的濾波結(jié)果。這通常是由于沒有對一幅輸入圖像進行延拓就進行傅里葉變換，然后又乘上同樣大小的函數(shù)(也沒有延拓)，計算傅里葉反變換。結(jié)果就是與輸入圖像相同的大小為AB的圖像，如圖3(a)左上象限所示。如同一維情況，圖像前面邊沿(阻影部分)由于周期性而引入了錯誤數(shù)據(jù)，而在尾部邊沿將丟失數(shù)據(jù)。如圖3(b)所示，通過對輸入圖像和函數(shù)進行合適的延拓，將得到正確的、大小為PQ的過濾圖像。這幅圖像在兩個坐標(biāo)方向上是原始圖像的兩倍大小，有原始圖像4倍數(shù)量的像素點。4 圖像頻率域處理程序設(shè)計步驟 找出兩幅大小不一的256級的灰度圖像選擇兩幅圖片如圖4圖5 圖4 源圖片1 圖5源圖片2（1）檢查源圖片1和源圖片2格式info=imfinfo(39。39。)info=imfinfo(39。39。)顯示如下info = Filename: 39。39。 FileModDate: 39。15Aug2014 13:44:0239。 FileSize: 51822 Format: 39。jpg39。 FormatVersion: 39。39。 Width: 440 Height: 737 BitDepth: 24 ColorType: 39。truecolor39。 FormatSignature: 39。39。 NumberOfSamples: 3 CodingMethod: 39。Huffman39。 CodingProcess: 39。Sequential39。 Comment: {}info = Filename: 39。39。 FileModDate: 39。08Jan2015 08:38:5839。 FileSize: 16439 Format: 39。jpg39。 FormatVersion: 39。39。 Width: 300 Height: 400
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