【文章內(nèi)容簡介】 形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．35. （2011黑龍江雞西，2，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．解答：解：A，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．36. （2011黑龍江牡丹江，12，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。﹤€(gè)． A、1 　　 B、2　　　　　　C、3 　　　 D、4考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答．解答：解：第一個(gè)和第三個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形和第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個(gè)．故選B．點(diǎn)評：本題考查正多邊形對稱性．關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形．37. （2011廣東湛江,6,3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）A、 B、 C、 D、直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180176。后能夠與原圖形完全重合即是中性對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．38.（2011年廣西桂林，4，3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對稱圖形的是（ ）．考點(diǎn)：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180176。后能夠與原圖形完全重合即是中性對稱圖形，即可判斷出．答案：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180176。后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．39. （2011湖州，8，3分）如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　 ?。?A．150176。 B．120176。 C．90176。 D．60176?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.分析：∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．解答：解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60176。+90176。=150176。．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．40. （2011浙江嘉興，3，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?A．30176。 B．45176。 C．90176。 D．135176?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合．分析：△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答；解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=＝，AO=＝，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90176。．故選C．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答．41. （2011浙江義烏，6，3分）下列圖形中，中心對稱圖形有（　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)考點(diǎn)：中心對稱圖形。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解．解答：解：第四個(gè)圖只是軸對稱圖形，第第2和第3個(gè)是中心對稱圖形．中心對稱圖形有3個(gè)．故選B．點(diǎn)評：本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．42. （2011浙江舟山，3，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?A．30176。 B．45176。 C．90176。 D．135176?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合。分析：△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答；解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，得，OC＝＝2，AO＝＝2，AC＝4，∵OC2＋AO2＝（2）2＋（2）2＝16，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90176。．故選C．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答．二、填空題1. （2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90176。，∠ACB=30176。，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15176。后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則△ABC的周長等于 .考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。分析：根據(jù)已知可以得出∠BAC=60176。，而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15176。，可知∠B1AD=45176。，可以求出AB1=，而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90176。，∠ACB=30176。，則∠BAC=60176。，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15176。后，∠B1AD=45176。，而∠AB1D=90176。，故△AB1D是等腰直角三角形，如果AD=2，則根據(jù)勾股定理得，AB1=那么AB=AB1=，AC=2AB=2，BC=，△ABC的周長為：AB+BC+AC=+2+=3+．故本題答案為：3+．點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì)，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵．2. （2011江蘇南京，14，2分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0176。＜α＜180176。），則∠α=　90176?！。键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。分析：首先作出旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)多邊形的性質(zhì)即可求解．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠AOB=90176。，故α=90176。．故答案是：90176。．點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的性質(zhì)，正確理解正多邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．3. （2011?泰州，16，3分）如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A39。BC39。的位置，且點(diǎn)A39。、C39。仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過的圖形面積是　 平方單位（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。專題：網(wǎng)格型。分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，觀察圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形，旋轉(zhuǎn)角為90176。，根據(jù)扇形面積公式求解．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90176。，∴線段AB掃過的圖形面積==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是理解題意，明確線段AB掃過的圖形是90176。的扇形．4. （2011鹽城，17，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為　　 ?。键c(diǎn)：弧長的計(jì)算；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先利用勾股定理求出AE的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90176。，最后根據(jù)弧長公式即可計(jì)算出點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長．解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE==13，又∵將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，而AD=AB，∴旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90176。，∴點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長=（cm）．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=；也考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5. （2011山西，17，3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，AC＝BC． 把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176。后得到△AB′C′，若AB＝2， 則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____________（結(jié)果保留）（第17題）考點(diǎn)：扇形面積及三角形面積的組合．旋轉(zhuǎn)．專題：旋轉(zhuǎn)．扇形面積及三角形面積的組合．分析：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，AC＝BC，所以∠ABC＝∠BAC＝45176。． 因?yàn)锳B＝2，則AC ＝ ＝ BC．由旋轉(zhuǎn)變換知AC ＝AC’ ＝ ．∠BAC＝∠B’AC’＝45176。．，．．解答：點(diǎn)評：根據(jù)題意找到關(guān)系式:，在本題中找到這樣的關(guān)系后，直接求出兩個(gè)扇形的面積后直接相減即可．6. Rt△ABC中，已知∠C=90176。，∠B=50176。，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m= 80176?；?20176。．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．解答：解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180176?！螪B′B∠B=180176。2∠B=80176。，在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60176。，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180176?！螩DB″=120176。．故答案為：80176?；?20176。．7. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．考點(diǎn)：概率公式；中心對稱圖形。專題：應(yīng)用題。分析：先判斷圖中中心對稱圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．解答：解：∵在這一組圖形中中心對稱圖形的是：①②④共3個(gè)，∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查的是概率公式及中心對稱圖形，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8. （2011?西寧）如圖，在66的方格中（共有36個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OB（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），則陰影部分面積等于π　．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)勾股定理求得OA，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=90176。，根據(jù)扇形面積公式S扇形=得出答案即可．解答：解：∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，∴OA=2，∴S扇形===π．故答案為π．點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式．9.（2011?萊蕪）如圖①