【文章內(nèi)容簡介】 ∠ABC=90176。，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，EN∥DC交BD于點(diǎn)N，下列結(jié)論：①BH=DH；②CH=EH；③.其中正確的是（ ）A、①②③ B、只有②③ C、只有② D、只有③【答案】 B 7．（2010湖南懷化）如圖5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC= cm．【答案】108．（2010江蘇揚(yáng)州）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90176。，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的和最小時(shí)，PB的長為__________．ABCD第18題P【答案】39．（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm.【答案】1810．（2010云南昆明）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若△ABC的周長為10 cm，則△DEF的周長是　　　　 cm．ABCDEF第11題圖圖【答案】511．（2010陜西西安）如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90176。若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為 ?！敬鸢浮?812．（2010湖北十堰）如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，…，可得Sn= .（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…13．（2010廣東清遠(yuǎn)）如圖3，DE是△ABC的中位線，若△ADE的周長是18， 則△ABC的周長是 .【答案】3614．（2010四川攀枝花）如圖6，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面積是 ．圖6DCBA【答案】3cm2【答案】15．（2010 重慶江津）已知：在面積為7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC＝4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點(diǎn)，Q是邊BC上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．則△PEF面積的最大值是_______________．【答案】16．（2010四川攀枝花）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE, 下列結(jié)論不正確的是（ ）A．Ｓ△AFD =2Ｓ△EFB B．BF=DF C．四邊形AECD 是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADCBA圖1CEDF【答案】A 17．（2010湖北黃石）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC＝∠BAC＝90176。,AB＝2,CD＝,則AD的長為（ ）A. D. 【答案】C 三、解答題1．（2010安徽蕪湖）（本小題滿分8分）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90176。，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC＝∠AEB．（1）求證：△ADF ∽△CAE；（2）當(dāng)AD＝8，DC＝6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積（1）證明：【答案】2．（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求證：∠A＋∠C＝180176?！敬鸢浮孔C明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180176?！唷螦＋∠C＝180176。3．（2010江蘇南京）（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD。求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.【答案】4．（2010江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．BACD【答案】解：(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD ∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分） ∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC ∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90186。 ∴∠DBC=30186。 ……（3分） ∴sin∠DBC= ……………………（4分） BACDF（第22題圖）（2）過D作DF⊥BC于F …………………………（5分） 在Rt△CDB中，BD=BCcos∠DBC=2（cm） …………………（6分） 在Rt△BDF中，DF=BDsin∠DBC=（cm） …………………（7分） ∴S梯=(2+4)=3（cm2）………………………………………（8分） （其它解法仿此得分） 5．（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75186。，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30186。．求 的值．【答案】6．（2010 重慶）已知：如圖，在直角梯形中，∥ ，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，且滿足，． 全品中考網(wǎng)（1）若，求證：；（2）求證：．24題圖【答案】證明：（1）連結(jié)． （1分）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴． （2分）又∵，∴≌． （3分）∴． （4分）∵∥，．∴，∴． （5分）在Rt中，∴，即． （6分）（2）∵≌，∴． ∵∥，∴．∴． （7分）∵，∴． （8分）∴． （9分）在Rt中，． （10分）7．（2010 四川南充）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．ADCBM【答案】證明：∵　MA＝MD，∴　△MAD是等腰三角形，∴　∠DAM＝∠ADM．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　∵　AD∥BC，∴　∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴　∠AMB＝∠DMC．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　又∵　點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴　BM＝CM．　　　　　 　 　　在△AMB和△DMC中，　　　∴　△AMB≌△DMC．　　　　 　　　　　　　　 　　　　　∴　AB＝DC，四邊形ABCD是等腰梯形．　　　　8．（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60176。，EC=2BE，求證：ED⊥DC.圖7【答案】證明：(1)如圖∵AB=AD，AE為∠BAD的平分線，∴BG=DG, ∵AD//BC，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB∴ΔADG≌ΔEGB,∴AG=GE,∴四邊形ABED為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABED是菱形.（2）∵四邊形ABED是菱形, ∠ABC＝60176。，∴∠DBE=∠BDE=30176。,∠BGE=90176。,設(shè)GE=,∴BD=2BG=2，BE=2,CE=4,BC=6,∴,∵∠DBE為公共角，∴ΔBDE∽ΔBCD, ∴∠BDE=∠C,∴∠C=30176。,∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60176。, ∴∠CDE=90176。,∴ ED⊥DC.9．（2010重慶綦江縣）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90176。，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．（1）證明：EF＝CF；（2）當(dāng)tan∠ADE＝時(shí)，求EF的長．【答案】解：（1）如圖，過D作DG⊥BC于G，連結(jié)EF由已知可得四邊形ABGD為正方形∵DE⊥DC∴∠ADE＋∠EDG＝90176。＝∠GDC＋∠EDG∴∠ADE＝∠GDC又∵∠A＝∠DGC且AD＝GD∴△ADE≌△GDC∴DE＝DC且AE＝GC在△EDF和△CDF中∠EDF＝∠CDF，DE＝DC，DF為公共邊∴△EDF≌△CDF（SAS）∴EF＝CF（2）∵tan∠ADE＝ ∴AE＝GC＝2設(shè)EF＝x，則BF＝8－CF＝8－x，BE＝4由勾股定理x2＝＋42解得：x＝5，∴EF＝5．10．（2010 江蘇連云港）（本題滿分10分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有________；（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．請你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2【答案】11．（2010 河北）如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=8，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t＞0)．（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M【答案】解：（1）y=2t；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，有兩種情形：①如圖6，若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動，有 MB == 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE圖6∴PQ=6．連接EM，∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB=，∴點(diǎn)E在AD上．∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為． ②若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動，由題意得 ．PQ=BM+MQBP=8，PC=7．設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則HP=，AH=1．在Rt△HPF中，∠HPF=30176。， ∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖7．此時(shí)△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為．（3）能．4≤t≤5．12．（2010浙江湖州）如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60176。，（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若AD＝2，求對角線BD的長．【答案】（1）∵DC∥AB，AD＝BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠A＝60176。，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30176。．（2）∵∠A＝60176。，∠ABD＝30176。，∴∠ADB＝90176。，∴AB＝2AD＝4，∴對角線BD＝13．（2010 山東濱州）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？【答案】解：(1) 四邊形EFGH為平行四邊形.....................................1分連接AC...................................