【正文】 知EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC，∴GH∥EF，且GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形。10．（2011湖南益陽，15，6分）如圖6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，求證：AC是∠DAB的平分線．圖6DABC【答案】解：∵， ∴. ∵，∴ . ∴ ， 即是的角平分線.11. （2011湖南益陽，21，12分）圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60176。，AE=1．（1）證明：△ABE≌△CBD； （2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；（4）求線段BD的長．ECDAMN圖10B【答案】⑴證明： ， ，．　，， ． 　 　 在．?、拼鸢覆晃ㄒ唬纾C明：， ． 　 其相似比為：．⑶ 由（2）得，． 　 同理.． ⑷作，． ，，．　， ．12. （2011江蘇蘇州，23,6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90176。，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50176。，求∠DCE的度數(shù).【答案】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.又∵CE⊥BD，∠A=90176。，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB.（2）解法一：∵∠DBC=50176。，BC=BD，∴∠EDC=65176。.又∵CE⊥BD，∴∠CED=90176。.∴∠DCE=90176。∠EDC=25176。.解法二：∵∠DBC=50176。，BC=BD，∴∠BCD=65176。.又∵∠BEC=90176。，∴∠BCE=40176。.∴∠DCE=∠BCD∠BCE=25176。.13. （2011湖北黃石，19，7分）如圖（6），在中，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，求證：AE＝DE 【答案】證明：∵梯形ABCD是等腰梯形∴∠B＝∠C∵E是BC的中點(diǎn)∴BE＝EC在△ABE的△DCE中AB＝DC∠B＝∠CBE＝EC∴△ABE≌△DCE∴AE＝DE14. （2011廣東茂名，22，8分）如圖，在等腰△ABC中,點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．(1)求證：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (3分)(2)求證：四邊形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　　(3分)(3)若AB＝3DE, △DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積．　　 　　　　 (2分)【答案】(1)證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，又∵AB＝BA、∠2＝∠1， ∴△ABD≌△BAE(ASA)，∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB，∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．(2) 證明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝－∠DOE)，同理：∠1＝－∠AOB)，又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，∴AD與BE不平行，∴四邊形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE∴梯形ABED是等腰梯形．(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴，即：，∴△ACB的面積＝18，∴四邊形ABED的面積＝△ACB的面積－△DCE的面積＝18－2＝16 ．15. （2011山東東營，19，8分）(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120176。，∠C=60176。，∠BDC=；延長CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E=∠C。 （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長?！敬鸢浮浚?）證明：∵∠ABC=120176。，∠C=60176。，∴∠ABC+∠BCD=180176。 ∴AB∥DC。即AB∥ED。又∵∠C=60176。，∠E=∠C，∠BDC=30176?！唷螮=∠BDC=30176。 ∴AE∥BD 所以 四邊形ABDE是平行四邊形（2）解：由第（1）問，AB∥DC。 ∴四邊形ABCD是梯形。 ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30176。 ∴∠ADC=∠BCD=60176。 ∴四邊形ABCD是等腰梯形 ∴ BC=AD∵ 在△BCD中，∠C=60176。，∠BDC=30176。 ∴ ∠DBC=90176。又已知DC=12∴AD=BC=DC=616. （2011重慶市潼南,24,10分） 如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴ 求證：AD=AE；⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的長.【答案】解：（1）連接AC 1分∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB 2分∵AD⊥DC AE⊥BC∴∠D=∠AEC=900 ∵AC=AC 3分∴△ADC≌△AEC 4分∴AD=AE 5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC設(shè)AB＝x, 則BE=x－4 ，AE=8 6分在Rt△ABE中 ∠AEB=900由勾股定理得： 8分解得：x=10∴AB=10 10分17. （2011山東棗莊，24，10分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求EF的長．FDBAEC解：（1）過D作DG⊥BC于G．由已知可得，四邊形ABGD為正方形． …………１分 ∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90176。=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC ． ………………………3分又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC ．∴DE=DC，且AE=GC． ……………………4分在△EDF和△CDF中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF為公共邊，∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF ． ………………………………………………………………………………6分FDBAECG（2）∵tan∠ADE==， ∴． ………………………………………7分設(shè)，則，BE=6－2=4. 由勾股定理，得?。?解之，得　， 即． …………………………………………………10分一、選擇題1．（2010安徽蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD＝4，BC＝8，則AE＋EF等于（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B2．（2010山東日照）已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （D）12【答案】C 3．（2010山東煙臺(tái)）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形【答案】C 4．（2010山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O．若CD＝3，AB＝5，則AC的長為 CABDOA． B．4 C． D． 【答案】A5．（2010臺(tái)灣）如圖(十五)梯形ABCD的兩底長為=6，=10，中線為， 且208。B=90176。，若P為上的一點(diǎn)，且將梯形ABCD分成面積相 同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為何？
(A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。DCBAEFP圖(十五)【答案】D6．（2010 浙江省溫州）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個(gè)梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是(▲) ．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B 7．（2010 浙江臺(tái)州市）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60176。，則下底BC的長是(▲)A．3 B．4 C． 2 D．2+2 【答案】B 8．（2010浙江金華） 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 對(duì)角線AC⊥BC，∠B＝60186。，BC＝2cm，則梯形ABCDACBD(第10題圖)的面積為（ ▲ ） A．cm2 B．6 cm2 C．cm2 D．12 cm2【答案】A 9．（2010湖北省咸寧）如圖，菱形ABCD由6個(gè)腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A．3 B．6 C． D．【答案】D 10．（2010湖北恩施自治州）如圖5,EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△AEF的位置，使EF與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B11．（2010四川內(nèi)江）（2010四川內(nèi)江，12，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， 點(diǎn)E在BC上，AE＝BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD＝，AF＝4，AB＝6，則CE的長為　ABCDEFA．2 B．2－1 C． D．【答案】D 12．（2010 湖南湘潭）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=2cm，則BC的長是 A．2cm B．3cm 　 C．4cm D．5cm【答案】C 13．（2010湖北十堰）如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且△AEF的面積為6cm2，則梯形ABCD的面積為（ ）ADBCEF（第7題）A．12 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．30 cm2【答案】C 14．（2010 湖北咸寧）如圖，菱形ABCD由6個(gè)腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A．3 B．6 C． D．【答案】D 15．（2010四川達(dá)州） 如圖4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點(diǎn)）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了圖4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米圖4【答案】B 16．（2010湖南婁底）下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分D. 等腰梯形的對(duì)角線相等 【答案】B 1二、填空題1．（2010甘肅蘭州） 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為 ．【答案】52．（2010浙江寧波）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60176。，BC=12，則梯形 ABCD 的周長為 ▲ .【答案】303．（2010湖南長沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個(gè)底角是，則等腰梯形的腰長是 cm．【答案】64．（2010江蘇無錫）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，對(duì)角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于 ▲ cm．（第17題）【答案】35．（2010 黃岡）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm.【答案】186．（2010湖北武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，