【正文】 2012中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列 2012中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：梯形真題試題匯編（400套）一、選擇題1. （2011江蘇揚州，7,3分）已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等。其中假命題有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B2. （2011山東濱州，12，3分）如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90176。, ∠B=60176。,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形。②等腰梯形。③有一個角為銳角的菱形。④( ) （第12題圖）【答案】C3. （2011山東煙臺，6,4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、兩腰和是12，則△EFG的周長是（ ） ABCDEFG（第6題圖）【答案】B4. （2011浙江臺州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90186。，對角線BD、AC相交于點O。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 +OC2=BC2【答案】B5. （2011臺灣臺北，15）圖(五)為梯形紙片ABCD，E點在上，且，＝3，＝9，＝8。若以為折線，將C折至上，使得與交于F點，則長度為何？A． B。5 C。 D．6【答案】B6. （2011山東濰坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90176。, BC = CD=2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P，連接CP并延長交AB于點Q，連接AF，則下列結(jié)論不正確的是（） A . CP 平分∠BCDB. 四邊形 ABED 為平行四邊形C. CQ將直角梯形 ABCD 分為面積相等的兩部分 D. △ABF為等腰三角形【答案】C7. （2011山東臨沂，12，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60176。，則梯形ABCD的周長是（ ）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C8. （2011四川綿陽11，3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，對角線AC、BD相交于O，∠ABD=30176。，AC⊥BC, AB = 8cm,則△COD的面積為A. B. C. D. 【答案】A9. （2011湖北武漢市，7，3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25176。，則∠BAD的大小是A．40176。．　　 B．45176。． C．50176。．　　 　D．60176。．第7題圖ABCD【答案】C10．（2011湖北宜昌，12，3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( ).A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF（第12題圖）【答案】D二、填空題1. （2011福建福州，13，4分）如圖4,直角梯形中,∥,則 度.圖4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 ．【答案】33. （2011湖南邵陽，16，3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60176。，BC=2cm，則上底DC的長是_______cm。【答案】：∠CAB=90176。60176。=30176。，又∵等腰梯形ABCD中，∠BAD=∠B=60176。，∴∠CAD=∠BAD∠BAC=30176。又∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=30176。=∠DAC。∴CD=AD=BC=2cm。4. （2011江蘇連云港，16，3分）一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為_______.【答案】5. （2011江蘇宿遷,15,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BDC的平分線的交點E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，則AB的長度是 ▲ cm．【答案】156. （ 2011重慶江津， 13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位線長為5,高為6,則它的面積是___________.【答案】307. ．(2011江蘇南京，10，2分)等腰梯形的腰長為5㎝，它的周長是22㎝，則它的中位線長為___________㎝．【答案】68. （2011山東臨沂，19，3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有 個等腰梯形． ⑴ ⑵ ⑶【答案】1009. （2011湖北襄陽，17，3分）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，＝ 秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.圖4【答案】2或10．（2011江蘇鹽城，15，3分）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 ▲ ．【答案】等腰梯形11.12. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，21，8分）如圖，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分過點D作，過點C作，垂足分別為E、F，連接EF，求證：為等邊三角形. 【答案】證明:因為DC‖AB，所以.又因為平分，所以 ………………2分因為DC‖AB，所以，所以 所以 4分因為，所以F為BD中點，又因為，所以 ……6分 由，得，所以為等邊三角形. ………………8分2. （2011山東菏澤，17（2），7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，∠C=45176。，AD=1，BC=4， E為AB中點，EF∥DC交BC于點F， 求EF的長．E 【答案】解：過點A作AG∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形， ∴GC=AD， ∴BG=BC－AD=4－1=3， 在Rt△ABG中，AG=， ∵EF∥DC∥AG，∴，∴EF=． 3. （2011山東泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC.（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖①），求證：△AOE∽△COF（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE于點G（如圖②），求證：四邊形EFDG是菱形?！敬鸢浮孔C明：∵點E是BC的中點，BC=2AD ∴EC=BE=BC=AD又∵AD∥EC∴四邊形AECD為平行四邊形∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF（2）證明：連接DE∵AD∥BE ，AD=BE∴四邊形ABED是平行四邊形又∠ABE=900∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD=BD=AE∵E、F分別是BC、CD的中點∴EF、GE是△CBD的兩條中位線∴EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GD∴EF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形4. （2011四川南充市，17，6分）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,點E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF.求證：DE=AF. 【答案】證明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AB=DC ∠ B=∠C在⊿DCE和⊿ABF中，DC=AB∠B=∠CCE=BF∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF5. （2011四川南充市，21，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中點。（1）求證：⊿MDC是等邊三角形；（2）將⊿MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD′)與AB交于一點E,MC即MC′)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構(gòu)成⊿⊿AEF的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出⊿AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點D作DP⊥BC,于點P，過點A作AQ⊥BC于點Q,∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點M是BC的中點，BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等邊三角形.（2）解：⊿AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM,由（1）平行四邊形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等邊三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME與⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等邊三角形，EF=MF. ∵MF的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是.⊿AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF的周長的最小值為2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90176。，AB＝2BC＝2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)．(1)求證：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值．【答案】(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；， (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90176。，∴，．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴ (3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，∵EF＝CD，∴，同理，∴，∴7. （2011浙江溫州，18，8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點M是AB的中點．求證：△A DM≌△BCM.【答案】證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∴AD＝BC，∠A＝∠B，∵點M是AB的中點，∴ MA＝MB，∴△ADM≌△BCM8. （2011四川重慶，24，10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45176。，CD ＝2，BD⊥CD ．過點C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F．點G為BC中點，連結(jié)EG、AF．(1)求EG的長；(2)求證：CF ＝AB ＋AF．【答案】 (1) 解∵BD⊥CD，∠DCB＝45176。，∴∠DBC＝∠DCB＝45176。，∴CD＝DB＝2，∴CB＝＝2，∵CE⊥AB于E，點G為BC中點，∴EG＝CB＝．(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90176。，∴∠DBH＋∠H＝90176。，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90176。，∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)，DF＝DH， CF＝ BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45176。，∠HDA＝∠DCB＝45176。，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA，∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH，又CF＝BH＝BA＋AH ，∴CF＝AB＋AF．證法二：在線段 DH上截取CH=CA，連結(jié)DH．∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90176。，∠DCF＋∠DFC＝90176。．又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD．∴AD=HD，∠ADB=∠HDC．又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45176。．∴∠HDC＝45176。．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45176。．∴∠ADB＝∠HDB．又AD=HD， DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF．∴CF＝CH＋HF=AB＋AF．9. （2011湖南邵陽，19，8分）在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：連結(jié)AC，BD，由E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點，