【文章內(nèi)容簡介】 一個任意正方形ABCD；第二步：分別取AD、BC的中點M、N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作交AD的延長線于F ， 請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，（可取AB=2）。22.（.2008資陽市）如圖7，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．（1）點D是△ABC的________心；（2）求證：四邊形DECF為菱形．圖723．（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．①求證：點B平分線段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．（4分）24.(2008 河南實驗區(qū))如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形。(2) 當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論. (特別提醒:表示角最好用數(shù)字)25.(2008 山東 聊城)如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于．（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．FDOCBEA26.(2008廣東深圳)如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30176。，AD＝5，求CD的長．27.（2008貴州貴陽)如圖8，在中，分別為邊的中點，連接．（1）求證：．（5分）（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．（5分）（圖8）ABCDEF28.（2008湖北黃岡）已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點．求證：．AEBCFD12329. (2008黑龍江哈爾濱)在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE＝30176。，BE＝DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．(1) 當(dāng)點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ； （2）若 BC＝6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在②的條件下，當(dāng)點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長。30.（2008年湖南省邵陽市）學(xué)生在討論命題：“如圖（十二），梯形中，，則．”的證明方法時，提出了如下三種思路．思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；思路2：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；思路3：延長兩腰相交于一點，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．請你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．ADCB圖（十二）AEDOCFB31.（2008年四川省南充市）如圖，的對角線相交于點，過點任引直線交于，交于，則 （填“”“”“”），說明理由．32.（2008江蘇淮安）已知；如圖．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，連結(jié)AE、DE． (1)試判斷四邊形AODE的形狀,不必說明理由； (2)請你連結(jié)EB、EC．并證明EB=EC． 33. (2008黑龍江黑河)已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．（1）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．BBMBCNCNMCNM圖1圖2圖3AAADDD34.（2008廣東肇慶市）如圖5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90176。，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.（1）求證AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長. 35.（2008廣州市）如圖7，在菱形ABCD中，∠DAB=60176。，過點C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點E，求證：四邊形AECD是等腰梯形圖736.（2008湖南益陽市） △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.ABCDEFG圖10(1) Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG圖10(2)Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： ①在AB邊上任取一點G’，如圖作正方形G’D’E’F’；②連結(jié)BF’并延長交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.ABCDEFG圖10(3)G′F′E′D′你認為小明的作法正確嗎？說明理由.38．（2008年上海市）如圖11，已知平行四邊形中，對角線交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形．ECDBAO圖11（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形．特殊平行四邊形答案 ；.2. （1）2 （2）；3. ；4.；5. 4或9或15個小正方形；6. ；7. 3 ；8. （或，等）；9. 或或等（任填一個滿足題意的均可）；10. 或或；11. 9；12. 7；13. ；14. ；15. ；16. ；17. 8cm；18. 60；19. 20. ③；21. ；22. 5；23. ；24. 平行四邊形（或矩形或菱形）；；26. 2或；；；；；1. 證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD,又∵BE=DF∴≌∴AE=AF(2)連接AC∵AB=BC, ∴是等邊三角形，E是BC的中點∴AE⊥BC, ∴,同理∵∴又∵AE=AF∴是等邊三角形。2. 解：正確。證明如下：ABCDO方法一：設(shè)AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DACAB=AD，∴AO⊥BD， 方法二：∵AB=AD，∴點A在線段BD的中垂線上。又∵CB=CD，∴點C與在線段BD的中垂線上，∴AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BD⊥AC；設(shè)AC，BD交于O，∵，3. ACBDEF證明: 過點C作CF⊥AB，垂足為F．……………… 1分∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90176。， ∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90176。． ∴四邊形AFCD是矩形． AD=CF, BF=ABAF=1．……………………………… 3分在Rt△BCF中，CF2=BC2BF2=8，∴ CF=．∴ AD=CF=．………………………………………………………… 5分∵ E是AD中點，∴ DE=AE=AD=．……………………………………………… 6分在Rt△ABE和 Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2． ∴ ∠CEB＝90176。．……………………………………………………… 9分∴ EB⊥EC． …………………………………………………………… 10分4. 答案：（本題答案不唯一） A圖甲（是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形）BC圖乙（是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形）圖丙（既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）ABCABC5. 解：（1）分別過D，C兩點作DG⊥AB于點G，CH⊥AB于點H． ……………1分∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1． CDABEFNMGH∵ DG＝CH，AD