北大光華管理學院金融經濟學課件-金融工程與風險管理的歷史進程(編輯修改稿)
2025-02-14 01:01 本頁面
【文章內容簡介】 9980128 19980311 19980422 19980603 19980715 19980826 19981007 19981118 19981230 19990210 19990324 19990505 19990616 07/28/1999 09/08/1999 10/20/1999 12/01/1999 01/12/2022 02/23/2022 04/05/2022 05/17/2022 06/28/2022 08/09/2022 09/20/2022平均相關系數(shù) CAPM市場風險金融工程與風險管理歷史回顧 32 Tobin 的二基金分離定理 ? 由于 Markowitz 問題是線性問題，因而兩個有不同收益的解的線性組合就可生成整個組合前沿。 ? 這兩個特殊的組合可以看成“基金”。這個結果稱為 二基金分離定理。 它是Tobin (1958) 首先提出的。 James Tobin, (1918) 1981年諾貝爾經濟學獎獲得者 金融工程與風險管理歷史回顧 33 資本資產定價模型 (CAPM) Sharpe (1964) 和另一些經濟學家，則進一步在一般經濟均衡的框架下，假定所有投資者都以 Markowitz 的準則來決策，而導出全市場的證券組合是有效的以及所謂資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。這一模型認為，每種證券的收益率都只與市場收益率和無風險收益率有關。 金融工程與風險管理歷史回顧 34 資本資產定價模型 (CAPM) 無風險收益率 證券收益率 市場收益率 E : 平均值 (數(shù)學期望 ) Cov: 協(xié)方差； Var: 方差 金融工程與風險管理歷史回顧 35 各種證券的風險－收益圖 金融工程與風險管理歷史回顧 36 無套利假設 Miller 與 Modigliani (1958)的 MM 定理不但為公司理財這門新學科奠定了基礎，并且首次在文獻中明確提出無套利假設。所謂 無套利假設 是指在一個完善的金融市場中，不存在套利機會 (即確定的低買高賣之類的機會 )。 Franco Modigliani, (1918) 1985 年諾貝爾經濟獎獲得者 金融工程與風險管理歷史回顧 37 無套利假設和 BS 期權定價理論 ? 以無套利假設作為出發(fā)點的一大成就也就是 BlackScholes 期權定價理論。 ? 期權是指以某固定的執(zhí)行價格在一定的期限內買入某種股票的權利。期權在它被執(zhí)行時，如果股票的市價高于期權規(guī)定的執(zhí)行價格，那么期權的價格就是市價與執(zhí)行價格之差；反之，期權是無用的，其價格為零。 ? 現(xiàn)在要問，期權未到期時的價值。 金融工程與風險管理歷史回顧 38 為解決這一問題， Black 和 Scholes先把模型連續(xù)動態(tài)化。他們假定模型中有兩種證券，一種是債券，它是無風險證券，其收益率是常數(shù)；另一種是股票，它是風險證券，沿用 Markowitz 的傳統(tǒng)，它也可用證券收益率的期望和方差來刻劃，但是動態(tài)化以后，其價格的變化滿足一個隨機微分方程，其含義是隨時間變化的隨機收益率，其期望值和方差都與時間間隔成正比。這種隨機微分方程稱為幾何布朗運動。 金融工程與風險管理歷史回顧 39 然后，利用每一時刻都可通過股票和期權的適當組合對沖風險，使得該組合變成無風險證券，從而就可得到期權價格與股票價格之間的一個偏微分方程，其中的參數(shù)是時間、期權的執(zhí)行價格、債券的利率和股票價格的“波動率”。出人意料的是這一方程居然還有顯式解。于是 BlackScholes 期權定價公式就這樣問世了。 金融工程與風險管理歷史回顧 40 BlackScholes 期權定價公式 金融工程與風險管理歷史回顧 41 BlackScholes 期權定價公式 ? c(x,t) 是股價為 x, 時刻為 t 的歐式買入期權的價值； ? K 為期權的執(zhí)行價； T 是到期日； r 是無風險利率； ? 為股票價格的波動率（標準差）； ? N 稱為累積正態(tài)分布函數(shù)； ? 除了 ? 需要估計以外，其他都可直接觀察到，用起來很方便。 ?金融工程與風險管理歷史回顧 42 BlackScholes 模型和方程式 債券方程： 股票方程： BlackScholes 方程 金融工程與風險管理歷史回顧 43 BlackScholes期權定價公式 股價 期權價 t=T tT K 金融工程與風險管理歷史回顧 44 BlackScholesMerton 的基本思想 ? “沒有免費的午餐 ” (無套利假設 )。 ? 無套利假設可用來為金融產品，尤其是為金融衍生產品定價。 ? 如果一個投資組合使所有市場風險都被對沖，那么它就相當于無風險證券 (國庫券 )。 金融工程與風險管理歷史回顧 45 資產定價基本定理 ? BlackScholes 理論的成功使人們認識到用 “ 無套利假設 ” 來為金
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