【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????2322212322212221232221232221232221101011101010100010001161123011uuuxxxyyuuuxxxxxx???求 部分并聯(lián)后的狀態(tài)空間，要求 u11與 u22連接， u13與 u23連接， y11與 y21連接。 ? ctrb和 obsv函數(shù)可以求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。 ? 格式： co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) ? 對(duì)于 n n矩陣 a， n m矩陣 b和 p n矩陣 c ? ctrb(a,b)可以得到 n nm的可控性矩陣 ? co=[b ab a2b … a n1b] ? obsv(a,c)可以得到 nm n的可觀性矩陣 ? ob=[c ca ca2 … ca n1]’ ? 當(dāng) co的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) ob的秩為 n時(shí)，系統(tǒng)可觀。 模型的屬性 小結(jié) ? 在進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真之前，建立系統(tǒng)的模型表達(dá)式是關(guān)鍵的一步。 ? 對(duì)于控制系統(tǒng)，有不同的分類，在本節(jié)中主要討論的是線性定常連續(xù)系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的描述有不同的方法：微分方程；傳遞函數(shù)；零極點(diǎn)增益模式；部分分式展開(kāi)；狀態(tài)空間模型等。 ? 系統(tǒng)的模型之間可以相互轉(zhuǎn)換，要求熟練掌握各種模型之間轉(zhuǎn)換的命令。 ? 模型之間可以進(jìn)行連接，要求掌握常用的模型連接命令：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋及閉環(huán)。 amp。控制系統(tǒng)的分析方法 ? 早期的控制系統(tǒng)分析過(guò)程復(fù)雜而耗時(shí)，如想得到一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線，首先需要編寫一個(gè)求解微分方程的子程序，然后將已經(jīng)獲得的系統(tǒng)模型輸入計(jì)算機(jī)，通過(guò)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算獲得沖激響應(yīng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后再編寫一個(gè)繪圖程序，將數(shù)據(jù)繪制成可供工程分析的響應(yīng)曲線。 ? MATLAB控制系統(tǒng)工具箱和 SIMULINK輔助環(huán)境的出現(xiàn)，給控制系統(tǒng)分析帶來(lái)了福音。 ? 控制系統(tǒng)的分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、時(shí)域分析、頻域分析及根軌跡分析。 一 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果閉環(huán)極點(diǎn)全部在 S平面左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ?對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，如果系統(tǒng)全部極點(diǎn)都位于 Z平面的單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ?若 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于 S左半平面 ；或若離散時(shí)間系統(tǒng)的全部零極點(diǎn)都位于 Z平面單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)。 系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)判據(jù) 直接判別 MATLAB提供了直接求取系統(tǒng)所有零極點(diǎn)的函數(shù)，因此可以直接根據(jù)零極點(diǎn)的分布情況對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)進(jìn)行判斷。 系統(tǒng)穩(wěn)定及最小相位系統(tǒng)的判別方法 間接判別（工程方法） 勞斯判據(jù)：勞斯表中第一列各值嚴(yán)格為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定，如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 胡爾維茨判據(jù)：當(dāng)且僅當(dāng)由系統(tǒng)分母多項(xiàng)式構(gòu)成的胡爾維茨矩陣為正定矩陣時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 例 已知某系統(tǒng)的模型如右所示： ? ? uxyuxx7165210016127587403622121??????????????? ???????????????????要求判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 例 系統(tǒng)模型如下所示，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 11221 1714 94528110142841163)(2345623??????????ssssssssssGii=find(條件式 ) 用來(lái)求取滿足條件的向量的下標(biāo)向量，以列向量表示。 例如 real(p0)，其含義就是找出極點(diǎn)向量 p中滿足實(shí)部的值大于 0的所有元素下標(biāo)，并將結(jié)果返回到 ii向量中去。這樣如果找到了實(shí)部大于 0的極點(diǎn)，則會(huì)將該極點(diǎn)的序號(hào)返回到 ii下。如果最終的結(jié)果里 ii的元素個(gè)數(shù)大于 0，則認(rèn)為找到了不穩(wěn)定極點(diǎn)，因而給出系統(tǒng)不穩(wěn)定的提示，若產(chǎn)生的 ii向量的元素個(gè)數(shù)為 0，則認(rèn)為沒(méi)有找到不穩(wěn)定的極點(diǎn)，因而得出系統(tǒng)穩(wěn)定的結(jié)論。 pzmap(p,z) 根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn) p和 z繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 二 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來(lái)描述。響應(yīng)是指零初始值條件下某種典型的輸入函數(shù)作用下對(duì)象的響應(yīng)，控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。在 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了求取這兩種輸入下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)。 時(shí)域分析的一般方法 ?求取系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)： step() ?求取系統(tǒng)的沖激響應(yīng)： impulse() step()函數(shù)的用法 ?y=step(num,den,t)：其中 num和 den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)， t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由t=0:step:end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生出來(lái)。該函數(shù)返回值 y為系統(tǒng)在仿真時(shí)刻各個(gè)輸出所組成的矩陣。 ?[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中 A,B,C,D為系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述矩陣， iu用來(lái)指明輸入變量的序號(hào)。 x為系統(tǒng)返回的狀態(tài)軌跡。 ?如果對(duì)具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可調(diào)用以下的格式： step(num,den)； step(num,den,t)； step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)； 例 e xp 4_ 3. m 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：sssssG o4036820)(234 ???? 求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線。 ?線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過(guò)函數(shù) dcgain()來(lái)求取，其調(diào)用格式為： dc=dcgain(num,den)或 dc=dcgain(a,b,c,d) ?[y,x,t]=step(num,den)：此時(shí)時(shí)間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動(dòng)生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣 。 （傳遞函數(shù)模型）， （狀態(tài)空間模型） impulse()函數(shù)的用法 例 e xp 4_ 4. m 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：sssssG o4036820)(234 ???? 求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的脈沖激勵(lì)響應(yīng)曲線。 例 e x p 4 _ 5 . m 已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 2222)(nnnwswswsG????， ,?? 5?nw ，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 例 e xp 4_ 6 . m 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2510)(23 ?????sssssG 求其階躍響應(yīng)曲線。 求取脈沖激勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與 step()函數(shù)基本一致。 y=impulse(num,den,t)； [y,x,t]=impulse(num,den)； [y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t) impulse(num,den)； impulse(num,den,t) impulse(A,B,C,D,iu)； impulse(A,B,C,D,iu,t) 仿真時(shí)間 t的選擇： ?對(duì)于典型二階系統(tǒng)根據(jù)其響應(yīng)時(shí)間的估算公式 可以確定。 ?對(duì)于高階系統(tǒng)往往其響應(yīng)時(shí)間很難估計(jì)，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應(yīng)曲線的結(jié)果，最后再確定其合適的仿真時(shí)間。 ?一般來(lái)說(shuō)，先不指定仿真時(shí)間，由 MATLAB自己確定，然后根據(jù)結(jié)果，最后確定合適的仿真時(shí)間。 ?在指定仿真時(shí)間時(shí)，步長(zhǎng)的不同會(huì)影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。 ?例 ns wt ?4~3?常用時(shí)域分析函數(shù) 時(shí)間響應(yīng)探究系統(tǒng)對(duì)輸入和擾動(dòng)在時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)行為，系統(tǒng)特征如：上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都能從時(shí)間響應(yīng)上反映出來(lái)。 MATLAB除了提供前面介紹的對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)等進(jìn)行仿真的函數(shù)外，還提供了大量對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析的函數(shù)，如： covar：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)白噪聲的方差響應(yīng) initial：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) lsim：連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 對(duì)于離散系統(tǒng)只需在連續(xù)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)函數(shù)前加 d就可以，如 dste