巴特沃斯數(shù)字低通濾波器課程設計(編輯修改稿)
2025-02-12 15:57 本頁面
【文章內容簡介】 查表求得歸一化傳輸函數(shù)H(s),令s/Ωc代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的s,即得到實際濾波器傳輸函數(shù)。脈沖響應不變法 所謂脈沖響應不變法就是數(shù)字濾波器的脈沖響應序列h(n)等于模擬濾波器的響應ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)式中，T為采樣周期。因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)可由下式求得 H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)] Z[]表示[]的內容進行變換，變換的內容請參考相應的數(shù)字信號處理材料。如果已經(jīng)獲得了滿足性能指標的模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s) ,求與之對應的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)的方法是：（1） 、求模擬濾波器的單位脈沖響應ha(t)。式中，L[Ha(s)]表示對Ha(s)。Laplace變換內容請參考高等數(shù)學的積分變換或信號處理教材。（2）、求模擬濾波器單位沖激響應ha(t)的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應序列h(n)。（3）、對數(shù)字濾波器的沖激h(n)響應進行z變換，得到傳遞函數(shù)H(z)。由上述方法推論出更直接地由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的步驟是：（1） 利用部分分式展開將模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(z)展開成 Ha(s)= Rk\(SPk)在MATLAB中這步可通過residue函數(shù)實現(xiàn)若調用residue函數(shù)的形式為[b,a]=residue(R,P,K)形式。若為[R,P,K]=residue(a,b)則為上面調用形式的反過程。 (2)將模擬極點Pk變換為數(shù)字極點e^pkT即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)= Rk\(1e^pkT*z*(1))式中T為采樣間隔。（3）將上式轉換為傳遞函數(shù)形式，可采用[R,P,K]=residue(b,a)。對于上面的步驟，中已經(jīng)提供了沖激響應不變法設計數(shù)字濾波器的函數(shù)，調用格式為 [bz,az]=impinvar(b,a[ ,Fs],Fp)式中，b,a為模擬濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率（所濾波數(shù)據(jù)），單位Hz，缺省時為1Hz，為預畸變頻率（prewarped frequency），是一個“匹配”頻率，在該頻率上，頻率響應在變換前后和模擬頻率可精確匹配。一般設計中不考慮。bz,az分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。 實驗所用MATLAB函數(shù)說數(shù)。（1） [N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’) 該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3db截止頻率wc。Wp、ws和wc是實際模擬角頻率(rad\s)。Rp和As為通帶最大衰減和最小衰減。（2） [Z,P,k]=buttap(N) 該格式用于計算N階巴特沃斯歸一化模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子，返回長度為N的列向量Z和P，分別給出N個零點和極點的位置，K表示濾波器增益。（3） Y=filter(b,a,x)式中b表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子多項式的系數(shù)矩陣；a表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項式的系數(shù)矩
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