巴特沃斯數(shù)字低通濾波器課程設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-03-05 15:57本頁面
【正文】 濾波方法不同。如果要處理的是模擬信號(hào)，可通過A\DC和D\AC,在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。如數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z),其脈沖響應(yīng)為h(n),則在時(shí)間域內(nèi)存在下列關(guān)系 y(n)=x(n) h(n) 在Z域內(nèi)，輸入輸出存在下列關(guān)系 Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分別為輸入x(n)和輸出y(n)的Z變換。w為數(shù)字角頻率，單位rad。X(jw)和H(jw)的乘積在頻段響應(yīng)為0的那些頻段的值不管X(jw)大小如何均為零，即在這些頻段里的振幅不能通過濾波器，這些頻帶稱為阻帶。巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)原理（1）基本性質(zhì)巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示1 N=1,2，…… （26）下面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征a對(duì)所有的N。d隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。圖2 巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù)（2）系統(tǒng)函數(shù)設(shè)巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為Ha（s），則：（3）設(shè)計(jì)過程巴特沃思低通濾波技術(shù)指標(biāo)關(guān)系式為ap20log|Ha(jΩ)|，ΩΩPas20log|Ha(jΩ)|，ΩΩs其中：Ωp為通帶邊界頻率，Ωs為阻帶邊界頻率。再將N代入可得： 或查表求得歸一化傳輸函數(shù)H(s),令s/Ωc代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的s,即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)。因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)可由下式求得 H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)] Z[]表示[]的內(nèi)容進(jìn)行變換，變換的內(nèi)容請(qǐng)參考相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理材料。式中，L[Ha(s)]表示對(duì)Ha(s)。（2）、求模擬濾波器單位沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列h(n)。由上述方法推論出更直接地由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)求出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的步驟是：（1） 利用部分分式展開將模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(z)展開成 Ha(s)= Rk\(SPk)在MATLAB中這步可通過residue函數(shù)實(shí)現(xiàn)若調(diào)用residue函數(shù)的形式為[b,a]=residue(R,P,K)形式。 (2)將模擬極點(diǎn)Pk變換為數(shù)字極點(diǎn)e^pkT即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)= Rk\(1e^pkT*z*(1))式中T為采樣間隔。對(duì)于上面的步驟，中已經(jīng)提供了沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)，調(diào)用格式為 [bz,az]=impinvar(b,a[ ,Fs],Fp)式中，b,a為模擬濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率（所濾波數(shù)據(jù)），單位Hz，缺省時(shí)為1Hz，為預(yù)畸變頻率（prewarped frequency），是一個(gè)“匹配”頻率，在該頻率上，頻率響應(yīng)在變換前后和模擬頻率可精確匹配。bz,az分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。（1） [N,wc]=b
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