利用matlab研究受空氣阻尼的拋體運動應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)課程設(shè)計(編輯修改稿)
2025-02-12 11:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方法去求解。本課題中我們想到采用龍格庫塔方法求解質(zhì)點運動的微分方程。最后，根據(jù)微分方程的函數(shù)形式，利用ode45命令解出本題的結(jié)果。利用所得到的結(jié)果，我們可以利用該模型進行模擬其它類似阻尼運動的復(fù)雜運動的軌跡。所以本課題的內(nèi)容要求畫出粒子的空間軌跡和速度隨時間變化的彗星圖，找出軌跡的最高點，到達最高點的時間和速度。第一階段：（11月28日）分析拋體運動所受空氣阻力的三種情況，寫出質(zhì)點運動的微分方程。第二階段：（11月29日）設(shè)計計算流程圖第三階段：（11月30日）根據(jù)計算流程圖設(shè)計計算程序第四階段：（12月1日）對設(shè)計的程序進行調(diào)試和優(yōu)化第五階段：（12月2日）寫出課程設(shè)計的總結(jié)實驗報告所用軟件：matlab 所用語言：matlab語言所需設(shè)備：PC電腦一臺組員： 劉進萍 姜拱星 黃秦波 熊先平 張麗佳 四：程序設(shè)計1．Matlab中龍格庫塔(RungeKutta)方法原理 龍格庫塔(RungeKutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對誤差進行抑制，所以其實現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。龍格庫塔方法的理論基礎(chǔ)來源于泰勒公式和使用斜率近似表達微分，它在積分區(qū)間多預(yù)計算出幾個點的斜率，然后進行加權(quán)平均，用做下一點的依據(jù)，從而構(gòu)造出了精度更高的數(shù)值積分計算方法。如果預(yù)先求兩個點的斜率就是二階龍格庫塔法，如果預(yù)先取四個點就是四階龍格庫塔法。一階常微分方程可以寫作：y39。=f(x,y),使用差分概念。(Yn+1Yn)/h= f(Xn,Yn)推出（近似等于，極限為Yn39。）Yn+1=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根據(jù)微分中值定理，存在0t1,使得Yn+1=Yn+h*f(Xn+th,Y(Xn+th))這里K＝f(Xn+th,Y(Xn+th))稱為平均斜率，龍格庫塔方法就是求得K的一種算法。利用這樣的原理，經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（過于繁瑣省略），可以得出截斷誤差為O(h^5)的四階龍格庫塔公式：K1＝f(Xn,Yn)。K2=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K1)。K3=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K2)。K4=f(Xn+h,Yn+h*K3)。2．Matlab設(shè)計的流程圖受空氣阻尼運動的拋體運動受力分析建立四階龍格庫塔方程利用matlab編程調(diào)試程序及計算3．源程序函數(shù)function f=znxpfun(t,y) global m d e f=[y(2)。...d/m*y(2)*(y(2).^2+y(4).^2)^(e/2)。...y(4)。.
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