【文章內(nèi)容簡介】 （）?????????????cosinZYXt最小曲率法公式的推導：最小曲率法是假設(shè)兩測點的井眼軸線為空間某平面上所示的一段圓弧，圖 中的 L 表示空間井眼軸線，A 和 B 為 L 上相鄰的兩測點，為清楚起見，將 B 點切線移到 A 點（即在 A 點作 B 點切線的平行線） ，并延長 A，B 兩的切線交于水平面 EON 于 A’，B’，連接 OA’和 OB’，則＜A ’OB’為方位角增量，＜A’ AB’就是井眼空間井眼曲線在 A，B 兩測點間切線傾角的變化值，又稱為全角變化或全角，用 γ 表示。＜OAA’為Ａ點井斜角，＜OAB’為Ａ點井斜角。采用最小曲率法設(shè)計分支井軌跡研究5圖 井眼曲率圖由圖 可知全角就是 A 點切線矢量和 B 點切線矢量的夾角。由兩矢量間夾角的計算公式有：cosγ=λ Aλ B+μ Aμ B+ν Aν B （）式中 λA，μA，νA————A 點切線方向的余弦（A 點分別與 X，Y，Z 軸方向之間的夾角）λB，μB，νB————B 點切線方向的余弦（B 點分別與 X，Y，Z 軸方向之間的夾角）由圖可知有下列關(guān)系式成立：?????A?????cosin （） （）????Bcosin將式（）～（）分別代入 （）中得到圓弧段 12 之間的狗腿角的計算公式： )]cos(insco[s 12121 ?????? （）同時可得到井眼的曲率為： 12121[+i()]BABAKLL?? （）最小曲率法中其他參數(shù)的推導：如圖 所示。西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）6圖 最小曲率法根據(jù)式（）和式（）可以得到井眼的狗腿角 γ 和井眼曲率 K，然后由 K 求出測段的曲率半徑 R，接著根據(jù) R 和求得的弧外的切線長度 1M 和 M2；由二切線的長度及其與重力線的夾角， 計算測段的 ΔH 并分別計算兩切線在水平面上的投影長度 1’M’和 M’2’； 根據(jù)的長度及其與正北方向的夾角，求得測段的 ΔN 和 ΔE。具體的計算公式 [2]如下： （）??2tancosincosin221????????LN （）tii21??E （）??tancos221?????LH 空間三維軌跡設(shè)計理論模型 空間圓弧曲線能同時改變井斜角和方位角，而且在圓弧井段曲率恒定，能使得設(shè)計出的井眼軌跡簡單化，通過選擇合適的斜平面及其上的曲率半徑設(shè)計出不僅合理，而且能滿足不同要求的井眼軌跡。同時，在鉆井施工過程中，如果實鉆軌道與設(shè)計軌道之間的偏差超出了允許范圍，或在地質(zhì)導向鉆井中，如果預(yù)計的儲層構(gòu)造和位置與實際不符而需要時時中途調(diào)整目標點時，就需要進行修正軌道設(shè)計。這種空間圓弧方法也可以用來設(shè)計修正軌道設(shè)計，以往的修正軌道設(shè)計方法(如常規(guī)的斜平面法軌跡設(shè)計)只要求擊中目標，對井眼方向和井斜角沒有限制。但隨著定向鉆井工藝技術(shù)的發(fā)展，采用最小曲率法設(shè)計分支井軌跡研究7現(xiàn)在對井眼軌跡設(shè)計、監(jiān)測和控制不斷提出了新的、更高的要求，因此用一般的斜平面方法來修正設(shè)計己不能滿足井眼軌跡監(jiān)控的需要。本文采用了一種新的模型——即空間斜平面上的圓弧軌跡設(shè)計方法。 坐標變換空間圓弧軌道設(shè)計的數(shù)學模型如圖 ，通常這兩個空間圓弧不位于同一個斜平面內(nèi)。由于已知起點坐標、井斜角和方位角(X S, YS, ZS, α S, φ S ) ,造斜率(K 1, K2)，終點坐標、井斜角和方位角(X T, YT, ZT, α T, φ T)以及最后的穩(wěn)斜段長度 DT?？刹捎盟亩沃?空間圓弧段十穩(wěn)斜段+空間圓弧段十穩(wěn)斜段)完成，兩段圓弧井段用于井斜和方位的同時調(diào)整，第一直井段用于第一圓弧段和第二圓弧段的過渡，而且可以給修正第一直井段造斜時由于地層、工具造斜率變化等因素造成的偏差留出一定空間?？紤]到目標點變化的可能性，在目標點之前留出一段直線段(第二直線段段)，便于實際鉆進中有一定的調(diào)整空間(根據(jù)實際情況這一直線井段也可省去)。如果位于同一剖面就簡化為常規(guī)二維模型了，如果 CT 段長度為零就簡化為常規(guī)斜平面設(shè)計模型，這在本文隨后證明。 以造斜點 S 為原點建立新空間坐標 SXYZ(如圖 )與局部坐標 SX’Y’Z’（如圖 所示） 。圖 空間圓弧軌道設(shè)計的數(shù)學模型 圖 斜平面內(nèi)的井眼軌跡空間坐標圖 由于終點北坐標、東坐標、垂深坐標、井斜角和方位角(X T, YT, ZT,α T,φ T)以及最后的穩(wěn)斜段長度 ΔLt 是預(yù)先給定的，所以根據(jù)給定的井眼方向，過 T 點可以作出井眼軌道的切線。在井眼前進的相反方向上，取長度初值 u0 確定出 F 點的位置，其坐標為：西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）8??????????ToTFLtuZYtX??csino （）式中: α T、Φ T、X、Y 和 Z 分別表示井斜角、方位角、北坐標、東坐標和垂深，下標 T 表示設(shè)計的目標點。確定了 F 點的坐標之后，它與起始點 S 的井眼切線構(gòu)成了一個空間斜平面。在這個斜平面上設(shè)計井眼軌道，就將三維問題轉(zhuǎn)化成了二維問題。如圖 所示。以起始點 S 為原點，建立右手直角坐標系 SX’Y’Z’。X’ 軸指向軌道的前進方向，Y’軸在斜平面內(nèi)指向第一圓弧段的內(nèi)法線方向(即垂直于 X’軸且指向目標點一側(cè))，Z’軸由右手法則確定，它指向斜平面的法線方向。并且取向下為正，為敘述方便，設(shè) X’、Y’、和 Z’坐標軸上的單位坐標矢量分別為 a、b、c，連接點 S 點、F 點的單位矢量為 d。 由空間幾何關(guān)系知，矢量 a 為： （）?????SZYXa??cosin矢量 d 為：（）????????dZYXSFZYX//其中： （）??????222 SFSFZYd??由于 ，所以 c 的方向余弦為： xac ()????????cadcYXZZYX//其中： ()????222 YXXZZ adad????又由于 ,所以 b 的方向余弦為：a xcb ()??????YXZZYXc根據(jù)坐標系之間的矢量變換關(guān)系可得：采用最小曲率法設(shè)計分支井軌跡研究9 ()?????????????????SFZYXFXcbaZ,39。39。 ()????????????????FZYXSFcba39。39。,1 迭代計算根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系方程（）得到 F 點在新的坐標系 SX’Y’Z’中的坐標。在空間斜平面面上的新的坐標系中，由圖 可知,根據(jù)幾何關(guān)系得到 SX’Y’Z’中的一點的坐標和彎曲段的圓弧半徑之間的關(guān)系表達式。圖 二維軌跡設(shè)計的幾何關(guān)系圖（）11tan/39。2tan39。 ?FFYRX??由此可以根據(jù)以上計算公式可得第一段圓弧的狗腿角。即： ()???????39。2tan39。39。239。39。11121FFFXYRY? 時當 時當 11239。39。RYFF??式中的 XF’ 、YF’ 分別為設(shè)計的 F 點在局部坐標系 SX’Y’Z’中 X’、Y’ 坐標軸上的坐標值的坐標。其中關(guān)系式應(yīng)滿足 。如果出現(xiàn)小于零的情況，則039。239。39。2???RYF說明該剖面不存在。必須重新確定設(shè)計參數(shù)。 則說明第一穩(wěn)斜039。239。39。 ???XF西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）10段不存在。井眼軌跡是由空間上上的兩段圓弧構(gòu)成的。確定出 后，就可以確定出穩(wěn)斜段 BC 在坐標系 SX’Y’Z’中的單位方向矢量 為：1? w（）baw11sinco???在原坐標系 OXYZ 向量 a,b 可分別用下式表示出來。 ()kji SSS??????cossii ? ()kbjbZYX??將以上兩式（） ， （）代入（）中得到（）kbajbaiaw ZZYYXX??? )sinco()sinco()snco( 111111 ?????進而得到以下兩式求出穩(wěn)斜段 BC 在原空間坐標系的井斜角 和方位W?? ()11sics?ZZW? () 1tantan??XYb?由于 C 點在穩(wěn)斜段上，所以 C 點的井斜角和方位角分別為： ，W??根據(jù)斯賓斯基計算狗腿角的公式，即（）式可以得到第二段圓弧的狗腿角γ 2，所以第二段圓弧的彎曲角 θ2 的表達式如下： ()??TWTW???????cosinscosco2此時，可以得到第二圓弧段新的切線段長度 u： ()tan2?Ru 式中，θ2 為第二圓弧段的彎曲角；αw、φw 分別為斜直井段的井斜角和方位角。上述過程是在用 確定 F 點位置的條件下進行的, 因此這種方法是一個迭代求解過程。0對于預(yù)先給定的計算精度 ε，若滿足|u 一 uo| ε，則迭代計算結(jié)束。否則，令u0=u，重復上述計算，直到滿足精度要求為止。通常情況下進行四次迭代過程就已經(jīng)滿足要求。 確定各井段的的長度 迭代計算完成以后,第二圓弧段的新切線長也就確定了，然后就可根據(jù)幾何關(guān)系求出第一圓弧段長和穩(wěn)斜段長度和第二段圓弧的長度。具體計算公式如下： ()1?RL??采用最小曲率法設(shè)計分支井軌跡研究11 ()uRYXLFFW????1239。39。39。 ()2?R其中 ΔLΔLw、ΔL2 分別為第一段圓弧，第一斜直井段和第二段圓弧的長度，里面的角度均用弧度表示，利用以上公式可以計算出圓弧軌道的關(guān)鍵參數(shù)。 求第二段圓弧的最小曲率在實際的水平井設(shè)計過程中，第一段圓弧的曲率常是由設(shè)計者給出，而第二段圓弧的曲率要求除了要在工程上能實現(xiàn)，還必須使軌跡曲線能存在。這就得求出第二段圓弧的曲率的最小值，即使曲線存在的最小值。要使曲線存在得滿足以下約束條件：（1）按照以上的迭代求解要使曲線存在，理論上只要式()滿足就行了，這就是第一個約束條件。039。239。39。12???FFYRX（2）但在實際求解過程中發(fā)現(xiàn)，如果第二段圓弧的曲率過小，迭代計算出的第二圓弧的切線長 u 可能比 大，即第一直線段長 可能為負。顯然這FFYRX39。239。39。12??Wl?不符合實際，所以第二個約束條件是 不能小于零。Wl?（3）另外，在有一種情況，即第二