【文章內容簡介】 式中 ?? ?????? bb dVVfdVVfbVPP )(1)()()1/0( 10 1?? ????????????baVnndVeaVIV n222 2/)(2021???),(1nnbaQ???? ),2(1 0brQ??52 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 同理，當發(fā)送“ 0”時錯判為“ 1”的概率為 故系統(tǒng)的總誤碼率為 ? ?? ? ???????? dtettIQ t 2/)(022),(? ???? b dVVfbVPP )()()0/1( 02/2/2/2202222 bbbVneedVeV nn ??? ???? ? ???)0/1()0()1/0()1( PPPPP e ??? ? 2/0 20)0(),2(1)1( bePbrQP ????53 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 當 P(1) = P(0)時，有 當 b0處于 f1(V)和 f0(V)兩條曲線的相交點 b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。令 可得 ，可得出 ? ? 2/0 2021),2(121 be ebrQP ????0??? bPe)()0()()1( *0*1 bfPbfP ?54 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 給出其近似解為 當 r ? ? 時，上式的下界為 ?????????? 2022ln2 n*n σabIσar1 12 2 2*28 41122naabar??? ??? ? ? ??? ??????421441 re ere r f cP ???????????421 re eP??55 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 [例 ] 設有一 2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為 RB = ? 106波特，發(fā)“ 1”和發(fā)“ 0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信號的幅度 a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 n0 = 2 ? 1015 W/Hz。試求 (1) 同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率。 56 二進制數(shù)字調制的抗噪聲性能 【 解 】 (1) 根據(jù) 2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為 6??? BRB 802 ???? Bn?1261012 8622??????????nar?57 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率為 . 包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率為 可見，在大信噪比的情況下，包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。 261 4 1 11 ??? ?????? eerP r/e? 2121 ??? ???? eeP re58 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 2FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 ?同步檢測法的系統(tǒng)性能 分析模型： 帶通濾波器 相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出t1c o s2 ?發(fā)送端 信道)( tsT)( tni)( tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器 相乘器低通濾波器t2c o s2 ?)(2ty)(2tx1?2?59 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 ?分析計算 Ts內接收機輸入信號為， 中心頻率分別為 f1的帶通濾波器輸出為 ? ???????”時發(fā)送“”時發(fā)送“0),(c o s1),(c o s21tntatntatyiii ????? ??”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(1)(c o s)(1111 tntntaty?ttnttntn sc 11111 s i n)(c o s)()( ?? ??60 ?????”時發(fā)送“”時發(fā)送“0)(c o s1)()(2222 tntatnty? 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 ttnttntn sc 22222 s i n)(c o s)()( ?? ??中心頻率分別為 f2的帶通濾波器輸出為 61 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 設發(fā)送符號“ 1” （對應 f1），則 經(jīng)相干解調、抽樣 上支路 下支路 一維概率密度函數(shù)分別為 ttnttnaty sc 11111 s i n)(c o s)]([)( ?? ???ttnttnty sc 22222 s i n)(c o s)()( ?? ??)()( 11 tnatx c??)()( 22 tntx c?62 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 當抽樣值 x1小于抽樣值 x2時，判決錯誤 ?????? ???2211 2)(e x p21)(nnaxxf????????? ??2222 2e x p21)(nnxxf???)0()0()()1/0( 2121 ??????? zPxxPxxPP63 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 z = x1 – x2為高斯隨機變量，均值為 a，方差為?z2 = 2 ?n2 。設 z的一維概率密度函數(shù)為f(z) ，則 ? ????? 0 )()0()1/0( dzzfzPP?????????221 re r f cdzaxzz? ?? ?????? ??? 0 222)(e x p21???64 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 ?同理可得，發(fā)送“ 0”錯判為“ 1”的概率 。由對稱性，總誤碼率為 ?在大信噪比條件下，上式可以近似表示為 221 re erP?????????????221)1/0( re r f cPPe65 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 ?包絡檢波法的系統(tǒng)性能 分析模型 帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡檢波器包絡檢波器1?2?)(2teF S K 定時脈沖66 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 上支路： 下支路： V1， V2(t)的一維概率密度函數(shù)分別為 )()]([)( 21211 tntnatV sc ???)()()( 22222 tntntV sc ??2221 2/)(210211 )(naVnneaVIVVf ??????????????222 2/222 )(nVneVVf ?? ??67 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 顯然 ， 發(fā)送 “ 1”時 ， 若 V1小于 V2， 則發(fā)生判決錯誤 。 錯誤概率為 212121 )()()()1/0( dVdVVfVfVVPPc?????10 22112)()( dVdVVfVfVV? ?? ?? ???????? ?? ? 10222121021 22e x p dVσ/aVσaVIσVnnn????????????102/)2(21021 2221 dVeaVIV naVnn?? ??????????? ???68 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 令 并代入上式，經(jīng)過簡化可得 根據(jù) Marcum Q函數(shù)的性質，有 所以 nVt?12?naz?2?? ? ? ? ????0202 2222110 dt( z t ) etIe/P )/z(tz? ? 1)(0zQ 0 2/)(0 22 ?? ? ? ?? dtezttI zt，? ? 22 212110 2 r/z ee/P ?? ??69 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 同理可求得發(fā)送“ 0”時判為“ 1”的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有 于是， 2FSK信號包絡檢波的總誤碼率為 221 21)()0/1( reVVPP ????221 re eP??70 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 ?[例 ] 采用 2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為 f1 = 980 Hz， f2 = 1580 Hz，碼元速率 RB = 300 B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為 6dB。試求： （ 1） 2FSK信號的帶寬； （ 2）包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率； （ 3）同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率。 71 二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能 【 解 】 （ 1） 2FSK信號帶寬為 （ 2）接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬為 是信道等效帶寬（ 2400Hz）的 1/4，故噪聲功率也減小了 1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了 4倍。 1 2 0 0 H z30029801 5 8 02122 F S K