【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 思考題： 帶有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶 m。今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面的銷釘，若不計(jì)摩擦則 。 A 平板保持平衡 。 B 平板不能平衡 。 C 平衡與否不能判斷。 剛體作平面運(yùn)動(dòng) NA和 NB不能夠成力偶與主動(dòng)力偶構(gòu)成平衡力偶系 A B m NA NB 槽 第四章 平面一般力系 167。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 A3 O A2 A1 F1 F3 F2 1F?2F?3F?l1 O l2 l3 R?LO O = = 應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn) O 。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點(diǎn) O 的簡(jiǎn)化。點(diǎn) O 稱為簡(jiǎn)化中心。 一、力系向給定點(diǎn) O 的簡(jiǎn)化 共點(diǎn)力系 F1?、 F2?、 F3?的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn) O 的力 R?。這個(gè)力矢 R? 稱為原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用 LO 代表，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的主矩。 ? ? ? ? ? ?3213210FmFmFmlllLooo ??????321321FFFFFFR??????????167。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 結(jié)論： 平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。 推廣： 平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矩： FFFFR n ??????? ?21? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210主矢： 167。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 167。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 方向余弦： 主矩 Lo可由下式計(jì)算： 三、主矢、主矩的求法： 主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計(jì)算。 ? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210? ? ? ? 2222 ?? ???? yxyx FFRRR? ? ? ?R FxR x??,c o s ? ? ? ?R FyR y??,c os167。 4– 1 平面一般力系的簡(jiǎn)化 ?主矢與主矩 = = LO O RO RR?R?R L o A O R?R L o A R?=0，而 LO≠0 ，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩 LO 不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。 LO=0，而 R?≠0 ，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn) O 的力 R?就是原力系的合力。 R?≠0 ， LO≠0 ，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn) O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。 說(shuō)明如下： 167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 ? ?RFmRLAO ??? 00綜上所述，可見(jiàn)： R?=0，而 LO=0，原力系平衡。 ⑴ 、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 ⑵、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。 167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。 合力矩定理 ? ? ? ??? FmRm oo? ? ? ? ? ?yoxoo FmFmFm ??? ? xxo yFFm ??? ? yyo xFFm ?y x O yFxFFx y A B 167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 60176。 例題 421 在長(zhǎng)方形平板的 O、 A、 B、 C 點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力： F1=1kN， F2=2kN， F3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn) O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。 解： 取坐標(biāo)系 Oxy。 求向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果： ①求主矢 R?： o s60c o s 432 ??????? ? ?? FFFFR xx167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 ? ? cos ????? RRx x、R7 9 40 22 .RRR yx ???????? ? 39。x 652 , ????? R? ? 7 8 c o s ????? RRy y、R? ? 39。y 5437 , ????? RR? O A B C x y 7 6 213232130s i n60s i n 421??????????? ? ?? FFFFR yyF1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 60176。 167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 ② 求主矩 ： ? ??? FoO mL i n3260c o s2 432 ?????? FFF（ 2）、求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力 R， R的大小、方向與R’ 相同。其作用線與 O點(diǎn)的垂直距離為： ??? RLd oR?/ O A B C x y Lo R d F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 60176。 167。 4– 2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 .合力矩定理 ? ? 0 , 0 , 0 ??? ?? ? Foyx mFF平衡方程其他形式： ? ? ? ?? ?? ??? 0 , 0 , 0 FF BAx mmF ? ? ? ? ? ?? ?? ??? 0 , 0 , 0 FFF CBA mmmA、 B 的連線不和 x 軸相垂直。 A、 B、 C 三點(diǎn)不共線。 平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零 ，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。 平衡方程： 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 解： 取伸臂 AB為研究對(duì)象 受力分析如圖 y T P QE QD x B A E C D FAy FAx α a α c b B F A C QD QE l 例題 431 伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂 AB 重 P=2200N，吊車 D、 E 連同吊起重物各重 QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為： l = ， a = ， b = ， c = , α =25176。 。試求鉸鏈 A 對(duì)臂 AB 的水平和垂直反力，以及拉索 BF 的拉力。 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 選列平衡方程： :0?? xF 0c o s ?? ?TF Ax:0?? yF 0s i n ????? ?TQPQF EDAy? ?? ? :0Fm A? ? 0s i nc o s2 ??????????? lTcTblQlPaQ ED ??聯(lián)立求解， 可得： T = 12456 N FAx= 11290 N FAy= 4936 N y T P QE QD x B A E C D FAy FAx α 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 解： 取梁 AB為研究對(duì)象。 受力分析如圖，其中 Q==100 3=300N；作用在 AB的中點(diǎn) C 。 B A D Q NAy NAx ND C M y x B A D 1m q 2m M 例題 432 梁 AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度 q = 100N/m，力偶矩大小 M = 500 N?m。長(zhǎng)度 AB = 3m， DB=1m。求活動(dòng)鉸支 D 和固定鉸支 A 的反力。 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 列平衡方程： :0?? xF 0?AxN:0?? yF 0??? DAy NQN? ?? ? :0Fm A 0223 ???? MNQD聯(lián)立求解： ND= 475 N NAx= 0 NAy= 175 N 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 B A D Q NAy NAx ND C M y x 2580 2083 770 A B C T Q 解： 取機(jī)翼為研究對(duì)象。 受力分析如圖 . Q NAy NAx MA B C T A 例題 433 某飛機(jī)的單支機(jī)翼重 Q= kN。飛機(jī)水平勻速直線飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力 T= 27 kN，力的作用線位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 :0?? xF 0?AxN:0?? yF 0??? TQN Ay? ?? ? :0Fm A 0????? ABTACQM A聯(lián)立求解： MA= kN?m (順時(shí)針） NAx= 0 NAy= kN （向下） 列平衡方程： 167。 4– 3 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 Q NAy NAx MA B C T A ? ? ? ?? ? ?? 0 , 0 FF BA mm 二矩式：且 A、 B 的連線不平行于力系中各力。 由此可見(jiàn)，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平衡的問(wèn)題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。 ? ??? ?? 0 , 0 FOy mF 一矩式： 平面平行力系平衡的充要條件： 力系中各力的代數(shù)和等于零 ，以這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 平面平行力系的平衡方程： 167。 4– 4 平面平行力系的平衡 G NA Q W P NB A B 解： 取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象。 受力分析如圖。 例題 441 一種車載式起重機(jī)，車重 Q = 26kN，起重機(jī)伸臂重 G= ，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重 W = 31kN。尺寸如圖所示，單位是 m，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量 Pmax。 167。 4– 4 平面平行力系的平衡 ? ?PGQN A 1 ???:0?? yF 0?????? WGQPNN BA? ?? ? :0Fm B ????? ANQGP聯(lián)立求解： 列平衡方程： 不翻條件： NA≥0 ? ? kNGQP 1 ???? 由上式可得故 最大起重重量為 Pmax= kN 167。 4– 4 平面平行力系的平衡 G NA Q W P NB A B 第七章 剪 切 167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 螺栓連接 鉚釘連接 銷軸連接 167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 平鍵連接 榫連接 焊接連接 167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 bsFbsF bsbsbs AF?? 假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的 得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式 ? ?bsbsbsbs AF ?? ??擠壓強(qiáng)度條件： ? ?bs? 常由實(shí)驗(yàn)方法確定 ?dAbs ?*注意擠壓面面積的計(jì)算 F F 167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 ? ?bsbsbsbs AF ?? ??擠壓強(qiáng)度條件： ? ? ? ?? ??? ??切應(yīng)力強(qiáng)度條件： ? ??? ?? AF s脆性材料： 塑性材 料： ? ? ? ?? ??? ??bs? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ??? ??bs167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 cbFAFbsbsbs ???lbFAF s ???167。 71 連接件的強(qiáng)度計(jì)算 dhFAFbsbsbs ???24dFAF s?? ?? 為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足 242dFdhF