【文章內(nèi)容簡介】 2022/2/12 40 1. 因變量 y與自變量 x之間為 線性關(guān)系 被預(yù)測或被解釋的變量稱為 因變量 (dependent variable)， 用 y表示 用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量 (independent variable)， 用 x表示 2. 因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示 2022/2/12 41 第 t期因變量值 回歸參數(shù)，y軸上的截距 第 t期自變量值 回歸參數(shù)，回歸直線的斜率 2022/2/12 42 應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)測模型 求參數(shù) a、 b的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ∑y＝ na＋ b∑x ∑xy＝ a∑x＋ b∑x2 解得方程為： ? ?? ? ?? ? ???? ? ?????????xxxxxnxynyxbnyxyxa222222022/2/12 43 相關(guān)系數(shù) r，計算公式 ? ?? ????????????? ??yyLxxLLLLLnnyxnxyryyxxxyyyxxxy22221112022/2/12 44 ? 例 1 已知身高與體重的資料如下表： 例題分析 身高（米） 體重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 試計算： （ 1） 擬合適當(dāng)?shù)幕貧w方程； 2022/2/12 45 解答： （ 1） n=8，經(jīng)計算得： 因此： 2022/2/12 46 一元非線性回歸 指數(shù)函數(shù) xayxayayaybxayxbaaayaybxaybxaaayayxbxbxbbxbxbx39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。1,ln,lnlnlnlnlnln)2(,ln,lnlnlnlnlnln)1(?????????????????????，則有令兩邊取對數(shù)，有則有令兩邊取對數(shù)，有??????2022/2/12 47 對事件的全面預(yù)測，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。 馬爾可夫（ Markov）預(yù)測法，就是一種預(yù)測事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預(yù)測方法。 馬爾可夫預(yù)測方法 2022/2/12 48 ? 狀態(tài) 。指某一事件在某個時刻（或時期）出現(xiàn)的某種結(jié)果。 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程 。事件的發(fā)展，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。 ? 馬爾可夫過程 。在事件的發(fā)展過程中，若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)，或者說狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是無后效性的，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程就稱為馬爾可夫過程。 幾 個 基 本 概 念 2022/2/12 49 客觀事物可能有 u1， u2,…… un共 n種狀態(tài)，其每 次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有 n個轉(zhuǎn)向 包括轉(zhuǎn)向自身，即 ui→ u1， ui→ u2 ,… ui→ un，將 這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述 ,就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有一步轉(zhuǎn)移概率和多步轉(zhuǎn)移概率， 其中一次轉(zhuǎn)移概率是最基本的。 2022/2/12 50 一步轉(zhuǎn)移 矩陣 概率 設(shè)事物在時間 i處于狀態(tài) ui，在下一個時間 i+1轉(zhuǎn)變?yōu)闋? 態(tài) uｊ 的概率為一步轉(zhuǎn)移概率 ,以 Pij表示。在這里 , Pij可與 它在 i時所處的狀態(tài) ui及 i+1時所處的狀態(tài) uｊ 有關(guān) ,而與 i以 前的任何歷史狀態(tài)無關(guān)，顯然： 10 ?? ijp 由于事物從任何一個狀態(tài) ui出發(fā)，經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后，必 然達(dá)到狀態(tài) uj中的一個，所以 1321 ????? iniii pppp ?11???njijp記為 nuuunnnnnnnpppppppppuuuP 2122221112112121?????????? 將 Pij依順序排列，就構(gòu)成一個 矩陣，這個矩陣就是一步轉(zhuǎn)移概 率矩陣，用 P示之 .Pij是第 i行第 j 列的元素，表示從狀態(tài) ui轉(zhuǎn)移到 狀態(tài) uj的概率 .且 10 ?? ijp2022/2/12 51 穩(wěn)定狀態(tài)概率 馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的狀態(tài)概率即穩(wěn)定狀態(tài)概率 它表示處于穩(wěn)定狀態(tài)下，預(yù)測對象轉(zhuǎn)移到各個狀態(tài)的概率 設(shè) P為馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果存在概率量 u=(u1， u2 … un), 使得 uP=u，則 u為 P的固定概率向量，或 P的固定點、均衡點 .因為 uP=u,u(PI)=0∴ （ PTI） uT=0 又 ∵ u1+u2+ … +un=1 則有聯(lián)立方程： ?????????10)(21 nTTuuuuIP? 其解為 均衡點 u 2022/2/12 52 一、銷售狀態(tài)預(yù)測 例 一個企業(yè)的產(chǎn)品銷售狀況 ,必定處于暢銷和滯銷兩種不同狀態(tài)之一。如果現(xiàn)在 (0期 )處于暢銷狀態(tài)記為 u1則暢銷的概率為 1,記為 ,滯銷狀態(tài)記為 u2, 則滯銷的概率為 0，記為 ,狀態(tài)概率向量 P(0)=(1,0),假定根據(jù)調(diào)查資料整理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)它處于 u1時，下個月仍處于 u1的概率為 ，轉(zhuǎn)移到 u2的概率是 ，而當(dāng)它處于 u2時，下個月到 u1的概率是 ，仍處于 u2的概率是，據(jù)此情況，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣： 1)0(1 ?p 0)0(0 ?p????????????????22211211PPPp 試計算今后半年各個月 的狀態(tài)概率 ,并對產(chǎn)品銷 售狀況進(jìn)行預(yù)測 2022/2/12 53 解：由于已知企業(yè)的產(chǎn)品在現(xiàn)在（ k＝ 0）的銷售狀態(tài)及狀志概率向量，和轉(zhuǎn)移概率矩陣，則未來各月的狀態(tài)概率可遞推： )0 1()0( ?P) ( ) (1)0()1( ??????????? PPP ) ( 1) ()1()2( ??????????? PPP0 . 4 1 7 ) ( 0 . 5 8 3)2()3( ?? PPP0 .4 2 5 1 ) ( 0 .5 7 4 9)3()4( ?? PPP0 .4 2 7 5 3 ) ( 0 . 5 7 2 4 7)4()5( ?? PPP0 . 4 2 8 2 5 9 ) ( 0 . 5 7 1 7 4)5()6( ?? PPP 可見，隨著 k的增大 ,暢銷趨近于 ,滯銷趨近于 即可預(yù)測六個月后 ,該企業(yè)產(chǎn)品的暢銷的可能性為 ％ 2022/2/12 54 二、市場占有率預(yù)測 例：有一地區(qū)，共有 1 600戶居民，有三個工廠的 A產(chǎn)品在該地區(qū)銷售 .經(jīng)調(diào)查 ,八月份購買甲廠產(chǎn)品的有 480戶 ,購買乙廠產(chǎn)品的有 320戶 ,購買丙廠產(chǎn)品的有 800戶 ,而九月份變化為 :原購買甲廠產(chǎn)品的用戶有 48戶轉(zhuǎn)為購買乙廠產(chǎn)品 ,有 96戶轉(zhuǎn)為購買丙廠產(chǎn)品 : 原先購買乙廠產(chǎn)品的用戶中有 32戶轉(zhuǎn)為購買甲廠產(chǎn)品 , 有 64戶轉(zhuǎn)為買丙廠產(chǎn)品；原先購買丙廠產(chǎn)品的用戶中有 64戶轉(zhuǎn)為購買甲廠產(chǎn)品 , 有 32戶轉(zhuǎn)為購買乙廠產(chǎn)品，結(jié)果九月份購買甲廠產(chǎn)品的有 432戶，購買乙廠產(chǎn)品的有 304戶 ,購買丙廠產(chǎn)品的有 864戶 ,列表如下 甲 乙 丙 合計 甲 336 48 96 480 乙 32 224 64 320 丙 64 32 704 800 合計 432 304 864 1600 根據(jù)資料，利用馬爾可 夫預(yù)測法預(yù)測十月份，十 一月份，十二月份購買甲 乙丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù) 2022/2/12 55 第一步，根據(jù)市場調(diào)查，計算初始狀態(tài)概率及初始狀態(tài)概率向量 以 u1， u2 和 u3分別表示三個工廠產(chǎn)品的市場銷售狀態(tài)，其銷售的市場占有率 (狀態(tài)概率 )分別為 )0(3)0(2)0(1 , PPP 分別為 480/1600=, 320/1600=, 800/1600= 初始狀態(tài)概率向量 P=( ) 第二步，根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，計算從 8月份到 9月份市場占有率變化的概率 ,即一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 ???????????800704800328006432064320224320324809648048480336P???????????2022/2/12 56 第三步，進(jìn)行預(yù)測 P(1)=P(0)P=( ) P(2)=P(1)P=( )) P(3)=P(2)P=( ) P(4)=P(3)P=( ) 則十月份購買甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù)為 甲： 1600 ＝ 402 乙： 1600 ＝ 291 丙： 1600 ＝ 907 同理，可計算 11月 ,12月購三個工廠產(chǎn)品的用戶數(shù) 2022/2/12 57 三、人力資源預(yù)測 例：某高校為編制師資發(fā)展計劃，需要預(yù)測未來教師隊伍的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)對教師狀況進(jìn)行如下分類：青年、中年、老年和流退 (流失和退休 ).根據(jù)歷史資料，各類教師每年的轉(zhuǎn)移 1000流老中青流老中青?p概率矩陣為： 目前青年教師 (碩博 )400 人，中年教師 360人 , 老年 教師 312人。試分析 3年后 教師隊伍的結(jié)構(gòu)以及為保 持編制不變 , 3年內(nèi)應(yīng)進(jìn)多 少碩博畢業(yè)生充實隊伍 ? 2022/2/12 58 解 設(shè)目前教師結(jié)構(gòu)為 )0,3 1 2,3 6 0,4 0 0(0 ?n則一年后的教師結(jié)構(gòu)為 )98,3 1 2,3 3 0,3 2 0(01 ?? p