一、非線性規(guī)劃問題的幾種求解方法1罰函數(shù)法外點(diǎn)法(編輯修改稿)
2024-11-22 21:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)值沿某一方向的變化率問題 ?方向?qū)?shù)沿梯度方向取得最大值 基礎(chǔ)：方向?qū)?shù)、梯度 ?通過一系列一維搜索來實(shí)現(xiàn)。 ?本方法的核心問題是選擇搜索方向。 ?搜索方向的不同則形成不同的最優(yōu)化方法。 最速下降法 算法： 1. 給定初始點(diǎn)Exn?)1(，給定誤差 0?? ，令 k =1 ； 2. 計(jì)算搜索方向 ? ?xdkkf)()(??? ； 3. 如果 ??dk )(，則迭代終止，否則通過下列一維搜索 求 ?)( k： ? ?dxkkf)()(0mi n???? 4. 令 dxxkkkk )()()()1(????，置 k =k +1 ，轉(zhuǎn)（ 2 ）步執(zhí)行。 算法說明 可通過 一維無約束搜索方法 求解 dxxkkkk )()()()1(???? )()()(xdkkf??? ?)( k：為 ? ?dxkkf)()(0m i n ????的解 ? )(k例子：用最速下降法解下列問題 分析： 編寫一個(gè)梯度函數(shù)程序 求 (可以調(diào)用函數(shù) fminsearch )函數(shù) 最速下降法主程序 22212)(m i n xxxf ??0 0 0 ,]1,1[)1( ?? ?Tx初始條件 ? )(k第一步：計(jì)算梯度程序 function r=fun1gra(x) %最速下降法求解示例 %函數(shù) f(x)=2*x1^2+x2^2的梯度的計(jì)算 % r(1)=4*x(1)。 r(2)=2*x(2)。 第二步：求 最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù) function r=fungetlamada(lamada) %關(guān)于 lamada的一元函數(shù)，求最優(yōu)步長 global x0 d=fun1gra(x0)。 r=2*(x0(1)lamada*d(1))^2+(x0(2)lamada*d(2))^2。 %注意負(fù)號(hào)表示是 負(fù)梯度 ? )(k第三步：主程序 %最速下降方法實(shí)現(xiàn)一個(gè)非線性最優(yōu)化問題 % min f(x)=2*x1^2+x2^2 global x0 x0=[ 1 1 ]。 yefi=。 k=1。 d=fun1gra(x0)。 lamada=1。 主程序 （ 續(xù)） while sqrt(sum(d.^2))=yefi lamada=fminsearch(‘fungetlamada’,lamada)。%求最優(yōu)步長 lamada x0=x0lamada*fun1gra(x0)。%計(jì)算 x0 d=fun1gra(x0)。%計(jì)算梯度 k=k+1。%迭代次數(shù) end disp(39。x=39。),disp(x0),disp(39。k=39。),disp(k),disp(39。funobj=39。),disp(2*x0(1)^2+x0(2)^2) 三、 Matlab求解有約束非線性規(guī)劃 1. 用 fmincon函數(shù)求解形如下面的有約束非線性規(guī)劃模型 一般形式： 0)(0)(..)(m i n??????XcXcuXlbXAbAXtsXfeqeqeq用 Matlab求解有約束非線性最小化問題 求解非線性規(guī)劃問題的 Matlab函數(shù)為： fmincon 、非線性約束均可 輸入 參數(shù)語法： x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...) 輸入?yún)?shù)的幾點(diǎn)說明 ?模型中如果沒有 A,b,
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