【文章內容簡介】 。1 2 0 176。6 0 176。3 0 176。0 176。9 0 176。漸 近 線????????????機械控制工程基礎 47 （ 8）延遲環(huán)節(jié) 幅頻特性： 傳遞函數(shù)： 頻率特性： 相頻特性： () sG s e ???() jG j e ??? ??( ) 1A ? ?對數(shù)幅頻特性： ( ) 0L ? ?( ) ( )5 7 . 3 ( )r a d? ? ?????? ? ?機械控制工程基礎 48 小結 ? 比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性 ? 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 — 低頻、高頻漸進線，斜率 20，轉折頻率 ? 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 — 低頻、高頻漸進線，斜率 40，轉折頻率 ? 微分環(huán)節(jié)的頻率特性 — 有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對應積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié) ? 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性 1T T? ?T10 ??機械控制工程基礎 49 例 : 繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為 )101)(1()( ssKsG???的零型系統(tǒng)的伯德圖。 解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 1 2 322( ) ( ) ( ) ( )2 0 l g 2 0 l g 1 2 0 l g 1 1 0 0L L L LK? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( )a r c ta n a r c ta n 1 0? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?機械控制工程基礎 50 L ( ? ) / d BL1( ? )2 0 lg K0 . 1－ 2 0 d B / d e c1L3( ? )0dB－ 20dB－ 40dBL2( ? )L ( ? )－ 4 0 d B / d e c???1( ? )?2( ? )?3( ? )? ( ? )? ( ? ) / ( 176。 )0－ 45－ 90－ 135－ 18010－ 210－ 1100101102零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段為 20lgK的水平線 , 隨著 ω的增加 , 每遇到一個轉折頻率 , 對數(shù)幅頻特性就改變一次斜率 。 )101)(1()( ssKsG???機械控制工程基礎 51 例 : 設 Ⅰ 型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()( TssKsG??試繪制系統(tǒng)的伯德圖。 22321 1lg20lg20lg20)()()()( ?????? TKLLLL ???????????????? Ta r c t a n90)()()()( 321 ???????解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 機械控制工程基礎 52 1/ TL ( ? ) / d B L ( ? ) － 2 0 d B / d e cL1( ? )2 0 lg K0dB0 . 1 1L2( ? )－ 20dB－ 40dBL3( ? )－ 4 0 d B / d e c?0－ 45－ 90－ 135－ 180?1( ? )?3( ? )?2( ? )? ( ? )?? ( ? ) / ( 176。 ))1()( TssKsG??機械控制工程基礎 53 1）將傳遞函數(shù) 寫成標準的時間常數(shù)表達式 (典型環(huán)節(jié)的串聯(lián) ) 221 1 1 1221 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )()( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )p p p pq q q qK s s s sGss T s T s T s T s?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?即將常數(shù)項都化為 1 2）確定各環(huán)節(jié)的轉折頻率 (ω=1/τ1 ,168。 ,ω=1/τp ，1/τp+1 ,168。 。 ω=1/T1, 168。 ,ω=1/Tq ， 1/Tq+1 ,168。 ),選定 Bode圖坐標系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉折頻率的 1/10左右，而最高頻率為最高轉折頻率的 10倍左右。確定坐標比例尺，由小到大標注各轉折頻率。 機械控制工程基礎 54 3） 計算 20lgK，在 ω＝ 1 rad/s處找到縱坐標等于20lgK 的點，過該點作斜率等于 20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。 4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一次漸近線斜率； ※ 對慣性環(huán)節(jié) ,斜率下降 20dB/dec。 振蕩環(huán)節(jié) ,下降 40dB/dec。 一階微分環(huán)節(jié) ,上升 20dB/dec； 二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec。 ( ) 20 l g 20 l gLK? ? ?? ? ?※ 在低頻段對數(shù)幅頻特性 最終斜率為－ 20（ n－ m） dB/dec的斜線。 機械控制工程基礎 55 ????? ???mpi iipii121 )(12a rc t a n)a rc t a n()(??????????????? ???????????? nqi iiqii TTT121 )(12a rc t a n)a rc t a n(26)在對數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。也可求出 φ(ω)的表達式，逐點描繪。 高頻時有 φ(ω)=(nm) 900 5)對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性； 機械控制工程基礎 56 0 20 40 20 40 1 10 L ω 8 4 1)( ??j1)21( ?? ?j)( ?j?12 ])1 2 ([ ??? ?? jj20dB/dec 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec 24 ( 1 0 . 5 )()( 1 2 ) [ 1 0 . 0 5 ( 0 . 1 2 5 ) ]jGjj j j j??? ? ? ???? ? ?機械控制工程基礎 57 0176。 90176。 90176。 180176。 1 10 Angle ω 8 4 1)( ??j1)21( ?? ?j)( ?j?12 ])1 2 ([ ??? ?? jj270176。 24 ( 1 0 . 5 )()( 1 2 ) [ 1 0 . 0 5 ( 0 . 1 2 5 ) ]jGjj j j j??? ? ? ???? ? ?機械控制工程基礎 58 例 試繪制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線 ))(1()110()(????sssssG解 :轉折頻率由小到大分別為 : 20,1, 321 ??? ???增益 K=1,含 1個積分環(huán)節(jié) ,低頻段漸近線是過 (1,0)點 ,斜率為 20的直線 ( ) 20 l g 20 l gLK? ? ???20 20 40 20 20 1 0 機械控制工程基礎 59 例 :已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 nnnn TTTsssTsTssTKsG????? 11,)2()1)(1()1()(3212223122 ???????????試繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。 1 2 3 41 2 31 1 1, , ,nT T T? ? ? ? ?? ? ? ?解 :轉折頻率由小到大分別為 : 機械控制工程基礎 60 試繪制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線 例 解：轉折頻率由小到大分別為 : 3,2,2 321 ??? ???最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為： ( ) 20 l g 20 l g 20 l g( 7. 5 ) 20 l gLK? ? ?? ? ? ?機械控制工程基礎 61 1 2 322 0 lg 7 .5( ) /L dB?1/ rad s? ??060 20 80 60 21 5 ( / 3 1 )()2 ( / 2 1 ) ( / 2 / 2 1 )sGss s s s???? ? ?機械控制工程基礎 62 思考題 :已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 試分別繪出開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線。 )(10)(ssG ??50()( 1 0 .0 1 )Gsss??111222( 1 )()( 1 )ccsGsss???? ? ???? ? ??ω 20 20 L(dB) 10 L(dB) 50 20 40 100 ω L(dB) ω 40 40 20 ω1 ωc ω2 機械控制工程基礎 63 系統(tǒng)類型和對數(shù)幅頻曲線之間的關系 1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )mpK s s sG s H sT s T s T ss ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 在上章的誤差分析中，討論了系統(tǒng)類型與系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)的關系。而根據系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線也可確定系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)及系統(tǒng)對給定輸入信號引起的誤差值。 開環(huán)傳遞函為 開環(huán)傳遞函的頻率特性為 1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()mpK j j jG s H sj T j T j Tj?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?機械控制工程基礎 64 Kp 對于 0型系統(tǒng)，根據低頻段漸近線確定 靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp （開環(huán)增益 K= Kp ）。 顯然，低頻段的頻率特性與系統(tǒng)型數(shù) λ、增益 K有關。 ( ) 20 l g 20 l gLK? ? ?? ? ?在低頻段對數(shù)幅頻特性 0型系統(tǒng)低頻段漸近線是 20lgKP分貝的水平線。 0型系統(tǒng)低頻段漸近線為 ( ) 2 0 l g 0 2 0 l g 2 0 l g PL K K??? ? ? ?1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()mpK j j jG s H sj T j T j Tj?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?機械控制工程基礎 65 對于 0型系統(tǒng) 40 ( ) /L dB?20 lg pK01/ rad s? ??? 系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在低頻段是一水平線，其高度為： 20lgK＝ 20lgKp ? 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻段是水平線時，系統(tǒng)是0型系統(tǒng) ，跟隨階躍輸入信號時有穩(wěn)態(tài)誤差，誤差大小與開環(huán)對數(shù)幅頻特性低頻段高度有關。 機械控制工程基礎 66 Kv 對于 Ⅰ 型系統(tǒng)，根據低頻段漸近線或其延長線確定 靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv （開環(huán)增益 K= Kv ）。 ( ) 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 1 2 0 l gVL K K? ? ? ?? ? ? ? ? ?當 ω=1時 (1 ) 2 0 l gVLK?若低頻段漸近線或其延長線與零分貝線的交點為 ωv， 則 ( ) 20 l g 1 20 l g 0v V v V vL K K? ? ?? ? ? ? ? ?即靜態(tài)速度誤差系數(shù) VvK ??機械控制工程基礎 67 40 20 ( ) /L dB?120lg VK01/ rad s? ??vVK? ?120lg VKvVK? ?0 1/ rad s? ??( ) /L dB? 20 60 Ⅰ 型系統(tǒng) ? 當系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性 起始段的斜率為－ 20dB/dec時，系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，系統(tǒng)跟隨斜坡輸入時有固定穩(wěn)態(tài)誤差，誤差大小與低頻漸近線在開 ?＝ 1時的高度有關。系統(tǒng)不能跟隨 加速度 輸入信號。 ? I型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性起始段的斜率為－ 20dB/dec； ? 開環(huán)對數(shù)幅頻特性 低頻漸近線 與 0dB水平線的交點頻率 ?1＝ Kv。