【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =parallel(sys1,sys2)對(duì)于SISO系統(tǒng)，parallel命令相當(dāng)于符號(hào)“+”。對(duì)于圖中由G1(s)和G2(s)并聯(lián)組成的子系統(tǒng)G12(s),可描述為G12=parallel(G1,G2)。2）兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)連接命令格式：sys=series(sys1,sys2)對(duì)于SISO系統(tǒng)，series命令相當(dāng)于符號(hào)“*”。對(duì)于圖中由G1(s)和G2(s)串聯(lián)組成的開環(huán)傳遞函數(shù),可描述為G=series(G12,G3)。3）兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接命令格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)其中，sign用于說明反饋性質(zhì)（正、負(fù)）。sign缺省時(shí)，為負(fù)，即sign=，所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)課描述為sys=feedback(G,1,1).其中，G表示開環(huán)傳遞函數(shù)，“1”表示是單位反饋，“1”表示是負(fù)反饋，可缺省。（四)建模舉例例5：已知傳遞函數(shù)計(jì)算G（s）的零極點(diǎn)；H（s）的特征方程；繪制GH（s）的零極點(diǎn)圖；num=[6 0 1]。den=[1 3 3 1]。z=roots(num)。p=roots(den)。pp = + zz = 0 + 0 n1=[1 1]。n2=[1 2]。d1=[1 2*i]。d2=[1 2*i]。d3=[1 3]。 numh=conv(n1,n2)。denh=conv(d1,conv(d2,d3))。printsys(numh,denh)num/den = s^2 + 3 s + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 12tf(numh,denh) Transfer function: s^2 + 3 s + 2s^3 + 3 s^2 + 4 s + 12GH(s)num=conv(numg,numh)。den=conv(deng,denh)。 printsys(num,den)num/den = 6 s^4 + 18 s^3 + 13 s^2 + 3 s + 2 s^6 + 6 s^5 + 16 s^4 + 34 s^3 + 51 s^2 + 40 s + 12 [p,z]=pzmap(num,den) pzmap(num,den)p = + + z = + 圖8四、 頻率響應(yīng)法校正如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接設(shè)計(jì)方法，因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)又是一種簡(jiǎn)便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其他方法更為方便。頻域設(shè)計(jì)的這種簡(jiǎn)便性，是因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有關(guān)。一般地說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和嘈聲抑制性能。因此，開環(huán)系統(tǒng)頻率特性所期望的形狀為：低頻段增益充分大，以保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般為20db/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱嘈聲的影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合該種要求，則校正時(shí)可保持高頻段形狀不變，以簡(jiǎn)化校正裝置的形式。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，常用的方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。綜合法又稱期望特性法，這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)系統(tǒng)相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。（一） 串聯(lián)超前校正利用超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性，來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，因此超前校正裝置的最大超前角所對(duì)應(yīng)的頻率設(shè)計(jì)在校正后系統(tǒng)的截止頻率處，具體步驟為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益K，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γˊ；（3）確定需要產(chǎn)生的最大超前角φm，公式為：φm=γγˊ+（5176。10176。）考慮到校正后，系統(tǒng)新的進(jìn)行頻率將比原系統(tǒng)的截止頻率略有增加，在φm的計(jì)算公式中增加了（5176。10176。）。根據(jù)φm可以計(jì)算出a的數(shù)值。（4）把校正裝置的最大超前角頻率ωm確定為系統(tǒng)新的截止頻率。即要求原系統(tǒng)在ωm處的幅頻為10lga，從而確定ωm。（5）計(jì)算校正裝置的傳遞函數(shù)。（6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。應(yīng)當(dāng)指出，在有些情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。串聯(lián)超前校正受以下兩方面的限制：（1）閉環(huán)帶寬要求。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。（2）在截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正，因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難滿足要求的性能指標(biāo)。（二） 串聯(lián)遲后校正利用遲后校正裝置進(jìn)行串聯(lián)遲后校正的基本原理，是利用遲后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此遲后校正裝置的最大遲后角應(yīng)避免發(fā)生在校正后系統(tǒng)的截止頻率附近，具體步驟為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益K，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度γˊ；（3）選擇新的截止頻率ωc，要求在新的截止頻率處，滿足系統(tǒng)相角裕度的要求，公式為：γ（ωc ）=γ+（6176。14176。）考慮到校正后，串聯(lián)遲后校正裝置將產(chǎn)生相角遲后，γ（ωc ）比希望的相角裕度增加了（6176。14176。）。（4）計(jì)算出原系統(tǒng)在ωc處的對(duì)數(shù)幅頻特性Lˊ（ωc），為使校正后系統(tǒng)的截止頻率為ωc，確定遲后校正裝置高頻衰減的數(shù)值，即：20lgb+ Lˊ（ωc）=0 （5）為減小遲后校正裝置相角遲后特性對(duì)系統(tǒng)相角裕度的影響，遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)遠(yuǎn)離ωc，可?。海?計(jì)算校正裝置的傳遞函數(shù)。（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（8確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。串聯(lián)超前校正、串聯(lián)遲后校正的比較：1：超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而遲后校正則是利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；2：為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而遲后校正一般不需要附加增益；3：對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用遲后校正系統(tǒng)的帶寬。3）：串聯(lián)遲后超前校正當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，要求校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度快，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)遲后超前校正裝置為宜。其基本原理是利用超前部分增大相角裕度，利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。串聯(lián)遲后超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：1：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K；2：繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求出其開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度；3：在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，選擇頻率從20db/dec變?yōu)?0db/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率ωb；4：根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，選擇系統(tǒng)新的開環(huán)截止頻率ωc；5：計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子1/α，要保證系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為ωc，應(yīng)有：：根據(jù)系統(tǒng)相角裕度的要求，確定校正網(wǎng)絡(luò)遲后部分的交接頻率ωa；7：驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。（三）應(yīng)用舉例例7已知一個(gè)線性控制系統(tǒng)如圖9所示圖9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其固有的傳遞函數(shù)為：用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真得出其仿真圖如圖10所示：num=[1600]。den=[1 42 80 0]。G=tf(num,den)。bode(G,39。r39。) 圖10未校正前MATLAB仿真圖在MATLAB中輸入超前校正程序后得到仿真圖如圖11所示圖11超前校正MATLAB仿真圖同樣輸入滯后校正程序得到滯后校正如圖12所示 圖12 滯后校正MATLAB仿真圖最后輸入超前滯后校正程序得到仿真圖如圖13所示：圖13超前滯后校正MATLAB仿真圖使用GUI設(shè)計(jì)該程序的操作面板，圖形用戶界面（GUI）是用戶與計(jì)算機(jī)程序之間的交互方式，是用戶與計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息交流的方式。打開MATLAB，使用GUI制作該程序的用戶界面，操作步驟如下：圖14是GUI的打開時(shí)的界面。圖14圖15是制作完成后的程序面板。圖15MATLAB下的仿真研究傳遞函數(shù)：靜態(tài)誤差系數(shù)取k=6時(shí)，仿真結(jié)果如下：圖16圖17靜態(tài)誤差系數(shù)取k=3時(shí)，仿真結(jié)果如下：圖18可以多輸入幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，這里不再贅述。結(jié)論：，我們可以在串聯(lián)滯后校正中降低對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的幅值，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；同時(shí)還在串聯(lián)超前校正中提供附加的相位，增大系統(tǒng)的相角裕度。串聯(lián)超前一滯后校正的優(yōu)點(diǎn)在于：增大了系統(tǒng)的頻帶寬度，使過渡過程的時(shí)間縮短。在只