【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用于最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)：開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)全位于S左半平面。結(jié)論1：始終在線之上，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。結(jié)論2：系統(tǒng)是穩(wěn)定的二、勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)運(yùn)用說明；線性定常系統(tǒng)的特征方程如下：將方程各系數(shù)間隔填入前兩行內(nèi)，做勞斯表，依照下列各式計(jì)算出其余的項(xiàng)。計(jì)算各項(xiàng)依照上述法則全部計(jì)算完，填入勞斯表內(nèi)。勞斯表呈三角形，系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件為：勞斯表內(nèi)I：假如第一列中的數(shù)據(jù)全部大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。II：如果陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)了0，如出現(xiàn)臨界穩(wěn)定，該系統(tǒng)具有純虛根，系統(tǒng)也不穩(wěn)定。III：假設(shè)陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，則出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定，該系統(tǒng)存在右極點(diǎn)。IV：陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)的符號(hào)變換次數(shù)等于右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。利用公式：由勞斯陣列得：得到：三、Nyquist判據(jù)負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在G(s)H(s)平面上，Nyquist圍線的象曲線逆時(shí)針繞點(diǎn)的圈數(shù)R與G(s)H(s)在右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P相同。即：系統(tǒng)在右半s閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)由于G(s)H(s)曲線的對(duì)稱性，因此可以用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線對(duì)的包圍情況來判斷。設(shè)特性曲線對(duì)，的逆時(shí)針包圍次數(shù)為N則R=2N（注意補(bǔ)充積分環(huán)節(jié)Nyquist圍線上小1/4圓的象）,也可用曲線對(duì)實(shí)軸段的穿越計(jì)算正穿越(由上到下)負(fù)穿越(由下到上)閉合曲線包圍原點(diǎn)圈數(shù)的計(jì)算根據(jù)包圍的圈數(shù)，計(jì)算逆時(shí)針包圍的圈數(shù)正穿越左側(cè)負(fù)實(shí)軸次數(shù)（從上向下）負(fù)穿越左側(cè)負(fù)實(shí)軸次數(shù)（從下向上）第2節(jié) 穩(wěn)態(tài)精度分析一、系統(tǒng)跟蹤能力經(jīng)分析系統(tǒng)為Ⅰ型Ⅱ階系統(tǒng)，對(duì)于Ⅰ系統(tǒng)來說，它可以完全跟隨位置（階躍）信號(hào)，此時(shí)誤差為0；還也可以跟隨速度（斜坡）信號(hào)，但存在一個(gè)恒定誤差。系統(tǒng)在控制作用下的響應(yīng)偏離希望值的大小，以系統(tǒng)誤差來衡量的。是否能實(shí)現(xiàn)所希望的控制要求的重要部分是：全面的分析誤差構(gòu)成，以及他們的時(shí)間行為。二、誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差是指在穩(wěn)態(tài)條件下，輸入加入后，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，瞬態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到足夠小時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)期望值與實(shí)際值之間的誤差。給定穩(wěn)態(tài)誤差：僅僅受輸入量的作用，沒有任何擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：前提是，當(dāng)輸入信號(hào)為零，擾動(dòng)量作用于系統(tǒng)時(shí)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差分析表－自動(dòng)控制原理教科書 0型系統(tǒng) Ⅰ型系統(tǒng) Ⅱ型系統(tǒng) 由上圖可知：； （31）開環(huán)放大系數(shù):； （32）；；上式解得：由此得滿足穩(wěn)定性要求。（工程實(shí)際中不可能達(dá)到無窮大）說明最小為1000時(shí)，得到符合條件?？梢钥闯觯寒?dāng)，即可滿足精度要求。三、原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程： （33）二階系統(tǒng)的開懷傳遞函數(shù)為： （34） 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （35）閉環(huán)特征方程： （36）第三節(jié) 動(dòng)態(tài)性能分析 動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性討論評(píng)價(jià)平穩(wěn)性的好壞的因素：幅值大小，還有調(diào)節(jié)時(shí)間之內(nèi)的震蕩次數(shù)也是。在滿足精度的前提得： （37）——閉環(huán)特征方程——為阻尼比——系統(tǒng)頻率　　　　　　　　　　　　　　　　　二、快速性討論該系統(tǒng)不在要求的動(dòng)態(tài)（）中，所以不滿足要求。三、原系統(tǒng)根軌跡繪制根軌跡圖的基本方法則1. 根軌跡的連續(xù)性由于根軌跡增益在由變化時(shí)是連續(xù)變化的，因此系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根也是連續(xù)變化的，即s平面的根軌跡是連續(xù)變化的。2. 根軌跡的對(duì)稱性線性定常系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的系數(shù)全部是實(shí)數(shù)，其根必為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，所以s平面上的根軌跡圖是實(shí)軸對(duì)稱的。3. 根軌跡的分支數(shù)n階系統(tǒng)對(duì)于任意增益值其特征方程都有n個(gè)根，所以當(dāng)增益在由變化時(shí)，在s平面有n條根軌跡，即根軌跡的分支數(shù)等于n，與系統(tǒng)的階數(shù)相等。4. 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)當(dāng)時(shí)是根軌跡的起點(diǎn)，為使上式成立必有…，n，而為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)，所以n條根軌跡起始于系統(tǒng)的n個(gè)開環(huán)極點(diǎn)。當(dāng)時(shí)是根軌跡的終點(diǎn)，為使上式成立必有，…m，而為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)，所以n條根軌跡應(yīng)該終止于系統(tǒng)的n個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。上式中，一般情況下，所以n階系統(tǒng)只有m個(gè)有限零點(diǎn)，n條根軌跡中的m條根軌跡終止于m個(gè)有限零點(diǎn)。對(duì)于其余的條根軌跡，當(dāng)方程右邊當(dāng)時(shí)有，所以方程左邊有即其余的條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處，也就是終止與系統(tǒng)的個(gè)無窮大的零點(diǎn)。開環(huán)傳遞函數(shù)為：超調(diào)量為： （38）所以：（一）作等線作等線原根軌跡滿足的動(dòng)態(tài)性能主導(dǎo)極點(diǎn)為：檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)傳遞函數(shù)為則根軌跡增益時(shí)開環(huán)增益為不滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。需要反饋校正，來改善穩(wěn)態(tài)性能。（二）開環(huán)傳遞函數(shù)為超調(diào)量為所以，作等線作等線選擇原根軌跡上滿足動(dòng)態(tài)性能的主導(dǎo)極點(diǎn)檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)傳遞環(huán)數(shù)為則根軌跡增益時(shí)的開環(huán)增益為不滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，需要做反饋校正，以改善系統(tǒng)性能（三）原系統(tǒng)的開懷傳遞函數(shù)：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：和根軌跡的起點(diǎn)在。終點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性分析在二階系統(tǒng)分析中，特征根為當(dāng)阻尼參數(shù)時(shí)，特征根位于s平面的右半平面，即實(shí)部為正相應(yīng)的其時(shí)間響應(yīng)是發(fā)散的。那么系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)收斂的條件是或高階系統(tǒng)分析中可以看出，事件相應(yīng)的各分量中，除去由輸入信號(hào)確定的不變分量之外，其余所有分量都是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的，或者是由系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)決定的，與輸入型號(hào)無關(guān)。－閉環(huán)特征方程－為阻尼比－系統(tǒng)頻率開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)特征方程為：用解析法可得兩個(gè)特征根為：繪制根軌跡步驟如下：1． 開環(huán)極點(diǎn)為0，－2。2． 根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)3． 漸近線傾角為當(dāng)k=0時(shí)分別得傾斜角為4． 分離點(diǎn)位置的計(jì)算由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其中為變量s的分子多項(xiàng)式，方次為m，為變量s的分母多項(xiàng)式，方次為n。閉環(huán)特征方程可以寫為即可得分離點(diǎn)的計(jì)算公式為，，所以根軌跡的分離點(diǎn)為1 原系統(tǒng)的根軌跡圖說明：，原系統(tǒng)的超調(diào)量都不滿足系統(tǒng)給定的指標(biāo)，所以此系統(tǒng)需要采用并聯(lián)校正法來校正系統(tǒng)；第4節(jié) Bode圖映證一、截止頻率的計(jì)算方法一： 計(jì)算結(jié)論：，則在滿足精度的要求下，快速性可以調(diào)節(jié)達(dá)到所需要求；而平穩(wěn)性無論如何調(diào)節(jié)，都無法達(dá)到指標(biāo)要求。第4章 系統(tǒng)的綜合第1節(jié) 綜合分析一、分析串聯(lián)校正和并聯(lián)校正校正結(jié)構(gòu)不同的形式，根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中不同的位置。，也稱為固有特性，與就是校正裝置的校正特性。：　　　　　　?。?1）R（s）C（s）E（s）+—— 串聯(lián)校正，來構(gòu)成等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：（42）　　　　　　 　　　　　　　　－ － 并聯(lián)校正兩種校正結(jié)構(gòu)形式各有其特色。串聯(lián)校正裝置簡(jiǎn)單，調(diào)整靈活，成本低。是因?yàn)榇?lián)校正結(jié)構(gòu)的校正裝置位于低能源端。并聯(lián)校正裝置費(fèi)用高，調(diào)整不方便，但是可以得到高靈敏度高穩(wěn)定度。因?yàn)椴⒙?lián)校正的結(jié)構(gòu)裝置其輸入信號(hào)直接取自輸出信號(hào)，是從高能源端得到的。兩種形式各有其利弊，因此都獲得了廣泛的應(yīng)用，在各種工業(yè)控制與國(guó)防控制設(shè)備中。許多控制系統(tǒng)的校正裝置已經(jīng)由計(jì)算機(jī)來取代，由于現(xiàn)代控制理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，以上兩種校正結(jié)構(gòu)形式，在硬件裝置與價(jià)格上的區(qū)別已經(jīng)漸漸模糊，但是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系上還是各具優(yōu)勢(shì)的。二、超前、滯后的說校正明超前校正，使相位超前的特性，根軌跡中使用微分校正網(wǎng)絡(luò)。滯后校正，使相位滯后的特性，根軌跡中使用的積分校正網(wǎng)絡(luò)。三、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)1. 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差的定義式為，它是系統(tǒng)對(duì)于跟蹤給定信號(hào)準(zhǔn)確性的定量描述。2. 系統(tǒng)無差度無差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，它表示了系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)的跟蹤能力的度量。系統(tǒng)對(duì)于給定的信號(hào)能夠跟蹤還是不能跟蹤，有差跟蹤還是無差跟蹤等，是有系統(tǒng)的無差度來決定的。3. 靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)有三個(gè)，分別為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。對(duì)于有差系統(tǒng)，其誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)成反比，因此，有它們分別可以確定有差系數(shù)的誤差大小。4. 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)也有三個(gè)，分別為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)，動(dòng)態(tài)速度誤差系、動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)。動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)可以確定系數(shù)對(duì)于輸入信號(hào)的各階變化率跟蹤的能力。四、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分為時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)和頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。1. 以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來進(jìn)行描述時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)通常，常用的時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、振蕩次數(shù)N等。2. 有開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。3. 開環(huán)頻域指標(biāo)為開環(huán)增益、開環(huán)截至頻率、幅值裕度、相位裕度等。五、考慮如下幾點(diǎn)確定系統(tǒng)的校正方案1) 當(dāng)時(shí)得到，所對(duì)應(yīng)的，2) 當(dāng)時(shí)得到,3) 采用速度負(fù)反饋傳遞函數(shù)：（可調(diào)）方塊圖：變大變小第二節(jié) 校正后系統(tǒng)框圖一、系統(tǒng)框圖 系統(tǒng)框圖框圖變換 框圖變換圖校正后系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù) 二、校正后開環(huán)傳遞函數(shù)（42）（43）（44）（45）閉環(huán)特征方程為：由于：所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)特征方程為：解得：1. 閉環(huán)極點(diǎn)和開懷零點(diǎn)分別為：，0點(diǎn)2. 實(shí)軸上的根軌跡為3. 求取分離點(diǎn)：得4. 求取出射角：5. 匯合點(diǎn)6. 根軌跡的分析超調(diào)量分離角為：確定校正后：三、校正后根軌跡圖圖4. 5 參數(shù)的根軌跡圖說明：，與校正前系統(tǒng)相比之我們可以看出校正后的系統(tǒng)達(dá)到了系統(tǒng)的給定的指標(biāo)范圍內(nèi)，因此系統(tǒng)達(dá)到了穩(wěn)定。第五章 系統(tǒng)模擬第1節(jié) MATLAB介紹MATLAB軟件是用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。一個(gè)人機(jī)交互數(shù)學(xué)系統(tǒng)的環(huán)境，由它提供。該系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為矩陣，當(dāng)生成矩陳對(duì)象時(shí)，不要求作明確維數(shù)的說明。利用MATLAB可以節(jié)省大量編程的時(shí)間，與c語言或FoRTRAN語言作數(shù)值計(jì)算程序設(shè)計(jì)相比。在一些大學(xué)里，MATLAB正在成為進(jìn)行輔助教學(xué)有益的工具。如對(duì)數(shù)值線性代數(shù)，以及其他一些高等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中。在工程技術(shù)中，MATLAB也被用來解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問題。一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有傳遞函數(shù)模型系統(tǒng)的外部模型、狀態(tài)方程模型系統(tǒng)的內(nèi)部模型、零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等，這些模型都可以用MATLAB進(jìn)行仿真并相互轉(zhuǎn)換。第2節(jié) SIMULINKSimulink已經(jīng)成為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真領(lǐng)域內(nèi)，學(xué)術(shù)界和工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛軟件之一。很方便地創(chuàng)建和維護(hù)一個(gè)完整模塊，評(píng)估不同地算法和結(jié)構(gòu)，并驗(yàn)證系統(tǒng)性能。可以使得用戶能夠快速、準(zhǔn)確地創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，因?yàn)镾imulink是采用模塊組合方式來建模的，特別是對(duì)復(fù)雜的不確定非線性系統(tǒng)更為方便。用來模擬線性和非線性、連續(xù)和離散或者兩者的混合系統(tǒng)，也就是Simulink可以用來模擬幾乎所有可能遇到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。使用戶可以方便的觀察到仿真的整個(gè)過程，由它提供的這一套圖形動(dòng)畫的處理方法。Simulink沒有單獨(dú)的語言，但是它提供了S函數(shù)規(guī)則。S函數(shù)是通過特殊的語法規(guī)則使之能夠被Simulink模型或模塊調(diào)用，如一個(gè)M函數(shù)文件、FORTRAN程序、C或C++語言程序等。S函數(shù)使Simulink更加充實(shí)、完備，具有更強(qiáng)的處理能力。第三節(jié) 原系統(tǒng)的物理模擬Rf R0 AC1R0A A C2 R0 R2 Rc ry 原系統(tǒng)物理模擬圖－任務(wù)書說明：，給系統(tǒng)增加一個(gè)反相器。 校正后物理結(jié)構(gòu)圖（其中）校正裝置：一階微分環(huán)節(jié)，在連電路時(shí)要考慮到反饋端為負(fù)，對(duì)其接一個(gè)倒相器，以免在實(shí)驗(yàn)室造成不可估量的損失與傷害，往往在理論過程中會(huì)忽略此點(diǎn)。說明：，我們將原系統(tǒng)加了一個(gè)反向器，從而又可以得到一個(gè)負(fù)信號(hào)源返回輸入端,校正后的物理模擬滿足了系統(tǒng)的要求。校正裝置從經(jīng)濟(jì)效益上綜合考慮，減少不必要的開支可以將兩個(gè)反饋環(huán)節(jié)疊加。原系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)模型： 原系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)模型 原系統(tǒng)在5+t作用下的響應(yīng) t=0::10。num=10。den=[1 2 10]。G=tf(num,den) Transfer function: 10s^2 + 2 s + 10 u=5+t。y=lsim(G,u,t)。plot(t,y,t,u)校正后系統(tǒng)的Simulink系統(tǒng)模型：+t作用下的曲線 t=0::10。num=[ 10]。den=[1 2 0]。G0=tf(num,den) Transfer function: s + 10 s^2 + 2 s