【文章內(nèi)容簡介】 小值為﹣3?！究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時(shí)，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點(diǎn)；當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點(diǎn)，則△≥0。（2）①根據(jù)（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。②充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。6. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田8分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．【答案】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1。∴M（﹣2，1）。把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2。∴反比列函數(shù)為。（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C?！咭淮魏瘮?shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣1）?！?。在Rt△OMC中，∵，∴。∴點(diǎn)B到直線OM的距離為．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可。（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用△OMB的面積=BOMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值。7. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）張勤同學(xué)的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與李老師同時(shí)到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為SS2．S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你解答下列問題：（1）李老師步行的速度為　 ?。唬?）求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；（3）張勤出發(fā)多長時(shí)間后在途中與李老師相遇？【答案】解：（1）50米/分。（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S2=0，當(dāng)6＜t≤12時(shí)，S2=200t﹣1200，當(dāng)12＜t≤26時(shí)，S2=1200，當(dāng)26＜t≤32時(shí)，S2=﹣200t+6400，∴S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為。圖象如圖：（3）∵圖中可見，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪經(jīng)過（0，1600），（32，0）， ∴設(shè)S1=kx＋b，則，解得?！郤1=﹣50t+1600?！邎D中可見，張勤與李老師相遇的時(shí)間在6＜t≤12，∴由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=。∴?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，建立函數(shù)關(guān)系式，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法?！痉治觥浚?）根據(jù)速度=路程247。時(shí)間，再結(jié)合圖形，即可求出李老師步行的速度：1600247。32=50米/分。（2）根據(jù)題意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四種情況進(jìn)行討論，即可得出S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可。8. （2012湖北宜昌7分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？【答案】解：（1）∵電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，∴設(shè)I=（k≠0）。 把（4，9）代入得：k=49=36?！噙@個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式I=。（2）∵當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=≠4，∴電流不可能是4A?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問題，反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)）電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，設(shè)出I=（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可。（2）將R=10Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值與4比較即可。9. （2012湖北恩施8分），然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？【答案】解：（1）y=（1﹣）x﹣（﹣）（200﹣x）=﹣60（0≤x≤200）。（2）根據(jù)題意得：30（﹣60）≥2000，解得x≥。∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】（1），然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣）x﹣（﹣）（200﹣x）即y=﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)。（2）因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30（﹣60）≥2000，解之求解即可。10. （2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．【答案】解：（1）由拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得?！鄴佄锞€的函數(shù)關(guān)系式為。設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，由直線AC過點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得?！嘀本€AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1。（2）作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)N′， 令x=0，得y=3，即N（0，3）?！郚′（6， 3）由得D（1，4）。設(shè)直線DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t，則，解得?！喙手本€DN′的函數(shù)關(guān)系式為。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng)M（3，m）在直線DN′上時(shí)，MN+MD的值最小，∴?！嗍筂N+MD的值最小時(shí)m的值為。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， ①當(dāng)BD為平行四邊形對角線時(shí)，由B、C、D、N的坐標(biāo)知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即E（2，3）。 ②當(dāng)BD為平行四邊形邊時(shí)，∵點(diǎn)E在直線AC上，∴設(shè)E（x，x+1），則F（x，）。又∵BD=2∴若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時(shí)，BD=EF。∴，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。若，解得，∴E或E。綜上，滿足條件的點(diǎn)E為（2，3）、（0，1）、。（4）如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3）。∴。∴ 。 ∵，∴當(dāng)時(shí)，△APC的面積取得最大值，最大值為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式。（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)N′，當(dāng)M（3，m）在直線DN′上時(shí)，MN+MD的值最小。（3）分BD為平行四邊形對角線和BD為平行四邊形邊兩種情況討論。（4）如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3），求得線段PQ=﹣x2+x+2。由圖示以及三角形的面積公式知，由二次函數(shù)的最值的求法可知△APC的面積的最大值。11. （2012湖北咸寧8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（，2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出≥時(shí)的取值范圍．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（1，6），B（a，2）在的圖象上，∴，得?！喾幢壤瘮?shù)的解析式為?！唷！郆（3，2）?！唿c(diǎn)A（1，6），B（3，2）在函數(shù)的圖象上，∴，解得。∴一次函數(shù)的解析式為。（2）1≤≤3?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，從而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點(diǎn)A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y1=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍。12. （2012湖北咸寧10分）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到A處時(shí)，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時(shí)間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（1）求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；（2）求C，E兩點(diǎn)間的路程；（3）乙游客與甲同時(shí)從A處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等候時(shí)間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請說明理由．【答案】解：（1）由圖2可知甲步行的速度為（km/h），∴甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間為（h）。補(bǔ)全圖象如下： （2）設(shè)甲沿C→E→A步行時(shí)，s與t的函數(shù)關(guān)系式為,則．∴?！唷．?dāng)時(shí)。∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）。（3）他們的約定能實(shí)現(xiàn)。理由如下：乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為（km）?！嘁矣瓮耆齻€(gè)景點(diǎn)后回到A處的總時(shí)間為（h）?！撸?=（h）=6（分鐘），∴乙比甲晚6分鐘到A處?！呦鹊秸咴贏處等候時(shí)間不超過10分鐘，6＜10，∴他們的約定能實(shí)現(xiàn)?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)圖2中的圖象得到甲從A步行到D，，可計(jì)算出甲步行的速度=247。8=2（km/h），，于是甲在D景點(diǎn)逗留的時(shí)間=－－（－）247。2 =1－=（h），即得到甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間。，步行了（3－）2=，即回到A處時(shí)共步行了4km，然后依此補(bǔ)全圖象。（2）設(shè)沿C→E→A步行時(shí)，s與t的函數(shù)關(guān)系式，由（