【文章內容簡介】 線方程為.（12）曲線的拐點坐標為______.（13）設，則.（14），則.三、解答題：15－23題，、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）設函數(shù)由參數(shù)方程確定，.(17)（本題滿分9分）求積分 .(18)（本題滿分11分）求二重積分其中(19)（本題滿分11分）設是區(qū)間上具有連續(xù)導數(shù)的單調增加函數(shù)，直線，求函數(shù)的表達式.(20)（本題滿分11分）(1) 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點，使得 (2)若函數(shù)具有二階導數(shù)，且滿足，證明至少存在一點（21）（本題滿分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分） 設矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為何值，方程組有無窮多解，并求通解.（23）（本題滿分10分）設為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無關；（2）令，求.2007年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）當時，與等價的無窮小量是 （A） （B） （C） （D） [ ]（2）函數(shù)在上的第一類間斷點是 [ ] （A）0 （B）1 （C） （D）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設，則下列結論正確的是： （A） (B) （C） （D） [ ]（4）設函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是： （A）若存在，則 （B）若存在，則 . （C）若存在，則 （D）若存在，則. [ ]（5）曲線的漸近線的條數(shù)為（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. [ ]（6）設函數(shù)在上具有二階導數(shù)，且，令，則下列結論正確的是： (A) 若 ，則必收斂. (B) 若 ，則必發(fā)散 (C) 若 ，則必收斂. (D) 若 ，則必發(fā)散. [ ]（7）二元函數(shù)在點處可微的一個充要條件是[ ]（A）.（B）.（C）.（D）.（8）設函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（A） （B）（C） （D）（9）設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是線性相關，則 (A) (B) (C) . (D) . [ ]（10）設矩陣，則與 (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ]二、填空題：11～16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（11） __________.（12）曲線上對應于的點處的法線斜率為_________.（13）設函數(shù)，則________.（14） 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為________.（15） 設是二元可微函數(shù)，則 __________.（16）設矩陣，則的秩為 . 三、解答題：17～24小題，共86分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17） (本題滿分10分)設是區(qū)間上單調、可導的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿分11分） 設是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域. （Ⅰ）求區(qū)域繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積；（Ⅱ）當為何值時，最??？并求此最小值.（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階導數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設，求.（21） (本題滿分11分)設函數(shù)在上連續(xù)，在內具有二階導數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22） (本題滿分11分) 設二元函數(shù)，計算二重積分，其中.（23） (本題滿分11分) 設線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24） (本題滿分11分)設三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣. （I）驗證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（II）求矩陣. 2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、 填空題：1－6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.（1）曲線 的水平漸近線方程為 （2）設函數(shù)在處連續(xù)，則 .（3）廣義積分 .（4）微分方程的通解是 （5）設函數(shù)由方程確定，則 （6）設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（7）設函數(shù)具有二階導數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應的增量與微分，若，則[ ] (A) . (B) .(C) . 　　　　 (D) . 　　 （8）設是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類間斷點，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù). （B）連續(xù)的偶函數(shù)（C）在間斷的奇函數(shù) （D）在間斷的偶函數(shù). [ ] （9）設函數(shù)可微，則等于 （A）. （B） （C） （D） [ ]（10）函數(shù)滿足的一個微分方程是 （A） （B） （C） （D） [ ]（11）設為連續(xù)函數(shù)，則等于（Ａ）. （B）.(C)　.　　(D) . [ ] （12）設均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是 [ ](A) 若，則. (B) 若，則. (C) 　若，則. (D) 　若，則. 　　　　　　　　?。?3）設均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是 [ ](A) 若線性相關，則線性相關.