[中考數(shù)學(xué)]聚焦平行四邊形的創(chuàng)新問題(編輯修改稿)
2025-02-11 05:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平行四邊形有關(guān)題目的常用方法:①利用三角形全等。②充分利用平行四邊形的性質(zhì)。（2）其次考察猜想、判斷、推理能力，熟練運(yùn)用知識解決問題的能力.（3）本題屬開放型題目，只要通過分析，得出相應(yīng)結(jié)論，進(jìn)一步驗證或說明理由即可，.例2．（貴陽）如圖9，在平行四邊形ABCD中，對角線AC\BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結(jié)論；【解】．（1）畫圖連結(jié)AE、CF 四邊形AFCE為平行四邊形 （2）證明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO =∠CEO 又∵∠AOF =∠COE ， ∴OA = OC ∴⊿AOF≌⊿COE，∴ OF = OE 又∵OA = OC ， ∴四邊形AFCE是平行四邊形【評注】探索性的問題在近幾年中考中已越來越多受到命題者的青睞，要求答題者開動腦筋，、猜測先得出結(jié)論，再進(jìn)一步依據(jù)已知推理，說明結(jié)論的正確性.例3（廣東）．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．AFCEBOD【解】（1）證明： 四邊形是平行四邊形， ?。? ， 是等邊三角形． 同理，是等邊三角形． ． 又， ，即． 四邊形是平行四邊形． （2）成立． 證明： 四邊形是平行四邊形， ． ， ． ． ． ． ，即． ，四邊形是平行四邊形． 【評注】證明一個四邊形是平行四邊形選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ顷P(guān)鍵，本題利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定進(jìn)行證明．（第3題）例4．（宿遷） 如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．（1）試說明：AE⊥BF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明．【解】：（1）方法一：如圖①∵在□ ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180176。 ∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180176。，即∠BAE＋∠ABF＝90176。 圖①∴∠AMB＝90176。，∴AE⊥BF． (2)：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE
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