【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 死區(qū)、溝流和短路等 第三節(jié) 非理想流動(dòng)模型 4－ 7 數(shù)學(xué)模型方法 （ 1）簡(jiǎn)化 （ 2）等效性 等同性 （ 3）模型參數(shù) the dispersion model tankinseries model 第三節(jié) 非理想流動(dòng)模型 建立流動(dòng)模型的方法是： 。 ??tE 和 ??tF流動(dòng)模型，并根據(jù)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定所提出的模型中的參數(shù)。 的結(jié)果通過(guò)合理的簡(jiǎn)化提出可能的 。 48 離析流（離集流）模型 反應(yīng)器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何形式的物質(zhì)交換，或者說(shuō)它們之間不發(fā)生微觀(guān)混合，流體粒子就像一個(gè)有邊界的個(gè)體，從反應(yīng)器的進(jìn)口向出口運(yùn)動(dòng)。 離析流： 設(shè)反應(yīng)器進(jìn)口的流體中反應(yīng)物 A的濃度為 0Ac當(dāng)反應(yīng)時(shí)間為 t時(shí)，濃度為 ??tcA? ? ? ?dttEtc A 停留時(shí)間在 t到 dtt? 間的流體粒子所占的分率為 ? ?dttE則這部分流體對(duì)反應(yīng)器出口流體中 A的濃度 Ac 的貢獻(xiàn) : 反應(yīng)器出口處 A的平均濃度 Ac? ? ? ??? ?0dttEtcc AA根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，也可寫(xiě)成： ? ? ? ????0dttEtxx AA —— 離析流模型 其中 與 t的關(guān)系由間歇反應(yīng)計(jì)算公式?jīng)Q定 離析流模型 ? 適用于宏觀(guān)流體 （固相加工） ? 將進(jìn)入反應(yīng)器的宏觀(guān)流體分解為互相離析的粒子群，反應(yīng)器出口的組成等于粒子組成的加權(quán)平均。 ? 每個(gè)粒子在反應(yīng)器停留期間相當(dāng)于一個(gè)間歇反應(yīng)器 ? ? ? ?0AAC C t E t d t?? ?? ? ? ?001 AAACtx E t d tC??? ?? ?ACt分別以 n＝ 1/2， n＝ 1, n＝ 2為例計(jì)算 用離析流假設(shè)計(jì)算具有 CSTR停留時(shí)間分布的反應(yīng)器。 nAAr kC?設(shè)反應(yīng)為 n級(jí)不可逆，即 n＝ 2 n＝ 1 n＝ 1/2 0 ktAAC C e ??001AAACCC k t? ?20 2AAktCC????????? ? ? ? ? ? /001 mttA A AmC C t E t d t C t e d tt?? ????? ??????? ?? ?2000001 / 2 : 1 2 221:12:/mAAAAAmmAAmmmktn C CCCnCkttexpt tn C C e dt t k t tt??? ? ??? ? ???? ? ? ? ????????????????????? ? ???????A0其 中 　1其 中 　 =C例： 等溫下在反應(yīng)體積為 的流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行液相反應(yīng)： PR2A ??該反應(yīng)為二級(jí)反應(yīng)，反應(yīng)溫度下的反應(yīng)速率常數(shù) ? ?m inm o l/ 33 ??? ?k進(jìn)料流量 : /m 3?ovA的濃度 : 30 k m o l/ ?Ac停留時(shí)間分布為： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 1 4 7 9 8 5 2 1 0 t/min ?? 3// mgtcA試計(jì)算離析流模型反應(yīng)器出口處 A的轉(zhuǎn)化率 Ax解： A的轉(zhuǎn)化率可由模型方程求取 ? 應(yīng)先求出 Ac 與 t的關(guān)系，積分二級(jí)反應(yīng)速率方程： dtdcr AA ???積分： ? ???AAcctAA k dtcdc0 02得： ? ? tkcctcAAA001 ??? ? ? ????0dttEtcc AA2Akc?還應(yīng)先求出 ??tE? ? ? ?? ????0dttctctE? ?????0 001dttEtkcccAAA0 0 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 t ??tE7817847877897887857827878178783k m o l/ m0 5 4 4 ?轉(zhuǎn)化率為： 00 ???AAAA cccx若用平推流： 0vVR???001 AAA kccc??00AAAA cccx ??兩者結(jié)果相近，原因是該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布與平推流偏離不算太大的緣故。 m ??3/ mk m o l??全混流反應(yīng)器的相應(yīng)計(jì)算值 ? ?? ?22000001 / 2 : 1 2 2 121:12 : 22 2 2 /mAAAAAmAAmktn C CCCnCktn C Ck t t? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ????????? ? ? ??? ???????? A0其 中 　1其 中 　 =C0()AAm nACCtkC? ???微觀(guān)混合，微觀(guān)流體 4－ 9 多級(jí)串聯(lián)全混流模型 用 m個(gè) 等體積的 CSTR串聯(lián)來(lái)模擬實(shí)際反應(yīng)器 模型參數(shù) m 尋找恰當(dāng)級(jí)數(shù) m，使 m個(gè)等體積全混流反應(yīng)器串聯(lián)的停留時(shí)間分布與實(shí)際反應(yīng)器相符。 概率法：串聯(lián)模型的停留時(shí)間作為隨機(jī)變量，應(yīng)等于 m個(gè) CSTR的停留時(shí)間（服從相同的負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量）之和。 多級(jí)全混流串聯(lián)模型 0C0v1V 1C0v2V 2C0vNV0v1?NC0vNC1 2 N1) 多釜串聯(lián)時(shí)的停留時(shí)間分布 對(duì)第 i釜作示蹤劑的物料衡算： 輸入 10 ?? Aicv輸出 Aicv0?積累 ? ? dtdcvdt cvd AiRAiR ??dtdcvcvcv AiRAiAi ??? ? 010iAiAiAi ccdtdc???? ? 10vV Ri ??初始條件： t=0時(shí)， ). . . ,3,2,1(0 nic Ai ??當(dāng) i = 1時(shí)， ? ?101 1 AAA ccdtdc ?? ?積分： ????????????tAA ecc 1012?i 時(shí)， ?212 AAA ccdtdc ?? 0?t且 時(shí)， 02 ?Ac1Ac 代入得 ： ???????????????tAAA eccdtdc 11022積分得： ??tAA etcc ??????? ??? 1102遞推求解得： ? ???????????????NiitAANitecc110 !11??—— 多釜串聯(lián)停留時(shí)間分布函數(shù) 若以系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間代入 , ?? Nt ? 有 : ? ?? ???????? NiitNtiNtetF t11!1)(1??令 tt???， 寫(xiě)成無(wú)因次形式 : ? ? ? ?? ????????NiiNiNeF11!11?? ?對(duì) ? 求導(dǎo)，可得多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布密度： ? ? ? ???? ddFE ?? ??? NNNeNN ???? 1!12） ? ? ?? ~E 曲線(xiàn)特征 ? ??E? 1?N10?N521?N2510??N? ??F 從 ? ? ?? ~E 曲線(xiàn)可見(jiàn)， 1?N 全混流串聯(lián)模型的 ? ??E均出現(xiàn) ? ?max?E 峰值，相應(yīng)此峰值的無(wú)因次停留時(shí)間以 max?記，將 ? ??E 對(duì) ? 求導(dǎo) ， 并令導(dǎo)數(shù) =0， 可求得此極值。 曲線(xiàn) NN 1m a x??? ? ? ? ?? ? ? ?11m a x !11 ?????? NN eNNNE ?在曲線(xiàn) ? ?max?E 的兩側(cè)均有一個(gè)拐點(diǎn)： ? ? 022?? ?dEd? ? ? ?? ? 021122i n f2i n f ??????NNNNN ??即： ????????? 111m a x1i n f N?? ????????? 111m a x2i n f N??數(shù)字特征： ? ?????022 1????? dE N1?11 ???NN? ? 1!1012 ??? ???? ??? NNNeN N1?N 時(shí)， 12 ??? ,與全混流模型一致 ??N 時(shí)， 02 ??? ,與平推流一致 當(dāng) N為任何正數(shù)時(shí)，其方差應(yīng)介于 0與 1之間，對(duì) N的不同取值可模擬不同的停留時(shí)間分布。 如何應(yīng)用多釜全混流模型來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際反應(yīng)器的流動(dòng)狀況 ？ 其中 τ 為單個(gè)