北京市中考數(shù)學(xué)專題突破六：圓的有關(guān)計(jì)算(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 18:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝2，∴BF＝OC＝2，∴AF＝＝2 .∵AB是⊙O的直徑，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴ABBF＝AFBH，∴BH＝＝＝.3．解：(1)證明：∵PA，PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，∴∠APO＝∠EPD，PA⊥AO，即∠PAO＝90176。.∵∠AOP＝∠EOD，∠PAO＝∠E＝90176。，∴∠APO＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO.(2)連接OC.∵PA＝PC＝6，tan∠PDA＝，∴在Rt△PAD中，AD＝8，PD＝10，∴CD＝4.∵tan∠PDA＝，∴在Rt△OCD中，OC＝3，OD＝5.∵∠EPD＝∠EDO，∴△OED∽△DEP，∴＝＝＝，∴DE＝2OE.在Rt△OED中，OE2＋DE2＝52，∴OE＝.4．解：(1)證明：連接OC.∵EC與⊙O相切，C為切點(diǎn)，∴∠ECO＝90176。.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵OD⊥BC，∴DB＝DC，∴直線OE是線段BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠ECO＝∠EBO，即∠EBO＝90176。.∵AB是⊙O的直徑，∴BE與⊙O相切．(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則DM∥FB.在Rt△ODB中，∵∠ODB＝90176。，OB＝9，sin∠ABC＝，∴OD＝OBsin∠ABC＝6.由勾股定理，得BD＝＝3 .在Rt△DMB中，同理得DM＝BDsin∠ABC＝2 ，BM＝＝5.∵O是AB的中點(diǎn)，∴AB＝18，∴AM＝AB－BM＝13.∵DM∥FB，∴△AMD∽△ABF，∴＝，∴BF＝＝.5．解：(1)證明：如圖，連接AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90176。，∴∠1＋∠2＝90176。.∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB.∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF，∴∠CBF＋∠2＝90176。，即∠ABF＝90176。.∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．(2)如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝.∵∠AEB＝90176。，AB＝5，∴BE＝ABsin∠1＝.∵AB＝AC，∠AEB＝90176。，∴BC＝2BE＝2 .在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝2 ，∴sin∠2＝，cos∠2＝.在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴＝，∴BF＝＝.北京專題訓(xùn)練：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90176。.∵∠B＝∠AED＝∠CAD，∠C＝∠C，∴∠C＋∠CAD＝∠C＋∠B＝90176。，∴∠BAC＝∠ADC＝90176。.又∵AB是⊙O的直徑，∴AC是⊙O的切線．(2)可證△ADC∽△BAC，∴＝，即AC2＝BCCD＝36.解得AC＝6.∵E是的中點(diǎn)，∴∠DAE＝∠BAE.∵∠CAF＝∠CAD＋∠DAE＝∠ABF＋∠BAE＝∠AFD，∴CA＝CF＝6，∴DF＝CF－CD＝2.2．解：(1)證明：如圖，連接OD，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90176。.又∵AB＝AC，∴D為BC的中點(diǎn)．又∵O為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.又∵OD為⊙O的半徑，∴DF為⊙O的切線．(2)如圖，連接B
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