【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 40dB/dec的斜率與零分貝線相交于，故存在下述關(guān)系： 由于 故 于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 )1(0 ?? ssKsG ）（11 ?? s?1c?40/lg 12lg201???c11 ?? s?111 ?? ?? ssc????? 8 0 1 ????? ca r c t g ??第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 37頁(yè) /共 106頁(yè) 10 20 0 dB/)(L ? G Klg20 CG 1?s/? ?120 lg 圖 6 2 5 系統(tǒng)的伯德圖 30 10 20 30 40 0. 1 0. 2 0. 3 0. 5 1 2 3 10 20 40 + 20 2? 1? 2C? 1C? 0G 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 38頁(yè) /共 106頁(yè) 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為 因此 在校正后系統(tǒng)剪切頻率 處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為 101g (1/)= 根據(jù)前面 計(jì)算的原理，可以計(jì)算出未校正系統(tǒng)增益為 ，即 于是 校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)交接頻率分別為 ??? ???? i n1 30s i n1 ???? ???mc ?? ?21c?2c?40/lg )(1012?cc ??mcc s ??? ??? ? 1412 11 ???? sm ???? 12 ???? sm ?????第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 39頁(yè) /共 106頁(yè) 為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高 1/a=3倍。 經(jīng)過(guò)超前校正后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其相角穩(wěn)定裕度為 符合給定相角裕度 40186。的要求。 綜上所述，串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕量增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 ))(1()(12)()(0 ?????sssssGsGsGc）（??? 8 0 ?????? a r c t ga r c t ga r c t g?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 40頁(yè) /共 106頁(yè) ? 滯后校正 串聯(lián)滯后校正裝置的 作用 有二：其一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變。其二是滯后校正裝置的低通濾波器特性，將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 用 頻率特性法 設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的 步驟 大致如下： （ 1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益； （ 2）繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖，并求出其相角裕度 γ ； （ 3）求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 處的頻率。其中 γ 是要求的相角裕度，而 則是為補(bǔ)償滯后校正裝置在 處的相角滯后。 即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率； ??? ??2?? 15~10??2c?2c?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 41頁(yè) /共 106頁(yè) （ 4）令未校正系統(tǒng)的伯德圖在 處的增益等于 ，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的 值； （ 5）按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 （ 6）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)其相角裕度； （ 7）必要時(shí)檢驗(yàn)其他性能指標(biāo)，若不能滿足要求，可重新選定 值。但 值不宜選取過(guò)大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大，難以實(shí)現(xiàn)。 ?lg202c??10~21 222 cc???? ??? ?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 42頁(yè) /共 106頁(yè) 例 ：設(shè)有 1型系統(tǒng)，其未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： K≥5 ， γ ≥40 186。，≥ 。 解：以 K=5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，并繪制伯德圖如圖 626所示?？梢运愕梦葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率 ω c1。由于在 ω =1s1處，系統(tǒng)的開環(huán)增益為 20lg5dB，而穿過(guò)剪切頻率 ω c1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為 40dB/dec，所以 相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為 說(shuō)明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ))(1()(0 ??? sssKsGc?5lg21lg 1 ??? c1113 0 90 5 tan arc tan? ? ?? ? ? ? ? ?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 43頁(yè) /共 106頁(yè) 10 20 0 dB/)(L ? G ?lg20 CG 1?s/? 圖 6 2 6 系統(tǒng)的伯德圖 30 10 20 30 40 0. 01 0. 1 1 4 20 40 2? 1? 2C? 1C? 0G 40 50 60 60 40 20 40 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 44頁(yè) /共 106頁(yè) 計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為 時(shí)的頻率 。 由于 則可解得 此值符合系統(tǒng)剪切頻率 ≥ ，故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，即選定 當(dāng) 時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為 201g β ，從而求出串聯(lián)滯后校正裝置的系數(shù) β 。由于未校正系統(tǒng)的增益在 時(shí)為 201g5，故有 于是選 選定 則 ??? 5515402 ????? ???2c?2 2 318 0 90 0. 25 55ccarc tan arc tan? ? ?? ? ? ? ?12 ?? sc?c? ?? sc? ??? sc??11 ?? s???? 5 ????12 ???? sc???11 ??? s???第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 45頁(yè) /共 106頁(yè) 于是，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 還可以計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)在 時(shí)的滯后相角 從而說(shuō)明取 是正確的。 177)(101)(??????sssssGc))(1)(177()(5)()()(0 ??????ssssssGsGsGc1 8 0 9 0 7 7 0 .2 5 7 .7 4 2 .5 3 4 0c c c ca rc tan a rc tan a rc tan a rc tan? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 77 12 .6ccarc tan arc tan??? ? ??15??c?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 46頁(yè) /共 106頁(yè) ? 滯后 — 超前校正 單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對(duì)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時(shí)，宜于采用串聯(lián)滯后一超前校正裝置。在未校正系統(tǒng)中同時(shí)采用串聯(lián)滯后與串聯(lián)超前校正，則可兼有這兩種校正方案的優(yōu)點(diǎn)，并對(duì)它們的各自缺點(diǎn)也可作到一定程度上的補(bǔ)償。 一般來(lái)說(shuō)，在未校正系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后一超前校正，既可有效地提高系統(tǒng)的阻尼程度與響應(yīng)速度，又可大幅度增加其開環(huán)增益，從而雙雙提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)控制質(zhì)量。 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 47頁(yè) /共 106頁(yè) 由于 串聯(lián)滯后校正 的作用在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，以及 串聯(lián)超前校正 主要用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所以從系統(tǒng)的頻率響應(yīng)角度來(lái)看， 前者 用來(lái)校正開環(huán)頻率響應(yīng)的低頻區(qū)特性，而 后者 的作用在于改變中頻區(qū)特性的形狀與參數(shù)，因此確定兩者參數(shù)的過(guò)程基本上可以彼此獨(dú)立地進(jìn)行，其中關(guān)于確定校正參數(shù)的步驟和僅采用串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)超前校正參數(shù)，這時(shí)的系統(tǒng)開環(huán)增益允許采取低于給定性能指標(biāo)要求的任何值；在此基礎(chǔ)上再根據(jù)給定性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)要求確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)。 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 48頁(yè) /共 106頁(yè) ?串聯(lián)滯后 — 超前校正的 設(shè)計(jì)步驟 （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益 K。 （ 2）繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率 ω c， 相角裕度 γ 及幅值裕度 h(dB)。 （ 3）在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從 20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 ω b 。 ω b的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的 20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。 （ 4）根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 1/α 。要保證已校正系統(tǒng)的截止頻率為所選的，下列等式應(yīng)成立： 式中， ； 可由待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的 20dB/dec延長(zhǎng)線在 處的數(shù)值確定。因此，由上式可以求出 α 值。 （ 5）根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率 。 （ 6）校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 0lg20)(lg20 39。39。39。39。39。 ???? cbc TL ???bbT ?1? 39。39。39。39。39。 lg20)( cbc TL ?? ?c39?！?a?第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 49頁(yè) /共 106頁(yè) 例 ：設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： （ 1）在最大指令速度為 180186。/s時(shí)，位置滯后誤差不超過(guò) 1186。； （ 2）相角裕度為 45186。177。 3186。； （ 3）幅值裕度不低于 10dB； （ 4）動(dòng)態(tài)過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò) 3s。 解：首先確定開環(huán)增益。由題意，取 作待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性 ，如圖 627所示。圖中，最低頻段為 20dB/dec斜率直線，其延長(zhǎng)線交 ω 軸于 180rad/s。該值即的數(shù)值。由圖得待校正系統(tǒng)截止頻率 ，算出待校正系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度 h=30dB，表明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠(yuǎn)小于 180186。，且響應(yīng)速度有一定要求，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后 — 超前校正。論證如下。 )121)(161()(0???sssKsG v11 8 0 ??? sKK v）（‘ ?Lsr a dc /39。 ?? ????第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 50頁(yè) /共 106頁(yè) 20 40 0 dB/)(L ? )(LC? 1?s/? 圖 6 2 7 系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性 60 20 40 60 80 0. 01 0. 1 1. 0 100 10 40 20 39。C? 40 )(L39。C? )(L39。39。C? 39。39。C? 第 6 章 控制系統(tǒng)的校正與設(shè)計(jì) 第 51頁(yè) /共 106頁(yè) 首先，考慮采用串聯(lián)超前校正。要把待校正系統(tǒng)的相角裕度從提高到 45186。，至少選用兩級(jí)串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。顯然，校正后系統(tǒng)的截止頻率將過(guò)大，可能超過(guò) 25rad/s。從理論上說(shuō)，截止頻率越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。譬如說(shuō)，在時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的調(diào)節(jié)時(shí)間近似為 ，這將比性能指標(biāo)要求提高近 10倍，然而進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：①伺服電機(jī)將出現(xiàn)速度飽和，這是因?yàn)槌靶Ｕ到y(tǒng)要求伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率超過(guò)了伺服電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)速之故。于是， 。②由于系統(tǒng)帶寬過(guò)大，造成輸出噪聲電平過(guò)高。⑧需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。 其次，若采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到 45186。左右，但是對(duì)于本例高性能系統(tǒng)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)很嚴(yán)重的缺點(diǎn)：①滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)太大。這是因?yàn)殪o態(tài)速度誤差系數(shù)越大，所需要的滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)越大之故。對(duì)于本例，要求選 ，相應(yīng)的 dB，b=1/200，若取 1/6T=，可得 T=2022s。這樣大的時(shí)間常數(shù)，實(shí)際上