【文章內(nèi)容簡介】 解析：可先根據(jù)動量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對物塊，滑動摩擦力做負(fù)功，由動能定理得：即對物塊做負(fù)功，使物塊動能減少。對木塊，滑動摩擦力對木塊做正功，由動能定理得，即對木塊做正功，使木塊動能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：本題中，物塊與木塊相對靜止時(shí)，則上式可簡化為：又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，則：聯(lián)立式3得：故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：3． ，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長L＝1m，一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車的正中央以速度向右沿車滑行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于m，它們之間的動摩擦因數(shù)，鐵塊與擋板碰撞過程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取，求從鐵快由車的正中央出發(fā)到兩者相對靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。 答案：4． ，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布。，試求： （1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；（2）此過程中電容器移動的距離s。（3）此過程中能量如何變化？答案：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動量守恒定律可得：動量觀點(diǎn)：力與運(yùn)動觀點(diǎn)：設(shè)電場力為F（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問基礎(chǔ)上）：對m：對M：所以運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)：對M：，對m：，解得：帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：圖5解得：（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動能增加，系統(tǒng)中減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。三、人船模型1． ，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？ 解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動量守恒。當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動；人勻速運(yùn)動，則船勻速運(yùn)動；當(dāng)人停下來時(shí)，船也停下來。設(shè)某時(shí)刻人對地的速度為v，船對地的速度為v39。，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒定律有：，即因?yàn)槿擞纱^走到船尾的過程中，每一時(shí)刻都滿足動量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度v與船的平均速度v也與它們的質(zhì)量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它們的質(zhì)量成反比，即1式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，某一個(gè)方向的動量守恒。由圖1可以看出：由12兩式解得2． ，質(zhì)量為M的小車，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，車以v0的速度在光滑的水平地面上前進(jìn)，現(xiàn)在人用相對于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加Δv，則計(jì)算Δv的式子正確的是：（ ）A. B. C. D. 答案：CD3． ，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號都記為n（n＝1，2，3，…），每人只有一個(gè)沙袋，x0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為14千克，x0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為10千克。一質(zhì)量為M＝48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號數(shù)）。 （1） 空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？（2） 車上最終會有幾個(gè)沙袋？　(1)在小車朝正x方向滑行的過程中,第(n1)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn1,第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為vn,由動量守恒定律有　　　　小車反向運(yùn)動的條件是vn10,vn0,即　　Mnm0 ②　　M(n+1)m0 ③　　代入數(shù)字,得　　　　n應(yīng)為整數(shù),故n=3,即車上堆積3個(gè)沙袋后車就反向滑行.　　(2)車自反向滑行直到接近x0一側(cè)第1人所在位置時(shí),車速保持不變,而車的質(zhì)量為M+,第(n1)個(gè)沙袋扔到車上后車速為vn1′,第n個(gè)沙袋扔到車上后車速為vn′,現(xiàn)取在圖中向左的方向(負(fù)x方向)為速度vn′、vn1′的正方向,則由動量守恒定律有　　　　車不再向左滑行的條件是vn1′0,vn′≤0　　即 M+3mnm′0 ⑤　　M+3m(n+1)m′≤0 ⑥　　　　n=8時(shí),車停止滑行,即在x+8=11個(gè).四、爆炸反沖模型1． ，炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為m，當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s，那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？ 解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動量的關(guān)系式知，在動量大小相同的情況下，物體的動能和質(zhì)量成反比，炮彈的動能，由于平拋的射高相等，兩次射程的比等于拋出時(shí)初速度之比，即：，所以。思考：有一輛炮車總質(zhì)量為M，靜止在水平光滑地面上，當(dāng)把質(zhì)量為m的炮彈沿著與水平面成θ角發(fā)射出去，炮彈對地速度為，求炮車后退的速度。提示：系統(tǒng)在水平面上不受外力，故水平方向動量守恒，炮彈對地的水平速度大小為，設(shè)炮車后退方向?yàn)檎较颍瑒t2． 在光滑地面上，有一輛裝有平射炮的炮車，平射炮固定在炮車上，已知炮車及炮身的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m；發(fā)射炮彈時(shí)，炸藥提供給炮身和炮彈的總機(jī)械能E0是不變的。若要使剛發(fā)射后炮彈的動能等于E0，即炸藥提供的能量全部變?yōu)榕趶椀膭幽?，則在發(fā)射前炮車應(yīng)怎樣運(yùn)動？答案：若在發(fā)射前給炮車一適當(dāng)?shù)某跛俣葀0，就可實(shí)現(xiàn)題述的要求。在這種情況下，用v表示發(fā)射后炮彈的速度，V表示發(fā)射后炮車的速度，由動量守恒可知：由能量關(guān)系可知：按題述的要求應(yīng)有由以上各式得：第四章 力學(xué)綜合一、解題模型：1． ，一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動；（2）求人影的長度隨時(shí)間的變化率。 解：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS=vt，過路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離。圖2由幾何關(guān)系，有聯(lián)立解得因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動。（2）由圖2可知，在時(shí)刻t，人影的長度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OMOS，由以上各式得可見影長SM與時(shí)間t成正比，所以影長隨時(shí)間的變化率。2． 一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。（a）為該裝置示意圖，（b）為所接收的光信號隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中。（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；（2）說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；（3）求圖（b）中第三個(gè)激光信號的寬度△t3。解析：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期，角速度（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）。（3）設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個(gè)脈沖的寬度為△ti，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動速度為v。由以上式聯(lián)立解得3． 。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強(qiáng)電場，分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。已知兩板間距d=，板的度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取。（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過多少次碰撞。 解析：（1）左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足在水平方向上滿足：兩式聯(lián)立得（2）根據(jù)動能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足（3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度反彈高度根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度：當(dāng)時(shí)，4． 偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝影像機(jī)至少應(yīng)拍地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。解析：設(shè)衛(wèi)星周期為T1，那么： ①又 ②有 ③地球自轉(zhuǎn)角速度為 ④在衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間T1內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過的圓心角為 ⑤那么攝像機(jī)轉(zhuǎn)到赤道正上方時(shí)攝下圓周的弧長為 ⑥由①②③④⑤⑥得5． ，一對雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，擺長為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R。 解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為，由機(jī)械能守恒定律，設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為，方向與相同；女演員速度的大小為，方向與相反，由動量守恒，分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，已知，由以上各式可得。6． 在廣場游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v。已知風(fēng)對氣球的作用力（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）。開始時(shí)，小石塊靜止在地面上。（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現(xiàn)這一情況，并說明理由。（2）若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小。 答案：（1）將氣球和小石塊作為一個(gè)整體；在豎直方向上，氣球（包括小石塊）受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用，據(jù)平衡條件有：由于式中FN是與風(fēng)速v無關(guān)的恒力，而，故氣球連同小石塊不會一起被吹離地面。（2）氣球的運(yùn)動可分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動，達(dá)到最大速度時(shí)氣球在水平方向做勻速運(yùn)動，有氣球在豎直方向做勻速運(yùn)動，有：氣球的最大速度：聯(lián)立求解得：二、滑輪模型1． ，將一根不可伸長、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端移到C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子右端再由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為，不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則（ ）A. B. C. D. 解析：由于跨過滑輪上繩上各點(diǎn)的張力相同，而它們的合力與重力為一對平衡力，所以從B點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，通過滑輪的移動，再從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，肯定大于，由于豎直方向上必須有，所以。故只有A選項(xiàng)正確。2． （質(zhì)量不計(jì)），帶子中放上一個(gè)圓柱體，車子靜止時(shí)帶子兩邊的夾角∠ACB=90176。，若車廂以加速度a=，則帶子的兩邊與車廂頂面夾角分別為多少？ 解析：設(shè)車靜止時(shí)AC長為，當(dāng)小車以向左作勻加速運(yùn)動時(shí)，由于AC、BC之間的類似于“滑輪”，故受到的拉力相等，設(shè)為FT，圓柱體所受到的合力為ma，在向左作勻加速，運(yùn)動中AC長為，BC長為由幾何關(guān)系得由牛頓運(yùn)動定律建立方程：代入數(shù)據(jù)求得3． ，細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛一個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Q2P，求小球可能下降的最大距