春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)滾動(dòng)小專題(九)圓的有關(guān)計(jì)算與證明(編輯修改稿)
2025-02-10 10:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FD＝CD＝BD＝4.在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6.∵E是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE＝90176。.∵AO＝OE＝3，∴AE＝3.∵E是的中點(diǎn)，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA.∴＝，即EGED＝AE2＝18.類型2 與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明4．(2016南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90176。，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC＝1，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．解：(1)證明：作OD⊥AB于點(diǎn)D.∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，∴OD＝OC.∵OC是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．(2)∵∠ACB＝90176。，∴AC是⊙O的切線．∴AC＝AD.在Rt△ACB和Rt△OBD中，∵∠ABC＝∠OBD，∴△ABC∽△OBD，∴＝＝＝tan∠CAO＝.∵OC＝OD＝1，∴AC＝AD＝3.設(shè)OB為x，則AB＝3x，BD＝AB－AD＝3x－3.在Rt△ODB中，OB2＝OD2＋DB2，即x2＝12＋(3x－3)2.解得x1＝，x2＝1(不合題意，舍去)．∴DB＝，∴cosB＝＝.5
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