20xx中考數(shù)學(xué)真題解析43一次函數(shù)的幾何應(yīng)用(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 06:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 合題；翻折變換（折疊問題）。專題：計(jì)算題。分析：過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5﹣4=1，BC=3﹣n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．解答：解：過C作CD⊥AB于D，如圖，對(duì)于直線y=﹣x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，則BC=3﹣n，∴DA=OA=4，∴DB=5﹣4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3﹣n）2，解得n=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．10. （2011福建廈門，17，4分）如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y=x和過x軸上的正奇數(shù)…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與y軸平行的直線圍成的．從左到右，將其面積依次記為SSS…、Sn、…．則S1= ，Sn= ?。键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：由圖得，S1==4，S2==12，S3==20，…，Sn=4（2n﹣1）．解答：解：由圖可得，S1==4=4（21﹣1），S2==12=4（22﹣1），S3==20=4（23﹣1），…，∴Sn=4（2n﹣1）．故答案為：4；4（2n﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根據(jù)SSS3，找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1. （2011?西寧）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣1，1）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，則不等式0＜kx+b＜﹣x的解集為 ﹣＜x＜﹣1 ．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣1，1）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，那么把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，用待定系數(shù)法求出k、b的值，然后解不等式組0＜kx+b≤﹣x，即可求出解集．解答：解：∵直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣1，1）和B（﹣，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線解析式為：y=x+，解不等式組0＜x+＜﹣x，得：﹣＜x＜﹣1．故答案為：﹣＜x＜﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法．本題中正確地求出k與b的值是解題的關(guān)鍵．2. （2011?四川涼山，25）在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1OA2B2C2C…、AnBnCnCn1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)AAA…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)CCC…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 （2n11，2n1）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】規(guī)律型．【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A1，A2，A3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【解答】解：A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），根據(jù)題意得：，解得：．則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是1，A2的縱坐標(biāo)是2．在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標(biāo)是：3+1=4=22；則A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7，則A4的縱坐標(biāo)是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n1，橫坐標(biāo)是：2n11．故點(diǎn)An的坐標(biāo)為 （2n11，2n1）．故答案是：（2n11，2n1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3. （2011四川攀枝花，16，4分）如圖，已知直線l1：y=x+與直線 l2：y=﹣2x+16相交于點(diǎn)C，直線ll2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在ll2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= ?。键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交
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