高中數學題庫高一部分-b函數-對數與對數函數(編輯修改稿)
2025-02-10 05:17 本頁面
【文章內容簡介】 答案：（1）易知x∈(2, 6), y. 原方程可變?yōu)閘g(6x)=lg2y，由此得y=(x6)2. 注意到y(tǒng)，故函數y=f(x)=(x6)2, x∈(2, 5) ∪(5, 6)，其中圖象是拋物線的一部分。（2）當直線y=ax+經過點A（2，8）時，a=，當直線y=ax+經過點B時，a=0，故當0a時與拋物線的AB弧恰有一個公共點。同理，當≤a0時，直線y=ax+與f(x) 的圖象也恰有一個公共點。此外，直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點，其橫坐標為，此時a=6.綜上所述，a的取值范圍為 來源：08年數學競賽專題四題型：解答題，難度：中檔已知函數，當點在的圖像上移動時，點在函數的圖像上移動．（1） 若點P坐標為（），點Q也在的圖像上，求的值；（2） 求函數的解析式；（3） 當時，試探求一個函數使得在限定定義域為時有最小值而沒有最大值．答案：（1）當點坐標為（），點的坐標為，…………2分∵點也在的圖像上，∴，即．……5分（根據函數的單調性求得，請相應給分）（2）設在的圖像上則，即 ……………………………………8分而在的圖像上，∴代入得，為所求．…………………………………11分（3）；或 等． …………………15分如：當時，∵在單調遞減， ∴ 故 ，即有最小值，但沒有最大值．………………………18分（其他答案請相應給分）（參考思路）在探求時，要考慮以下因素：①在上必須有意義（否則不能參加與的和運算）；②由于和都是以為底的對數，所以構造的函數可以是以為底的對數，這樣與和進行的運算轉化為真數的乘積運算；③以為底的對數是減函數，只有當真數取到最大值時，對數值才能取到最小值；④為方便起見，可以考慮通過乘積消去；⑤乘積的結果可以是的二次函數，該二次函數的圖像的對稱軸應在直線的左側（否則真數會有最小值，對數就有最大值了），考慮到該二次函數的圖像與軸已有了一個公共點，故對稱軸又應該是軸或在軸的右側（否則該二次函數的值在上的值不能恒為正數），即若拋物線與軸的另一個公共點是，則，且拋物線開口向下．來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難已知（Ⅰ）若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求和 的解析式；（Ⅱ）若和在區(qū)間上都是減函數，求a的取值范（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較的大?。鸢福海á瘢┰O ①，其中是奇函數，是偶函數，則有 ?、? 聯立①，②可得，（直接給出這兩個函數也給分）…3分（Ⅱ）函數 當且僅當 ，即時才是減函數，∴ 又 ∴的遞減區(qū)間是 ……5分由已知得∴ 解得 ∴取值范圍是 ……8分（Ⅲ） 在上為增函數 ……10分∴ ∴ 即. ……14分來源：1題型：解答題，難度：中檔已知函數(1)，求的解析式；(2)若函數，函數是，求；(3)是定義在上的函數，且其為奇函數，其圖像關于直線對稱當，求最小正數及函數在上的解析式答案：(1)(2) ＝4（可知）(3) ＝1（略）；；；。來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：中檔已知函數f(x)是函數的反函數，函數g(x)的圖像與y=關于直線y=x成軸對稱圖形，記F(x)=f(x)+g(x),求函數F(x)的解析式及定義域答案： F(x)=lg+－1 x(－1,1)來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數，（1）若函數，求函數、的解析式；（2）若函數，函數的定義域是[1,2]，求的值；（3）設是定義在上的周期為4的奇函數，且函數的圖像關于直線對稱。當時，求正數的最小值及函數在[2,2]上的解析式。答案：（1）∵ ， (1162。) ∴ ； ； . （2）∵ ，∴, , ， ∴. 由題設，得. （3）∵是定義在R上的奇函數，∴ ①∵函數的圖象關于直線對稱，∴ ②在②式中以替換，得 ③由①式和③式，得 ④在④式中以替換，得 ⑤由④式和⑤式，得 (14162。)∵是定義在R上的周期為4的奇函數，∴正數的最小值是1. ∴當206。[0,1]時，∴當206。[1,0]時，206。[0,1]，即.∵函數的圖象關于直線對稱，∴當206。(1,2]時，2206。[0,1)，當206。[2,1)當，206。(1,2]，即.A1OB3B2B1A3xyA2∴. 來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難設a0,函數f(x)=(－)(e是自然對數的底,e≈)是奇函數.(1) 求a的值。(2) 求f(x)的反函數f 1(x).答案：(1)解法1∵f (x)是奇函數,∴f (x)= －f (－x),即(－)=－(－), (a2－1)(ex＋e－x)=0,∴a2－1=0,∵a0,∴a =1.解法2∵f (x)是R上的奇函數,∴f (0)=－a=0, ∵a0,∴a =1. 經驗證知當a =1時, f (x)是奇函數.(2)由(1)知y=f (x)= (ex－),∴e2x－2yex－1=0,∴f (x)的反函數為f －1(x)=l n(y+)(x∈R).來源：題型：解答題，難度：中檔若函數為奇函數，（1）確定的值；（2）（文科）求函數的值域；（3）（理科）若，求的取值范圍.答案：（1）因函數的定義域由奇函數的定義，可知而∴，∴ （6分）（2）（文科），∴或∴即函數的值域 （文12分）（3）（理科），由可知 即從而 或 或 （理12分）來源：08年高考武漢市聯考一題型：解答題，難度：中檔已知a1, b1，且lg(a+b)=lga+lgb，求lg(a1)+lg(b1).答案：∵ab=(a+b),(a1)(b1)=1,故原式為0.來源：08年數學競賽專題四題型：解答題，難度：容易f(x)是定義在（1，+∞）上且在（1，+∞）中取值的函數，滿足條件；對于任何x, y1及u, v0, f(xuyv)≤[f(x)][f(y)]①都成立，試確定所有這樣的函數f(x)
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