【文章內(nèi)容簡介】 定信號 s(t ) 通過該信道后，沒有失真，只是信號發(fā)生了延時。3設(shè)某恒參信道的幅頻特性為 H (w) = [1 + cos T]e ? jwtd ，其中， t 都是常數(shù)。試確定0 d信號 s(t ) 通過該信道后輸出信號的時域表示式，并討論之。解： H ( w ) = [1 + cos T ]e ? jwt dS (w) = H (w)S (w) = [1 + cos Tt]e ? jw d S (w) = [e ? jwtd+ 1 e ? jw(T0 +td ) + 1 e ? jw(td ?T0 ) ]S (w)O? s(t ? t0) + 1 s(t ? t2? T ) + 1 s(t ? t2+ T )d 2 d 0 2 d 0信號經(jīng)過三條延時不同的路徑傳播，同時會產(chǎn)生頻率選擇性衰落。見教材第 50 頁。3設(shè)某恒參信道可用下圖所示的線形二端對網(wǎng)絡(luò)來等效。試求它的傳遞函數(shù)，并說明信 號通過該信道時會產(chǎn)生哪些失真？解： H (w) =H (w) =RR + 1jwcjwRc1 + jwRc= jwRc1 + jwRc= H (w) e j? ( w)其中 H (w) =11 + 1 (wRc) 2? (w) = π2? arctg (wRc)則群遲延τ (w) =d? (w)dw= Rc1 + (wRc) 2可見，信號通過該信道時會頻率失真和群遲延畸變。3今有兩個恒參信道,其等效模型分別如圖 P32(a)、(b)所示，試求這兩個信道的群遲延特性，并畫出它們的群遲延曲線，同時說明信號通過它們時有無群遲延失真？解：圖 AH (w) =R2R1 + R2= H (w) e ? j? ( w)其中 H (w) =R2R1 + R2， ? (w) = 0故τ (w) = d? (w) = 0 ，沒有群遲延；dw圖 B1H (w) =jwc= H (w) e ? j? ( w)R + 1jwc1其中 H (w) = ， ? (w) = ?arctg (wRc)1 + (wRc) 2故τ (w) =d? (w)dw= Rc1 + (wRc) 2，有群遲延失真。3一信號波形 s(t ) = A cos ?t cos w0 t ，通過衰減為固定常數(shù)值、存在相移的網(wǎng)絡(luò)。試證明：若 w0 ? 、且 w0 177。 ? 附近的相頻特性可近似為線形，則該網(wǎng)絡(luò)對 s(t ) 的遲延等于它的包絡(luò)的遲延。證明：令該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 H (w) ，則 H (w) = Ke ? j? ( w)w0 177。 ? 附近，? (w) = wt0即 H (w) = Ke ? jwt0? h(t) = Kδ (t ? t0 )輸出信號為 y(t ) = s(t) ? h(t ) = AK cos ?(t ? t0 ) cos w0 (t ? t0 )對包絡(luò)的遲延為 A cos ?t ? Kδ (t ? t0 ) = AK cos ?(t ? t0 )證畢。3瑞利衰落的包絡(luò)值V 為何值時，V 的一維概率密度函數(shù)有最大值？ 解：瑞利衰落的包絡(luò)值V 的一維概率密度函數(shù)為f (V ) = Vσ 2exp(?V 2)2σ 2)222exp(? V 2σ 2df (V ) V一維概率密度函數(shù)有最大值，則 = 0 ? ?exp(? V) = 0dV可得 V = σσ 2 σ 42σ 23試根據(jù)瑞利衰落的包絡(luò)值V 的一維概率密度函數(shù)求包絡(luò)V 的數(shù)學(xué)期望和方差。解： E (V ) =∞ ∞ V 2σVf (V )dV = 22exp(? V)dV = π σ∫ ∫ 2?∞ 02σ 2 2D(V ) = (2 ? π )σ 22見概率論教材。3假設(shè)某隨參信道的兩徑時延差τ 為 1 ms ，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？選用哪些頻率傳輸信號最有利？解：見第 50 頁，該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性為 2 cos wτ = 2 cos(πf )2當(dāng) f = n + 1 (KHz)2時，出現(xiàn)傳輸零點，傳輸衰耗最大當(dāng) f = (n + 1 )KHz 時，出現(xiàn)傳輸極點，傳輸信號最有利。23題圖 所示的傳號和空號相間的數(shù)字信號通過某隨參信道。已知接收信號是通過該信道兩條路徑的信號之和。設(shè)兩徑的傳輸衰減相等（均為 d），且時延差τ=T/4。試畫出接 收信號的波形示意圖。解：T 2T 3Ttd接收信號的波形3設(shè)某隨參信道的最大多徑時延差等于 3 ms ，為了避免發(fā)生頻率選擇性衰落，試估算 在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的占用頻帶范圍。解： ?f= 1 =τ m13 10 ?3= 333Hz1 1工程上的一般公式為 ?f s = ( ~331略)?f5= ~ 111Hz31若兩個電阻的阻值都為 1000Ω，它們的溫度分別為 300K 和 400K，試求這兩個電阻 串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度。1解： S (w) =2KTR=210233001000=1018V2∕HzS 2 (w) =210234001000=1018V2∕HzS (w) = S1 (w) + S 2 (w) =1018V2∕Hz31具有 帶寬的某高斯信道，若信道功率與噪聲功率譜密度之比為 ， 試求其信道容量。解： C = B log 2(1 +S ) = logN 2(1 + ) = 31設(shè)高斯信道的帶寬為 4KHz ，信號與噪聲功率之比為 63，試確定利用這種信道的理想通信系統(tǒng)的傳信率與差錯率。解：信道容量為 C = B log 2(1 +S ) = 4 logN 2(64) = 24KHz理想通信系統(tǒng)的傳信率為 24 Kbit / s ，差錯率為 0。31某一待傳輸?shù)膱D片約含 106 個像元。為了很好地重現(xiàn)圖片需要 12 個亮度電平。 假若所有這些亮度電平等概率出現(xiàn)，試計算用 3min 傳送一張圖片時所需的信道帶寬(設(shè)信道中信噪功率比為 30dB)。解：每像元信息量=㏒ 2（1/12）≈ bit圖片包含信息量=106≈106 bit要在 3min 內(nèi)傳送一張圖片時，C=106/180≈104 bit/sS/N=30dB=1030/10=1000B=C/㏒ 2(1+S/N)≈103 Hz 習(xí)題解答41 一知線性調(diào)制信號表示式如下：(1) cosΩtcoswct(2) (1+) coswct 式中，wc=6Ω。試分別劃出它們的勃興圖和頻譜圖。 解(1) cosΩtcoswct 的波形略。設(shè) SM(w)=F[cosΩtcoswct],根據(jù) wc=6Ω可得SM(w)= π/2[ δ(w+ Ω+wc)+ δ(w+ Ωwc)+ δ(w Ω+wc)+ δ(w Ωwc)]= π/2[ δ(w+7 Ω)+ δ(w+5Ω)+δ(w5Ω)+δ(w7Ω)]該頻譜圖略。(2) (1+) coswct 的波形圖略。設(shè) SM(w)= F[(1+) coswct]，根據(jù) wc=6Ω可得SM(w)= π[δ(w +wc)+δ(w wc)]+jπ/2+[δ(w+Ω+wc)+δ(w+Ωwc)δ(wΩ+wc)δ(wΩwc)]= π[δ(w+6Ω)+δ(w6Ω)]+ jπ/4[δ(w+7Ω) δ(w+5Ω)+δ(w5Ω)δ(w7Ω)]該頻譜圖略。42 根據(jù)圖 414 所示的調(diào)制信號波形，試畫出 DSB 及 AM 信號的波形圖，并比較他們分別 通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。解 設(shè)載波 s(t)=sinwct(1) DSB 信號 sDSB(t)=m(t) sinwct該信號波形以及通過包絡(luò)檢波器的輸出 e(t)波形略。(2) AM 信號 sAM(t)=[m0+m(t)] sinwct,且有 m0≥︱m(t)︱max.該信號波形以及通過包絡(luò)檢波器的輸出 e(t)波形略。43 已知調(diào)制信號 m(t)=cos (2000πt)+cos (4000πt),載波為 cos104πt,進(jìn)行單邊帶調(diào)制，是確 定該單邊帶信號的表達(dá)式，并畫出頻譜圖。解 根據(jù)單邊帶信號的時域表達(dá)式，可確定上邊代信號sUSB(t)=1/2m(t) coswct –1/2m? (t )sinwc=1/2[cos (2000πt)+cos (4000πt)]cos104πt1/2[sin (2000πt)+sin(4000πt)] sin104πt=1/4[cos12000πt+ cos8000πt+ cos14000πt+ cos6000πt] 1/4[cos8000πtcos12000πt+ cos6000πtcos14000πt]=1/2 cos12000πt+1/2 cos14000πtsUSB(w)= π/2[δ(w+14000π)+δ(w+12000π)+ δ(w12000π)+δ(w14000π)]同理，下邊帶信號為sLSB(t)=1/2m(t) coswct +1/2m? (t )sinwc=1/2[cos (2000πt)+cos (4000πt)]cos104πt+1/2[sin (2000πt)+sin(4000πt)] sin104πt=1/2cos8000πt+ cos6000πtsLSB(w)= π/2[δ(w+8000π)+δ(w+6000π)+ δ(w8000π)+δ(w6000π) ]兩種單邊帶信號的頻譜圖略。44 將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù) H(w) 如圖 418 所示(斜線段為直線)。當(dāng)調(diào)制信號為 m(t)=A[sin (100πt)+sin(6000πt)] 時，試確定所得殘留邊帶信號的表示式。解 設(shè)調(diào)幅波 sAM(t)=[m0+m(t)]C coswct, 其中 m0≥︱m(t)︱max=A,同時根據(jù)殘留邊帶 濾波器在載波 fc 處具有互補對稱特性，可以得出載頻 fc=10KHz。因此sAM(t)=[ m0+A(sin (100πt)+sin(6000πt)) cos 20000πt= m0cos20000πt+ A/2[sin20 100πt sin19 900πt +sin26 000πt+ sin14000πt)]sAM(w)= πm0[δ(w +20 000π)+δ(w 20 000π)]+jπA/2+[δ(w+20 000π)δ(w20 000π)δ(w+19 900π)+δ(w19 900π)+δ(w+26 000π) δ(w26 000π) δ(w+14 000π)+δ(w14 000π) ]同時，根據(jù)圖 418 可得w=177。20 000π(f=177。10kHz)時，H(w)= w=177。20 100π(f=177。)時，H(w)= w=177。19 900π(f=177。)時，H(w)= w=177。26 000π(f=177。13kHz)時，H(w)=1 w=177。14 000π(f=177。7kHz)時，H(w)=0 所以，殘留邊帶信號頻譜sVSB(w)= sAM(w)H(w)= πm0/2[δ(w +20 000π)+δ(w 20 000π)]+jπA/2+[(w+20100π)(w20 100π)(w+19 900π)+(w19 900π)+δ(w+26 000π) δ(w26 000π)]sVSB(t)= F1[sVSB(w)]= m0/2 cos 20000πt+ A/2( sin20100πt – 900πt+sin26 000πt)]45 某調(diào)制方框圖如圖 419(b)所示。已知 m(t)的頻譜如圖 419(a)，載頻 w1w2, w1wH,且理 想低通濾波器的截止頻率為 w1，時求輸出信號 s(t),并說 s(t)為何種已調(diào)信號 。解 設(shè) m(t)與 cos w1t 相乘后的輸出為 s1(t)，則 s1(t)是一個 DSB 信號，其頻譜如圖 420(a) 所 示。s1(t)再經(jīng)過截止頻率為 w1 的理想低通濾波器，所得輸出信號 s′1(t)顯然是一 個下邊帶信號，其頻譜略時域表達(dá)式則為s′1(t)=1/2m(t) cos w1t+1/2 m? (t )sin w1t同理，m(t)與 sin w1t 相乘后的輸出 s2(t) 再經(jīng)過理想低通濾波器之后，得到輸出信號 s′2(t)也是一個下邊帶信號，其時域表示式為s′2(t)=1/2m(t) sin w1t+1/2 m? (t ) cosw1t因此，調(diào)治器最終的輸出信號s(t)= [1/2m(t) cos w1t+1/2 m? (t )sin w1t] cosw2t+[1/2m(t) sin w1t+1/