陜西省西安市xx中學中考數學一模試卷含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 03:20 本頁面
【文章內容簡介】 ，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形，求得AB=OA=2，根據已知條件即可得到結論．【解答】解：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，∵∠AMB=45176。，∴∠AOB=2∠AMB=90176。，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，∴當M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=24=4．故選C．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 二、填空題11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切，切點為D．如果∠A=35176。，那么∠C等于 20176?！。究键c】切線的性質．【分析】連接OD，則可求得∠DOC，由切線的性質可知∠ODC=90176。，在Rt△OCD中可求得∠C．【解答】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，即∠ODC=90176。，∵AB為直徑，∴∠COD=2∠A=70176。，∴∠C=90176。﹣70176。=20176。，故答案為：20176。．【點評】本題主要考查切線的性質，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵． 12．如圖，一塊含有30176。角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到 A′B′C′的位置．若BC的長為15cm，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為 20πcm?。究键c】弧長的計算；旋轉的性質．【分析】頂點A從開始到結束所經過的路徑是一段弧長是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉的角度是180﹣60=120176。，所以根據弧長公式可得．【解答】解： =20πcm．故答案為20πcm．【點評】本題考查了弧長的計算以及旋轉的性質，解本題的關鍵是弄準弧長的半徑和圓心角的度數． 13．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，DE交PA、PB于點D、E，若∠P=40176。，則∠DOE= 70176?！。究键c】切線的性質．【分析】分別連接OA、OB、OC，由四邊形內角和可求得∠AOB，再根據切線和定理可求得∠DOC+∠EOC，則可求得答案．【解答】解：如圖，分別連接OA、OB、OC，∵PA、PB、DE分別切⊙O于點A、B、C，∴∠OAP=∠OBP=90176。，∴∠AOB=360176。﹣90176。﹣90176。﹣∠P=140176。，∵DA、DC是⊙O的切線，∴OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC，同理可得∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=70176。，故答案為：70176。．【點評】本題主要考查切線的性質及切線長定理，根據切線長定理求得∠DOE=∠AOB是解題的關鍵，注意整體思想的應用． 14．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，連接CE，則CE的長為 ．【考點】正多邊形和圓．【分析】根據圓周角定理求得∠AEC=90176。，由勾股定理求出AM的長，再證明△AMB∽△CME，根據相似三角形對應邊比例即可求出CE的長．【解答】解：連接AC，BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=2，∵AE平分BC，∴BM=CM=1，∵四邊形ABCD為圓內正方形，∴AC必過圓心O，且∠AEC=∠ABC=90176。，∵∠CME=∠AMB，∴△AMB∽△CME，∴．∵AM===，∴，∴CE=．故答案為．【點評】本題考查了正方形的性質、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識；證明三角形相似是解決問題的關鍵． 三、解答題15．計算：2sin30176。+4cos30176。?tan60176。﹣cos245176。．【考點】特殊角的三角函數值．【專題】計算題．【分析】將sin30176。=，cos30176。=，tan60176。=，cos45176。=代入運算，即可得出答案．【解答】解：原式=2+4?﹣=1+6﹣=．【點評】此題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握一些特殊角的三角函數值，需要我們熟練記憶，難度一般． 16．已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，﹣4）和（﹣1，2），求這個拋物線的頂點坐標．【考點】二次函數的性質．【分析】利用待定系數法即可求出二次函數解析式，配方成拋物線的頂點式即可求出拋物線的頂點坐標．【解答】解：（1）把點（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣2．y=x2﹣3x﹣2=（x﹣）2+，所以拋物線的頂點坐標為（，）．【點評】本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式及二次函數的性質，解題的關鍵是正確求出二次函數的解析式． 17．如圖，一段圓弧AB上有一個點D，直線AC與圓弧相切于點A，請借助于切點A及B、D兩點，利用尺規(guī)作圖找出這段圓弧所在圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）．【考點】作圖—復雜作圖；垂徑定理；切線的性質．【專題】作圖題．【分析】過點A作直線a⊥AC，根據切線的性質可判斷圓心在直線a上，再連接BD，作BD的垂直平分線b，根據垂徑定理可得到圓心在直線b上，則直線a和b的交點為圓心O．【解答】解：如圖，點O為所作．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質和垂徑定理． 18．如圖，在直徑為50 cm的圓中，有兩條弦AB和CD，AB∥CD，且AB為40 cm，弦CD為48 cm，求AB與CD之間距離．【考點】垂徑定理；平行線的性質．【分析】根據題意畫出圖形，分AB與CD在圓心的同側與異側兩種情況進行討論．【解答】解：如圖1所示，過O作OM⊥AB，∵AB∥CD，∴ON⊥CD．在Rt△BMO中，BO=25cm．由垂徑定理得BM=AB=40=20cm，∴O
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