陜西省西安市xx中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 03:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形，求得AB=OA=2，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，∵∠AMB=45176。，∴∠AOB=2∠AMB=90176。，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=24=4．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 二、填空題11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．如果∠A=35176。，那么∠C等于 20176?！。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接OD，則可求得∠DOC，由切線的性質(zhì)可知∠ODC=90176。，在Rt△OCD中可求得∠C．【解答】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，即∠ODC=90176。，∵AB為直徑，∴∠COD=2∠A=70176。，∴∠C=90176。﹣70176。=20176。，故答案為：20176。．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，一塊含有30176。角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 A′B′C′的位置．若BC的長為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 20πcm ．【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑是一段弧長是以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是180﹣60=120176。，所以根據(jù)弧長公式可得．【解答】解： =20πcm．故答案為20πcm．【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是弄準(zhǔn)弧長的半徑和圓心角的度數(shù)． 13．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，DE交PA、PB于點(diǎn)D、E，若∠P=40176。，則∠DOE= 70176?！。究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】分別連接OA、OB、OC，由四邊形內(nèi)角和可求得∠AOB，再根據(jù)切線和定理可求得∠DOC+∠EOC，則可求得答案．【解答】解：如圖，分別連接OA、OB、OC，∵PA、PB、DE分別切⊙O于點(diǎn)A、B、C，∴∠OAP=∠OBP=90176。，∴∠AOB=360176。﹣90176。﹣90176。﹣∠P=140176。，∵DA、DC是⊙O的切線，∴OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC，同理可得∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=70176。，故答案為：70176。．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)及切線長定理，根據(jù)切線長定理求得∠DOE=∠AOB是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用． 14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，連接CE，則CE的長為 ．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠AEC=90176。，由勾股定理求出AM的長，再證明△AMB∽△CME，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例即可求出CE的長．【解答】解：連接AC，BE，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=2，∵AE平分BC，∴BM=CM=1，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)正方形，∴AC必過圓心O，且∠AEC=∠ABC=90176。，∵∠CME=∠AMB，∴△AMB∽△CME，∴．∵AM===，∴，∴CE=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵． 三、解答題15．計(jì)算：2sin30176。+4cos30176。?tan60176。﹣cos245176。．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】將sin30176。=，cos30176。=，tan60176。=，cos45176。=代入運(yùn)算，即可得出答案．【解答】解：原式=2+4?﹣=1+6﹣=．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般． 16．已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）和（﹣1，2），求這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，配方成拋物線的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣2．y=x2﹣3x﹣2=（x﹣）2+，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的解析式． 17．如圖，一段圓弧AB上有一個(gè)點(diǎn)D，直線AC與圓弧相切于點(diǎn)A，請借助于切點(diǎn)A及B、D兩點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖找出這段圓弧所在圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；垂徑定理；切線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】過點(diǎn)A作直線a⊥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷圓心在直線a上，再連接BD，作BD的垂直平分線b，根據(jù)垂徑定理可得到圓心在直線b上，則直線a和b的交點(diǎn)為圓心O．【解答】解：如圖，點(diǎn)O為所作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理． 18．如圖，在直徑為50 cm的圓中，有兩條弦AB和CD，AB∥CD，且AB為40 cm，弦CD為48 cm，求AB與CD之間距離．【考點(diǎn)】垂徑定理；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分AB與CD在圓心的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：如圖1所示，過O作OM⊥AB，∵AB∥CD，∴ON⊥CD．在Rt△BMO中，BO=25cm．由垂徑定理得BM=AB=40=20cm，∴O
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