大學物理實驗基礎知識(1)(編輯修改稿)
2025-02-09 19:35 本頁面
【文章內容簡介】 不確定度的計算（ 重點 ） 時的不確定度 25 計算 A 類不確定度 ：ⅰ ）單次直接測量的 一般取儀器最小分度的一半，也可根據儀器本身給出的級別來計算ⅱ ）若對待測量量 x ， 測 n 次得 x1， x2… xn， 則? ?? ?12)(??? ?nniuxxxA第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）x?26 iivxx ??計算 B 類不確定度 ： 若系統(tǒng)的極限誤差值 ( 通常去取儀器極限誤差 ) 為 Δj ，則nxxnii???1其中：為 x 的算術平均值（最佳估計值）稱為殘差jjBu ????3第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）27 用不確定度結果表示測量結果為：?。▎挝唬??? xx%1 00??xE?單次測量時，用 B 類不確定度表示 ， 最佳估計值即測量值本身。第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）（即相對誤差）用不確定度結果表示測量結果單次測量時，用 B 類不確定度表示 ， 最佳估計值 ( 近真值 ) 即測量值本身。第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）（即相對誤差）22)(2)(2)()()3/( ?????xxBxAxCSuuu)( xCuxx ??%100)(??xuUxCr測量結果為28 （參看教材 P .12 13 , 并復習偏導數和全增量知識 ) 誤差傳遞公式已知間接測量 y 是 直接測量量 x 之間的函數關系并據此轉換測量。設該關系式為：? 111 ?? xx? 222 ?? xx? kkk xx ??如前所述直接測量可得：),(21 kxxxfy ??… ...第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度） 29 ),( 21 kxxxfy ??第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）它的全微分方程為nndxxfdxxfdxxfdy?????????? ?2211視ndxdxdx ?, 21分別為nxxx , 21 ?的 相應直接測量量的誤差，則間接測量量的誤差即可由上 式求 出。該式叫 絕對誤差傳遞公式若對 函數 取 自然對數后再求全微分可 得 : ( 為什么 ? )nndxxfdxxfdxxfydy??????????lnlnln2211?此即為 相對誤差的傳遞公式30 第二章 誤差和不確定度基礎知識第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）將上式寫 成全增量，由于偏差可正可負，直接相加可能互相抵消，考慮最不利情況應把各項取絕對值再相加。即得 算術平均絕對誤差傳遞公式 和 算術平均相對誤差傳遞公式（見表 1 3 3 ） ：nnnnxxfxxfxxfyyxxfxxfxxfy????????????????????????????lnlnln22112211??理論上可以證明當直接測量量相互獨立時其間接測量量的 標準偏差的傳遞公式為 :31 ? ?xxxkfy ?21,?? 若稱為 平均值的標準誤差傳遞公式第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）? 若 為直接測量量 的標準偏差則結果叫 標準偏差i?ix? ?)1(12)(?????nnxxunjjx)(12)(2)().(xixiixiyuxyuxyu???????????????32 結果表示為： （單位） )( ycuyy ??%1 0 0)(??yuUycr第二章 誤差和不確定度基礎知識 （不確定度）)( yCu則 y 的合成標準不確定度為???????????mixixxiuxyuxyuxy12)(22)(222)(21.)(. . ..)(.)(21=. . . . . ..)ln(.)ln(2)(222)(21)(21????????xxyCruxyuxyyuUy 的相對不確定度33 當計算公式中含有乘、后計算相對誤差較方便誤差加減運算時先計算絕對中只含、（當間接測量的計算公式按誤差傳遞公式
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