馬氏鏈簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2024-11-22 09:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 421 ?nana5 結(jié)論 不論初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后 經(jīng)營(yíng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定的概率。 注意到 經(jīng)營(yíng)系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，但從這個(gè)時(shí)期到下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)只取決于這個(gè)時(shí)期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各個(gè)時(shí)期的狀態(tài)無(wú)關(guān)。 這種性質(zhì)稱為 無(wú)后效性 ，或 馬爾可夫（ Markov）性 ， 即 已知現(xiàn)在，將來(lái)與歷史無(wú)關(guān) 。 具有無(wú)后效性的，時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移 過(guò)程，通常用 馬氏鏈（ Markov Chain）模型 描述。 馬氏鏈模型在經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)、遺傳等許多領(lǐng)域 有廣泛應(yīng)用，不僅可以解決隨機(jī)轉(zhuǎn)移過(guò)程，還可以 處理一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題。 P ，當(dāng)它的所有分量是非負(fù)， 一般地，一個(gè)行向量 且行和為 1，稱此向量為 概率向量 。 每行都為概率向量的矩陣，稱為概率轉(zhuǎn)移矩陣。 可證明 若 A,B為概率轉(zhuǎn)移矩陣，則 AB也為概率轉(zhuǎn)移矩陣。 若 P 為概率轉(zhuǎn)移矩陣，則 Pn 也為概率轉(zhuǎn)移矩陣。 ???????60405050....P證明 若 A,B為概率轉(zhuǎn)移矩陣， ),, nibbaa ijnjijijnjij ?21( 0 1 0 111????? ????而 AB=C的第 i 行，第 j 列元素為 ),, njibababac njinjijiij ?? 21( 2211 ?????顯然， 0?ijc),),( nibababac njnjinjijinjij ?? 21( 122111????? ????),),( nibababac njnjinjijinjij ?? 21( 122111????? ????? ??? ??????njnjnjinnjjiji bababa 1 112211 ?1
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