【文章內(nèi)容簡介】 的無偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 145 某樞紐處的實(shí)測年最大洪峰流量資料 年 份 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 Qi（ m3/s） 1540 980 1090 1050 1860 1140 980 年 份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Qi（ m3/s） 2750 762 2390 1210 1270 1200 1740 年 份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 Qi（ m3/s） 883 1260 408 1050 1520 483 794 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測年最大洪峰流量資料（表 145），計(jì)算 其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測年最大洪峰流量資料（表 145），試用權(quán)函數(shù)法估算其偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 13 2某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數(shù)據(jù)如表 146，試推求 R 和 H 系列的均值、均方差及它們之間的相關(guān)系數(shù)？ 表 146 年平均徑流深 R 及流域平均高度 H 的觀測數(shù)據(jù)表 R（ mm） 405 510 600 610 710 930 1120 H（ m） 150 160 220 290 400 490 590 590 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域平均高程 H =360m，此處的年平均徑流深 R 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域某處的年平均徑流深 R=850mm，該處的平均高程 H 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到 R? =，H? =， r = ，分別推求 R 倚 H 和 H 倚 R 回歸方程 的均方誤 SR、 SH ？ 2已知某流域年徑流量 R 和年降雨量 P 同期系列呈直線相關(guān)，且 R = 760 mm， P = 1200 mm， σ R=160 mm， σ P=125 mm，相關(guān)系數(shù) r = ，試寫出 R 倚 P 的相關(guān)方程？已知該流域 1954 年年降雨量為 1800 mm，試求 1954 年的年徑流量？ 2已知某流域年徑流深 R 與年降雨量 P 成直線相關(guān)，并求得年雨量均值 P = 950mm，年平均徑流深R =460mm，回歸系數(shù) RR/P=，（ 1）列出 R 倚 P 的相關(guān)方程？（ 2）某年年雨量為 1500 mm，求年徑流深？ 2兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測資料數(shù)據(jù)如下： x： y： 計(jì)算后得到 x =， y = , ?i ix=， ?i iy= ，ii iyx?= , 2?i ix=， 2?i iy=，試用相關(guān)分析法求 x 流域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) y 流域的年徑流模數(shù)？ 根據(jù)兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測資料，算得 x =， y =，?i ix =， ?i iy =, ii iyx? = ， 2?i ix =， 2?i iy =，試用相關(guān)分 14 析法求 y 流域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) x 流域的年徑流模數(shù)？ 3已知某地區(qū) 10km2 以下小流域的年最大洪峰流量 Q（ m3/s）與流域面積 F（ km2）的資料如表 147 所列，試選配曲線 Q = a F b（即確定參數(shù) a、 b）？ 表 147 年最大洪峰流量 Q 與流域面積資料 F（ km2） Q（ m3/s） 3根據(jù)某站觀測資料求得的曲線方程 Q = F ，試推求流域面積 F = km2 時(shí)的年最大洪峰流量 Q？ 3某流域年徑流深 y、年降水量 x1 及年平均飽和差 x2的 14 年觀測資料列于表 148，已計(jì)算出 y = ， 1x = ， 2x = ， ? ?? ?i i xx211 = 78500， ? ?? ?i i xx222 = ， ? ?? ?i i yy2 = 52900， ? ?? ?2211 xxxx ii i ??? = － ， ? ?? ?11 xxyy ii i ???= 38870， ? ?? ?22 xxyy ii i ??? = － ，試推求其復(fù)相關(guān)系數(shù)？ 表 148 某流域 y、 x1 、 x2 同期觀測資料 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 290 135 234 182 145 69 205 720 553 575 548 572 453 540 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 151 131 106 200 224 271 130 579 515 576 547 568 720 700 3根據(jù)某站的觀測資料，計(jì)算得到均值 y = ， 1x = ， 2x = ，均方差 y? =，1x?=，2x?=，相關(guān)系數(shù)1yxr= ，2yxr= － ，21xxr= － ，試建立 y 倚 x1 、 x2 的線性回歸方程？ 3根據(jù)某站的觀測資料，得到年徑流量與年降水量和年平均飽和差的多元回歸方程 y = + x1－ x2, 已知 1998 年的年降水量 x1=650mm，年平均飽和差 x2=（ hPa），該年的年徑流量為多少？ 15 第四章 水文統(tǒng)計(jì) 一、概念題 （一）填空題 事物在發(fā)展、變化中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象 事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的 現(xiàn)象 某一事件在總體中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) 某一事件在樣本中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) P（ A） + P（ B） P（ A） P（ B） 正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負(fù)偏態(tài)分布 大于等于 大 均值 x 和均方差 σ 1 0， 1 1均值 x ，離勢系數(shù) Cv，偏態(tài)系數(shù) Cs 1 %1001??? nmP 1 10 1 20 1事件的平均重現(xiàn)間隔時(shí)間，即平均間隔多少時(shí)間出現(xiàn)一次 1大于等于這樣的洪水在 很長時(shí)期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次 1小于等于這樣的年徑流量在很長時(shí)期內(nèi)平均 10 年出現(xiàn)一次 1洪水或暴雨超過和等于其設(shè)計(jì)值的出現(xiàn)機(jī)會(huì)，供水或供電得到保證的程度 %,)(1 10 ??????? PP 2誤差，抽樣誤差 2頻率分布來估計(jì)總體的概率分布 2從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差 2樣本系列越長，其平均抽樣的誤差就越小 2（ 1）在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上讀取三點(diǎn)計(jì)算偏度系數(shù) S（ 2）由 S 查有關(guān)表格計(jì)算參數(shù)值 2偏態(tài)系數(shù) Cs 16 2皮爾遜Ⅲ型分布 2變緩 2 中部上抬，兩端下降 下降 3認(rèn)為樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與其總體分布相一致 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3插補(bǔ)延長系列 3殘余誤差平方和（即 ? ? 2)( yyi ）最小 3將曲線回歸轉(zhuǎn)換成線性回歸 3兩變量在物理成因上確有聯(lián)系 3倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度 3 x, y （二）選擇題 [ d ] [ c ] [ c ] [ a ] [ c ] [ a ] [ a ] [ c ] [ b ] [ c ] 1 [ b ] 1 [ d ] 1 [ a ] 1 [ a ] 1 [ b ] 1 [ c ] 1 [ d ] 1 [ b ] 1 [ b ] [ b ] 2 [ b ] 2 [ a ] 2 [ a ] 2 [ d ] 2 [ b ] 2 [ d ] 2[ a ] 2 [ a ] 2 [ b ] [ c ] 3 [ c ] 3 [ a ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] （三）判斷題 [ F ] [ T ] [ F ] [ T ] [ T ] [ F ] [ F ] [ T ] [ F ] [ F ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ T ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ T ] [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ F ] [ T ] 3 [ F ] 3 [ T ] （四）問答題 答：偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能 出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象的出現(xiàn)也是有一定規(guī)律的。這種規(guī)律與其出現(xiàn)的機(jī)會(huì)聯(lián)系著，我們常稱這種規(guī)律為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。正是因?yàn)榕既滑F(xiàn)象的規(guī)律是與 17 其機(jī)會(huì)分不開的，因此在數(shù)學(xué)上就稱這種偶然現(xiàn)象為隨機(jī)現(xiàn)象。 答：對水文學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有時(shí)就叫水文統(tǒng)計(jì)法。水文統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營期間的需要。 答：概率是指隨機(jī)變量某值在總體中的出現(xiàn)機(jī)會(huì)；頻率是指隨機(jī)變量某值在樣本中 的出現(xiàn)機(jī)會(huì)。當(dāng)樣本足夠大時(shí)，頻率具有一定的穩(wěn)定性；當(dāng)樣本無限增大時(shí)，頻率趨于概率。因此，頻率可以作為概率的近似值。 答：兩個(gè)事件之間存在著互斥、依存、相互獨(dú)立等關(guān)系。兩個(gè)互斥事件 A、 B 出現(xiàn)的概率等于這兩個(gè)事件的概率的和： P（ A+B） = P（ A） +P（ B）。在事件 A 發(fā)生的前提下，事件 B 發(fā)生的概率稱為條件概率，記為 P（ B︱ A），兩事件積的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的條件概率： P（ AB） = P（ A）P（ B︱ A）；若 A、 B 為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，則兩事件積的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概率： P（ AB） = P（ A） P（ B） 答：事件 X≥ x 的概率 P（ X≥ x）隨隨機(jī)變量取值 x 而變化，所以 P（ X≥ x）是 x 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)，記為 F（ x），即 F（ x） = P（ X≥ x）。分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即 f（ x）= － ? ? ? ?dx xdFxF ??? ，刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡稱密度函數(shù)。因此，分布函數(shù) F（ x）與密度函數(shù) f（ x），是微分與積分的關(guān)系。 答： P（ X≥ x）表示 X 大于等于取值 x 的概率，稱為超過制累積概率；而 q（ X≤ x）表示 X 小于等于取值 x 的概率，稱為不及 制累積概率。兩者有如下關(guān)系： q =1－ P 。 答：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對象的個(gè)體的集合叫做總體。從總體中隨機(jī)抽取一系列個(gè)體稱為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，簡稱樣本。樣本既是總體的一部分，那么樣本就在某種程度上反映和代表了總體的特征，這就是為什么能用樣本的頻率分布估算總體的概率分布的原因。 答：統(tǒng)計(jì)參數(shù) x 為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個(gè)隨機(jī)變量的水平； Cv稱變差系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差之和與數(shù)學(xué)期望值之比，用于衡量分布的相對離散程度； Cs 為偏差系數(shù)，用來反映分布是否對稱的特征 ，它表征分布的不對稱程度。 答：正態(tài)分布密度曲線有下面幾個(gè)特點(diǎn)：（ 1）單峰；（ 2）對于均值 x 對稱，即 Cs = 0，（ 3）曲線兩端趨于無限，并以 x 軸為漸近線。 答：頻率格紙的橫坐標(biāo)的分劃就是按把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻