【正文】 流量 Qi (m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 1根據(jù)某水文站 31 年的年平均流量資料（表 144），計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 某樞紐處共有 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料列于表 145，通過(guò)計(jì)算已得到∑ Qi = 26170，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 145 某樞紐處的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料 年 份 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 Qi（ m3/s） 1540 980 1090 1050 1860 1140 980 年 份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Qi（ m3/s） 2750 762 2390 1210 1270 1200 1740 年 份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 Qi（ m3/s） 883 1260 408 1050 1520 483 794 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料（表 145），計(jì)算 其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料（表 145），試用權(quán)函數(shù)法估算其偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 13 2某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表 146，試推求 R 和 H 系列的均值、均方差及它們之間的相關(guān)系數(shù)？ 表 146 年平均徑流深 R 及流域平均高度 H 的觀測(cè)數(shù)據(jù)表 R（ mm） 405 510 600 610 710 930 1120 H（ m） 150 160 220 290 400 490 590 590 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域平均高程 H =360m，此處的年平均徑流深 R 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域某處的年平均徑流深 R=850mm，該處的平均高程 H 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到 R? =，H? =， r = ，分別推求 R 倚 H 和 H 倚 R 回歸方程 的均方誤 SR、 SH ？ 2已知某流域年徑流量 R 和年降雨量 P 同期系列呈直線(xiàn)相關(guān)，且 R = 760 mm， P = 1200 mm， σ R=160 mm， σ P=125 mm，相關(guān)系數(shù) r = ，試寫(xiě)出 R 倚 P 的相關(guān)方程？已知該流域 1954 年年降雨量為 1800 mm，試求 1954 年的年徑流量？ 2已知某流域年徑流深 R 與年降雨量 P 成直線(xiàn)相關(guān)，并求得年雨量均值 P = 950mm，年平均徑流深R =460mm，回歸系數(shù) RR/P=，（ 1）列出 R 倚 P 的相關(guān)方程？（ 2）某年年雨量為 1500 mm，求年徑流深？ 2兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測(cè)資料數(shù)據(jù)如下： x： y： 計(jì)算后得到 x =， y = , ?i ix=， ?i iy= ，ii iyx?= , 2?i ix=， 2?i iy=，試用相關(guān)分析法求 x 流域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) y 流域的年徑流模數(shù)？ 根據(jù)兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測(cè)資料，算得 x =， y =，?i ix =， ?i iy =, ii iyx? = ， 2?i ix =， 2?i iy =，試用相關(guān)分 14 析法求 y 流域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) x 流域的年徑流模數(shù)？ 3已知某地區(qū) 10km2 以下小流域的年最大洪峰流量 Q（ m3/s）與流域面積 F（ km2）的資料如表 147 所列，試選配曲線(xiàn) Q = a F b（即確定參數(shù) a、 b）？ 表 147 年最大洪峰流量 Q 與流域面積資料 F（ km2） Q（ m3/s） 3根據(jù)某站觀測(cè)資料求得的曲線(xiàn)方程 Q = F ，試推求流域面積 F = km2 時(shí)的年最大洪峰流量 Q？ 3某流域年徑流深 y、年降水量 x1 及年平均飽和差 x2的 14 年觀測(cè)資料列于表 148，已計(jì)算出 y = ， 1x = ， 2x = ， ? ?? ?i i xx211 = 78500， ? ?? ?i i xx222 = ， ? ?? ?i i yy2 = 52900， ? ?? ?2211 xxxx ii i ??? = － ， ? ?? ?11 xxyy ii i ???= 38870， ? ?? ?22 xxyy ii i ??? = － ，試推求其復(fù)相關(guān)系數(shù)？ 表 148 某流域 y、 x1 、 x2 同期觀測(cè)資料 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 290 135 234 182 145 69 205 720 553 575 548 572 453 540 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 151 131 106 200 224 271 130 579 515 576 547 568 720 700 3根據(jù)某站的觀測(cè)資料，計(jì)算得到均值 y = ， 1x = ， 2x = ，均方差 y? =，1x?=，2x?=，相關(guān)系數(shù)1yxr= ，2yxr= － ，21xxr= － ，試建立 y 倚 x1 、 x2 的線(xiàn)性回歸方程？ 3根據(jù)某站的觀測(cè)資料，得到年徑流量與年降水量和年平均飽和差的多元回歸方程 y = + x1－ x2, 已知 1998 年的年降水量 x1=650mm，年平均飽和差 x2=（ hPa），該年的年徑流量為多少？ 15 第四章 水文統(tǒng)計(jì) 一、概念題 （一）填空題 事物在發(fā)展、變化中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象 事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的 現(xiàn)象 某一事件在總體中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) 某一事件在樣本中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) P（ A） + P（ B） P（ A） P（ B） 正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負(fù)偏態(tài)分布 大于等于 大 均值 x 和均方差 σ 1 0， 1 1均值 x ，離勢(shì)系數(shù) Cv，偏態(tài)系數(shù) Cs 1 %1001??? nmP 1 10 1 20 1事件的平均重現(xiàn)間隔時(shí)間，即平均間隔多少時(shí)間出現(xiàn)一次 1大于等于這樣的洪水在 很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次 1小于等于這樣的年徑流量在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均 10 年出現(xiàn)一次 1洪水或暴雨超過(guò)和等于其設(shè)計(jì)值的出現(xiàn)機(jī)會(huì)，供水或供電得到保證的程度 %,)(1 10 ??????? PP 2誤差，抽樣誤差 2頻率分布來(lái)估計(jì)總體的概率分布 2從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差 2樣本系列越長(zhǎng)，其平均抽樣的誤差就越小 2（ 1）在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)上讀取三點(diǎn)計(jì)算偏度系數(shù) S（ 2）由 S 查有關(guān)表格計(jì)算參數(shù)值 2偏態(tài)系數(shù) Cs 16 2皮爾遜Ⅲ型分布 2變緩 2 中部上抬，兩端下降 下降 3認(rèn)為樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與其總體分布相一致 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3插補(bǔ)延長(zhǎng)系列 3殘余誤差平方和（即 ? ? 2)( yyi ）最小 3將曲線(xiàn)回歸轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性回歸 3兩變量在物理成因上確有聯(lián)系 3倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度 3 x, y （二）選擇題 [ d ] [ c ] [ c ] [ a ] [ c ] [ a ] [ a ] [ c ] [ b ] [ c ] 1 [ b ] 1 [ d ] 1 [ a ] 1 [ a ] 1 [ b ] 1 [ c ] 1 [ d ] 1 [ b ] 1 [ b ] [ b ] 2 [ b ] 2 [ a ] 2 [ a ] 2 [ d ] 2 [ b ] 2 [ d ] 2[ a ] 2 [ a ] 2 [ b ] [ c ] 3 [ c ] 3 [ a ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] （三）判斷題 [ F ] [ T ] [ F ] [ T ] [ T ] [ F ] [ F ] [ T ] [ F ] [ F ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ T ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ T ] [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ F ] [ T ] 3 [ F ] 3 [ T ] （四）問(wèn)答題 答：偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能 出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。 答：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的個(gè)體的集合叫做總體。 19 1答：首先，由實(shí)測(cè)資料繪出經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，在頻率曲線(xiàn)上任取三個(gè)點(diǎn)，計(jì)算偏度系數(shù) S；其次，由 S查 S ~ Cs關(guān)系表，求得相應(yīng)的 Cs值；最后，再求其它參數(shù) x 和 Cv 。在計(jì)算機(jī)上配線(xiàn)時(shí)，現(xiàn)在有以縱標(biāo)離差平方和為最小等定線(xiàn)準(zhǔn)則。 22 表 241 統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算表 xi ki ki－ 1 （ ki－ 1） 2 （ ki－ 1） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 10 17 8 4 9 ∑ 48 則 69548 ???? ?nxx i ? ? ????? ? 5967701 2nkC iv ?? vCx? = ? ? ??????? ? 4405 25 4801 3vis nCkC 解：為方便計(jì)，計(jì)算列表于 242。得 ∑（ Ki－ 1） φ（ Ri） 10－ 5 = － 10－ 5 ∑（ Ki－ 1） 2 φ（ Ri） 10－ 5 = 10－ 5 ④計(jì)算 Cs： ? ? ? ? ? ? ? ? 511 102769411 ??? ???????? ?? ni iiini i RKnRRRRnE ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 51 2221 107261983011 ??? ??????? ?? ni iiini i RKnRRRRnG ?? 則 ? ? 03407261983 0276940