【正文】 是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的 [ ]。 a、 31 b、 81 c、 83 d、 61 必然事件的概率等于 [ ]。 a、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會比出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會多 b、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會比出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會少 c、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會和出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會相等 d、出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會為 0 水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機(jī)會比中、小洪水出現(xiàn)機(jī)會小，其頻率密度曲線為 [ ]。 a、直線 b、 S 型曲線 c、對稱的鈴型曲線 d、不對稱的鈴型曲線 1正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 95 b、 50 c、 5 d、 20 1百年一遇洪水，是指 [ ]。 a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) 5 c、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān) d、以上三種說法都不對 2皮爾遜 III 型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù) x 、 Cv、 Cs 值中，為無偏估計值的參數(shù)是 [ ]。 a、 Cs1﹤ 0， Cs2﹥ 0 b、 Cs1﹥ 0， Cs2﹤ 0 c、 Cs1﹦ 0， Cs2﹦ 0 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹥ 0 圖 141 皮爾遜 III 型頻率密度曲線 2如圖 142，為不同的三條概率密度曲線，由圖可知 [ ]。 圖 145 均值相比較的兩條頻率曲線 a、 1x ﹤ 2x b、 1x ﹥ 2x c、 1x ＝ 2x d、 1x ＝ 0 如圖 146，為以模比系數(shù) k 繪制的皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs值 [ ]。 a、將上抬 b、將下移 c、呈順時針方向轉(zhuǎn)動 d、呈反時針方向轉(zhuǎn)動 3皮爾遜 III 型曲線，當(dāng) Cs≠ 0 時，為一端有限，一端無限的偏態(tài)曲線，其變量的最小值 a0 =x （ 1 2Cv /Cs）；由此可知，水文系列的配線結(jié)果一般應(yīng)有 [ ]。 a、 r﹥ 0； b、 r﹤ 0 c、 r = 1 ~ 1 d、 r = 0 ~1 3相關(guān)分析在水文分析計算中主要用于 [ ]。 [ ] 在每次試驗中一定會出現(xiàn)的事件叫做隨機(jī)事件。 [ ] 均方差 σ是衡量系列不對稱（偏態(tài)）程度的一個參數(shù)。 [ ] 1正態(tài)分布的密度曲線與 x 軸所圍成的面積應(yīng)等于 1。 [ ] 9 1百年一遇的洪水，每 100 年必然出現(xiàn)一次。 [ ] 1水文系列的總體是無限長的，它是客觀存在的，但我們無法得到它。 [ ] 2某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，增加 Cv值時，則該線呈反時針方向轉(zhuǎn)動。 [ ] 2 y 倚 x 的直線相關(guān)其 相關(guān)系數(shù) r，可以肯定 y 與 x 關(guān)系不密切。 [ ] 3已知 y 倚 x 的回歸方程為 y = Ax + B，則可直接導(dǎo)出 x 倚 y 的回歸方程為 AByAx ?? 1 。每一個值出現(xiàn)的概率為多少？小于等于 4 的概率為多少？ 11 一個離散型隨機(jī)變量 X，其概率分布如表 141，？小于等于 4 的概率為多少？大于等于 5 的概率又為多少？ 表 141 隨機(jī)變量的分布列 X 3 4 5 6 7 8 P（ X=xi） 121 122 123 123 122 121 隨機(jī)變量 X 系列為 10， 17， 8， 4， 9，試求該系列的均值 x 、模比系數(shù) k、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 隨機(jī)變量 X 系列為 100， 170， 80， 40， 90，試求該系列的均值 x 、模比系數(shù) k、均方差 σ 、變差系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 某站年雨量系列符合皮爾遜 III 型分布，經(jīng)頻率計算已求得該系列的統(tǒng)計參數(shù)：均值 P =900mm， Cv =0﹒ 20， Cs=0﹒ 60。 55 0． 60 2． 75 1． 33 0。偶然現(xiàn)象的出現(xiàn)也是有一定規(guī)律的。水文統(tǒng)計的任務(wù)就是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程的規(guī)劃、設(shè)計、施工以及運營期間的需要。 答：兩個事件之間存在著互斥、依存、相互獨立等關(guān)系。因此，分布函數(shù) F（ x）與密度函數(shù) f（ x），是微分與積分的關(guān)系。從總體中隨機(jī)抽取一系列個體稱為總體的一個隨機(jī)樣本，簡稱樣本。 答：頻率格紙的橫坐標(biāo)的分劃就是按把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻率曲線拉成一條直線的原理計算出來的。在進(jìn)行頻率計算時，由已知的 Cs 值，查 Φ值表得出不同 P 的 ΦP值，然后利用已知的 x 、 Cv值 ，通過關(guān)系式? ???? vCxx 1 即可求出各種 P 相應(yīng)的 xP值，從而可繪出 x ~ P 頻率曲線。 1答：對暴雨和洪水（ %50?P ）， PT 1? ；對枯水（ %50?P ）， PT ??11 ；對于 P＝ 90%的枯水年，重現(xiàn)期為 （年） 1 ???T ,它表示小于等于 P＝ 90%的枯水流量在長時期內(nèi)平均 10 年出現(xiàn)一次。 1答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計參數(shù)，去估計總體的統(tǒng)計參數(shù)總會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱為抽樣誤差。 2 答：廣泛采用配線法的理由是： （ 1）用經(jīng)驗頻率公式（數(shù)學(xué)期望公式）估算實測值頻率，它在數(shù)理統(tǒng)計理論上有一定的依據(jù)，故可將經(jīng)驗頻率點作為配線的依據(jù)； （ 2）現(xiàn)行配線法有一套簡便可行的計算方法。當(dāng) Cv和 Cs值固定時，由于x 的不同，頻率曲線的位置也就不同， x 大的頻率曲線位于 x 小的頻率曲線之上。當(dāng) x 和 Cv值固定時， Cs愈大，頻率曲線的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平緩；反之， Cs愈小，頻率曲線的中部愈向右 20 偏，且上段愈平緩，下段愈陡。 2答：按數(shù)理統(tǒng)計方法建立依變量和自變量間近似關(guān)系或平均關(guān)系，稱為相關(guān)分析。 2答：在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本資料計算的，必然會有抽樣誤差，因此，為 了推斷兩變量之間是否真正存在相關(guān)關(guān)系，必須對相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗，檢驗是采用數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗的方法，實際操作時，先給定信度 ? ，用 n2（ n 為系列長度）和 ? 查出該信度 ? 下相關(guān)系數(shù)的最低值 a? ，當(dāng)計算值 a??? 時，則檢驗通過，否則認(rèn)為總體不相關(guān)。 2答：有些曲線形式可通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，仍用直線相關(guān)法進(jìn)行計算。而回歸線的均方誤是由觀測點與相應(yīng)回歸線之間的離差計算出來的。 表 242 統(tǒng)計參數(shù)計算表 xi ki ki－ 1 （ ki－ 1） 2 （ ki－ 1） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 100 170 80 40 90 ∑ 480 則 965480 ??? ?nxx i ? ? ????? ? 5967701 2nkC iv ?? vCx? 96 = 42 ? ? ??????? ? 4405 25 4801 3vis nCkC 解：已知 T=100，由公式 PT 1? ，計算出 P=1% 當(dāng) CS=0。先累加表 243 中的第（ 1）欄，∑ xi=1000，則 20220 00511 ???? ? ixnx 再計算 xi－ x ，進(jìn)而計算（ xi－ x ） 2 和（ xi－ x ） 3 ，累加得 ∑（ xi－ x ） 2 =13950 ； ∑（ xi－ x ） 3 = 828750 則 ? ? 1591513 95 012 ??????? ? n xx i? 2950200 159 ????? xC v ? ? ?? ? ? ? 0215935 8287503333 ??????? ?? ? ?n xxC is 表 243 統(tǒng)計參數(shù)計算表 xi xix （ xix ） 2 （ xix ） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 300 200 185 165 150 100 0 15 35 50 10000 0 225 1225 2500 1000000 0 3375 42875 125000 ∑ 1000 0 13950 828750 24 1解： x 系列： ? ??? ?????41 10011010090311i ixnx ? ? 1022022 2 ????? ? n xx ix?， 10010010 ???? xC xxv ? y 系列： ? ??? ?????41 1015105311i iyny ? ? 52501 2 ????? ? n yy iy?， 500105 ??? yC yyv ? 因 σ x＞ σ y，說明 x 系列比 y 系列的絕對離散程度大；因 Cvy＞ Cvx，說明 y 系列比 x 系列的相對離散程度大。 ④計算（ Ki－ 1） 2，列于表 244 的第（ 5）欄，總計∑（ Ki－ 1） 2 = ，則 ? ? 230118 875201 1 2 ?????? ?? ? nKC iv ∵ RCv ?? ∴ σ = CvR = = mm ⑤計算（ Ki－ 1） 3，列于表 244 的第（ 6）欄，∑（ Ki－ 1） 3 = ，則 ? ?? ? ? ?333230318 042 803 1 ??? ??? ?? ? vis Cn KC= 表 244 某站年徑流系列統(tǒng)計參數(shù)計算表 序號 m 按大小排列Ri （ mm） RRK ii ? Ki－ 1 （ Ki－ 1） 2 （ Ki－ 1） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 1 2 3 4 5 6 7 25 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∑ 1解：由已知的 R = ， σ = mm， Cv== ， Cs = ，代入計算均方誤的公式，得 均值的均方誤18 0223 ??? nx ??= 均方差的均方誤 9374312 2 ???? sCn?? ? 變差系數(shù) Cv的均方誤 0390243212 22 ?????? svsvvC CCCCnCv? 偏態(tài)系數(shù) Cs的均方誤 3501652316 42 ???????? ??? ssC CCns? 1解：先將年徑流量 Ri按大小排列，如表 245 中第（ 4）欄，第（ 3）欄是相應(yīng)的序號 m；再根據(jù)公式 1??nmP 100% 計算經(jīng)驗頻率，結(jié)果列于表 245 中第（ 5）欄。計算結(jié)果列于表 247。 ③由表 244 中的第（ 4）、（ 5）兩欄的（ Ki1）、（ Ki1） 2 值，計算（ Ki1） φ（ Ri）、 ( Ki1） 2φ（ Ri）值，并分別列于表 246 中第（ 4）、（ 5）欄。 ②計算各項的模比系數(shù) RRK ii ?，列于表 244 的第（ 3）欄，應(yīng)有∑ Ki= n=。 75 則 ? ?Pvp CPP ??? 1 =900（ 1+ ） =1395mm 23 解：設(shè)計洪水的頻率 P＜ 50%， 100%111 ??? PT 年； 設(shè)計年徑流的頻率 P＞ 50%， 10901 11 1 ????? PT 年。 二、計算題 解：已知 m=50， n=1000，代入概率計算公式，得 05010 0050 ???? nmP = 5% 已知失敗次數(shù) m=100050=950，則 q = 95010 0095 0 ???nm = 95% 或者 q =1 p =1 5% = 95% 解：每點出現(xiàn)的概率為 61 ，則 P（ 3 或 4 或 5） =P（ 3） +P（ 4） +P（ 5） = 21616161 ??? 解：擲 1 次出現(xiàn) 6 點的概率