【正文】 域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) x 流域的年徑流模數(shù)？ 3已知某地區(qū) 10km2 以下小流域的年最大洪峰流量 Q（ m3/s）與流域面積 F（ km2）的資料如表 147 所列，試選配曲線 Q = a F b（即確定參數(shù) a、 b）？ 表 147 年最大洪峰流量 Q 與流域面積資料 F（ km2） Q（ m3/s） 3根據(jù)某站觀測(cè)資料求得的曲線方程 Q = F ，試推求流域面積 F = km2 時(shí)的年最大洪峰流量 Q？ 3某流域年徑流深 y、年降水量 x1 及年平均飽和差 x2的 14 年觀測(cè)資料列于表 148，已計(jì)算出 y = ， 1x = ， 2x = ， ? ?? ?i i xx211 = 78500， ? ?? ?i i xx222 = ， ? ?? ?i i yy2 = 52900， ? ?? ?2211 xxxx ii i ??? = － ， ? ?? ?11 xxyy ii i ???= 38870， ? ?? ?22 xxyy ii i ??? = － ，試推求其復(fù)相關(guān)系數(shù)？ 表 148 某流域 y、 x1 、 x2 同期觀測(cè)資料 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 年份 y（ mm） x1（ mm） x2（ hPa） 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 290 135 234 182 145 69 205 720 553 575 548 572 453 540 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 151 131 106 200 224 271 130 579 515 576 547 568 720 700 3根據(jù)某站的觀測(cè)資料，計(jì)算得到均值 y = ， 1x = ， 2x = ，均方差 y? =，1x?=，2x?=，相關(guān)系數(shù)1yxr= ，2yxr= － ，21xxr= － ，試建立 y 倚 x1 、 x2 的線性回歸方程？ 3根據(jù)某站的觀測(cè)資料，得到年徑流量與年降水量和年平均飽和差的多元回歸方程 y = + x1－ x2, 已知 1998 年的年降水量 x1=650mm，年平均飽和差 x2=（ hPa），該年的年徑流量為多少？ 15 第四章 水文統(tǒng)計(jì) 一、概念題 （一）填空題 事物在發(fā)展、變化中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象 事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的 現(xiàn)象 某一事件在總體中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) 某一事件在樣本中的出現(xiàn)機(jī)會(huì) P（ A） + P（ B） P（ A） P（ B） 正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負(fù)偏態(tài)分布 大于等于 大 均值 x 和均方差 σ 1 0， 1 1均值 x ，離勢(shì)系數(shù) Cv，偏態(tài)系數(shù) Cs 1 %1001??? nmP 1 10 1 20 1事件的平均重現(xiàn)間隔時(shí)間，即平均間隔多少時(shí)間出現(xiàn)一次 1大于等于這樣的洪水在 很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次 1小于等于這樣的年徑流量在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均 10 年出現(xiàn)一次 1洪水或暴雨超過和等于其設(shè)計(jì)值的出現(xiàn)機(jī)會(huì)，供水或供電得到保證的程度 %,)(1 10 ??????? PP 2誤差，抽樣誤差 2頻率分布來估計(jì)總體的概率分布 2從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差 2樣本系列越長(zhǎng)，其平均抽樣的誤差就越小 2（ 1）在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上讀取三點(diǎn)計(jì)算偏度系數(shù) S（ 2）由 S 查有關(guān)表格計(jì)算參數(shù)值 2偏態(tài)系數(shù) Cs 16 2皮爾遜Ⅲ型分布 2變緩 2 中部上抬，兩端下降 下降 3認(rèn)為樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與其總體分布相一致 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計(jì)相關(guān) 3插補(bǔ)延長(zhǎng)系列 3殘余誤差平方和（即 ? ? 2)( yyi ）最小 3將曲線回歸轉(zhuǎn)換成線性回歸 3兩變量在物理成因上確有聯(lián)系 3倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度 3 x, y （二）選擇題 [ d ] [ c ] [ c ] [ a ] [ c ] [ a ] [ a ] [ c ] [ b ] [ c ] 1 [ b ] 1 [ d ] 1 [ a ] 1 [ a ] 1 [ b ] 1 [ c ] 1 [ d ] 1 [ b ] 1 [ b ] [ b ] 2 [ b ] 2 [ a ] 2 [ a ] 2 [ d ] 2 [ b ] 2 [ d ] 2[ a ] 2 [ a ] 2 [ b ] [ c ] 3 [ c ] 3 [ a ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ c ] 3 [ d ] 3 [ c ] （三）判斷題 [ F ] [ T ] [ F ] [ T ] [ T ] [ F ] [ F ] [ T ] [ F ] [ F ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ T ] 1 [ T ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ F ] 1 [ T ] [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ T ] 2 [ F ] 2 [ F ] 2 [ T ] 2 [ F ] [ T ] 3 [ F ] 3 [ T ] （四）問答題 答：偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能 出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。 24 1。每一個(gè)值出現(xiàn)的概率為多少？大于等于 5 的概率為多少？ 一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X，可能取值為 10， 3， 7， 2， 5， 9， 4，并且取值是等概率的。 [ ] y 倚 x 的回歸方程與 x 倚 y 的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。 [ ] 2 相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)程度的一個(gè)量，若 r = － 0﹒ 95，說明兩變量沒有關(guān)系。 [ ] 2給經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。 [ ] 1由樣本估算總體的參數(shù)，總是存在抽樣誤差，因而計(jì)算出的設(shè)計(jì)值也同樣存在抽樣誤差。 [ ] 1重現(xiàn)期是指某一事件出現(xiàn)的平均間隔時(shí)間。 [ ] 正態(tài)頻率曲線在普通格紙上是一條直線。 [ ] 統(tǒng)計(jì)參數(shù) Cs是表示系列離散程度的一個(gè)物理量。 [ ] 偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。 8 a、 ? ?xyryxxy ??? ?? b、 ? ?yyryxxy ??? ?? c、 ? ?yyrxxyx ??? ?? d、 ? ?yyrxxyx ??? ??1 3相關(guān)系數(shù) r 的取值范圍是 [ ]。 a、兩端上抬、中部下降 b、向上平移 c、呈順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) d、呈反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 3某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，增加 Cv值時(shí)，則該線 [ ]。 a、 Cs1﹥ Cs2 b、 Cs1﹤ Cs2 c、 Cs1﹦ Cs2 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹤ 0 圖 144 CS 值相比較的兩條頻率曲線 2如圖 145， 若兩條頻率曲線的 Cv、 Cs值分別相等，則二者的均值 1x 、 2x 相比較， [ ]。 a、 x b、 σ c、 Cv d、 Cs 2如圖 141，為兩條皮爾遜 III 型頻率密度曲線，它們的 Cs [ ]。 a、由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值 b、無窮多個(gè)同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體 的同名參數(shù)值 c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值 d、長(zhǎng)系列樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值 2用樣本的無偏估值公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，則 [ ]。 a、 5 b、 50 c、 20 d、 95 1 P=95%的枯水年，其重現(xiàn)期 T 等于 [ ] 年。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計(jì)規(guī)律 b、已制成該線型的 Φ 值表供查用，使用方便 4 c、已制成該線型的 kp 值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗(yàn)表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好 1正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條 [ ]。 a、 算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、方差 d、變差系數(shù) 偏態(tài)系數(shù) Cs﹥ 0，說明隨機(jī)變量 x [ ]。 a、 31 b、 41 c、 51 d、 61 一棵骰子投 擲 8 次， 2 點(diǎn)出現(xiàn) 3 次，其概率為 [ ]。 3 （二）選擇題 水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有 [ ]。 3相關(guān)分析中兩變量具有冪函數(shù) ( y=axb )的曲線關(guān)系 , 此時(shí)回歸方程中的參數(shù)一般采用 ________________的方法確定。 3相關(guān)分析中 , 兩變量的關(guān)系有 , 和 三種情況。 2 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，減小 Cv值時(shí)，則該線 。 2在洪水頻率計(jì)算中，總希望樣本系列盡量長(zhǎng)些，其原因是 。 某水庫設(shè)計(jì)洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是 ，十年內(nèi)有連續(xù)二年出現(xiàn)等于大于設(shè)計(jì)洪水的概率是 。 1重現(xiàn)期是指 。 1皮爾遜 III 型頻率曲線中包含的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別是 ， ， 。 分布函數(shù) F（ X）代表隨機(jī)變量 X 某一取值 x 的概率。 頻率是指 。 本章習(xí)題內(nèi)容主要涉及： 概率、頻率計(jì)算，概率加法，概率乘法；隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算；理 論頻率曲線（正態(tài)分布，皮爾遜 III型分布等）、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的確定；頻率曲線參數(shù)的初估方法（矩法，權(quán)函數(shù)法，三點(diǎn)法等）；水文頻率計(jì)算的適線法； 相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤的計(jì)算； 兩變量直線相關(guān)（直線回歸）、曲線相關(guān)的分析方法；復(fù)相關(guān)（多元回歸）分析法。 1 第四章 水文統(tǒng)計(jì) 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義 ：本章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱為水文統(tǒng)計(jì)，包括 頻率計(jì)算和 相關(guān)分析。 一、 概念題 （一）填空題 必然現(xiàn)象是指 ____________________________________________。 兩個(gè)互斥事件 A、 B 出現(xiàn)的概率 P（ A+B）等于 。 x、 y 兩個(gè)系列，它們的變差系數(shù)分別為 CV x、 CV y，已知 CV x＞ CV y ，說明 x 系列較 y 系列的離散程度 。 1計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率的數(shù)學(xué)期望公式為 。 1百年一遇的洪水是指 。 2頻率計(jì)算中，用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)必然產(chǎn)生 ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為 。 2用三點(diǎn)法初估均值 x 和 Cv、 Cs時(shí)，一般分以下兩步進(jìn)行：（ 1） ；（ 2） 。 2皮爾遜 III 型頻率曲線， 當(dāng) x 、 Cv不變，減小 Cs值時(shí)，則該線 。 3相關(guān)的種類通常有 ， 和 。 3水文分析計(jì)算中 , 相關(guān)分析的先決條件是 。 a、不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 水文統(tǒng)計(jì)的任務(wù)