【正文】 1 第四章 水文統(tǒng)計 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義 ：本章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱為水文統(tǒng)計，包括 頻率計算和 相關(guān)分析。 頻率計算 是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計、施工和運行管理的需要。相關(guān)分析又叫回歸分析，在水利水電工程規(guī)劃設(shè)計中常用于展延樣本系列以提高樣本的代表性，同時，也廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報。 本章習(xí)題內(nèi)容主要涉及： 概率、頻率計算，概率加法，概率乘法；隨機變量及其統(tǒng)計參數(shù)的計算；理 論頻率曲線（正態(tài)分布，皮爾遜 III型分布等）、經(jīng)驗頻率曲線的確定；頻率曲線參數(shù)的初估方法（矩法，權(quán)函數(shù)法，三點法等）；水文頻率計算的適線法； 相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤的計算； 兩變量直線相關(guān)（直線回歸）、曲線相關(guān)的分析方法；復(fù)相關(guān)（多元回歸）分析法。 一、 概念題 （一）填空題 必然現(xiàn)象是指 ____________________________________________。 偶然現(xiàn)象是指 。 概率是指 。 頻率是指 。 兩個互斥事件 A、 B 出現(xiàn)的概率 P（ A+B）等于 。 兩個獨立事件 A、 B 共同出現(xiàn)的概率 P（ AB）等于 。 對于一個統(tǒng)計系列，當(dāng) Cs= 0 時稱為 ；當(dāng) Cs﹥ 0 時稱為 ；當(dāng) Cs ﹤ 0 時稱為 。 分布函數(shù) F（ X）代表隨機變量 X 某一取值 x 的概率。 x、 y 兩個系列，它們的變差系數(shù)分別為 CV x、 CV y，已知 CV x＞ CV y ，說明 x 系列較 y 系列的離散程度 。 正態(tài)頻率曲線中包含的兩個統(tǒng)計參數(shù)分別是 ， 。 1離均系數(shù) Φ的均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 1皮爾遜 III 型頻率曲線中包含的三個統(tǒng)計參數(shù)分別是 ， ， 。 1計算經(jīng)驗頻率的數(shù)學(xué)期望公式為 。 1供水保證率為 90%，其重現(xiàn)期為 年。 2 1發(fā)電年設(shè)計保證率為 95%，相應(yīng)重現(xiàn)期則為 年。 1重現(xiàn)期是指 。 1百年一遇的洪水是指 。 1十年一遇的枯水年是指 。 1設(shè)計頻率是指 ，設(shè)計保證率是指 。 某水庫設(shè)計洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是 ，十年內(nèi)有連續(xù)二年出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是 。 2頻率計算中，用樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律時必然產(chǎn)生 ，統(tǒng)計學(xué)上稱之為 。 2水文上研究樣本系列的目的是用樣本的 。 2抽樣誤差是指 。 2在洪水頻率計算中，總希望樣本系列盡量長些，其原因是 。 2用三點法初估均值 x 和 Cv、 Cs時，一般分以下兩步進行：（ 1） ；（ 2） 。 2權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計，它所估算的參數(shù)為 。 2對于我國大多數(shù)地區(qū)，頻率分析中配線時選定的線型為 。 2 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，減小 Cv值時，則該線 。 2皮爾遜 III 型頻率曲線， 當(dāng) x 、 Cv不變，減小 Cs值時，則該線 。 皮爾遜 III 型頻率曲線，當(dāng) Cv、 Cs不變，減小 x 值時，則該線 。 3頻率計算中配線法的實質(zhì)是 。 3相關(guān)分析中 , 兩變量的關(guān)系有 , 和 三種情況。 3相關(guān)的種類通常有 ， 和 。 3在水文分析計算中 , 相關(guān)分析的目的是 。 3確定 y 倚 x 的相關(guān)線的準(zhǔn)則是 。 3相關(guān)分析中兩變量具有冪函數(shù) ( y=axb )的曲線關(guān)系 , 此時回歸方程中的參數(shù)一般采用 ________________的方法確定。 3水文分析計算中 , 相關(guān)分析的先決條件是 。 3相關(guān)系數(shù) r 表示 。 3利用 y 倚 x 的回歸方程展延資料是以 為自變量 , 展延 。 3 （二）選擇題 水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有 [ ]。 a、不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 水文統(tǒng)計的任務(wù)是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的 [ ]。 a、必然變化特 性 b、自然變化特性 c、統(tǒng)計變化特性 d、可能變化特性 在一次隨機試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件叫做 [ ]。 a、必然事件 b、不可能事件 c、隨機事件 d、獨立事件 一棵骰子投擲一次，出現(xiàn) 4 點或 5 點的概率為 [ ]。 a、 31 b、 41 c、 51 d、 61 一棵骰子投 擲 8 次， 2 點出現(xiàn) 3 次，其概率為 [ ]。 a、 31 b、 81 c、 83 d、 61 必然事件的概率等于 [ ]。 a、 1 b、 0 c、 0 ~1 d、 一階原點矩就是 [ ]。 a、算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、變差系數(shù) d、偏態(tài)系數(shù) 二階中心矩就是 [ ]。 a、 算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、方差 d、變差系數(shù) 偏態(tài)系數(shù) Cs﹥ 0，說明隨機變量 x [ ]。 a、出現(xiàn)大于均值 x 的機會比出現(xiàn)小于均值 x 的機會多 b、出現(xiàn)大于均值 x 的機會比出現(xiàn)小于均值 x 的機會少 c、出現(xiàn)大于均值 x 的機會和出現(xiàn)小于均值 x 的機會相等 d、出現(xiàn)小于均值 x 的機會為 0 水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機會比中、小洪水出現(xiàn)機會小，其頻率密度曲線為 [ ]。 a、負偏 b、對稱 c、正偏 d、雙曲函數(shù)曲線 1變量 x 的系列用模比系數(shù) K 的系列表示時，其均值 K 等于 [ ]。 a、 x b、 1 c、 σ d、 0 1在水文頻率計算中，我國 一般選配皮爾遜 III 型曲線，這是因為 [ ]。 a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計規(guī)律 b、已制成該線型的 Φ 值表供查用，使用方便 4 c、已制成該線型的 kp 值表供查用，使用方便 d、經(jīng)驗表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好 1正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條 [ ]。 a、直線 b、 S 型曲線 c、對稱的鈴型曲線 d、不對稱的鈴型曲線 1正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 Cs = 0 b、 Cs﹥ 0 c、 Cs﹤ 0 d、 Cs﹦ 1 1兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 Cs = 0 b、 Cs﹥ 0 c、 Cs﹤ 0 d、 Cs﹦ 1 1 P=5%的豐水年，其重現(xiàn)期 T 等于 [ ] 年。 a、 5 b、 50 c、 20 d、 95 1 P=95%的枯水年，其重現(xiàn)期 T 等于 [ ] 年。 a、 95 b、 50 c、 5 d、 20 1百年一遇洪水，是指 [ ]。 a、大于等于這樣的洪水每隔 100 年必然會出現(xiàn)一次 b、大于等 于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 c、小于等于這樣的洪水正好每隔 100 年出現(xiàn)一次 d、小于等于這樣的洪水平均 100 年可能出現(xiàn)一次 1重現(xiàn)期為一千年的洪水，其含義為 [ ]。 a、大于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 b、大于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 c、小于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 d、小于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 無偏估值是指 [ ]。 a、由樣本計算的統(tǒng)計參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值 b、無窮多個同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體 的同名參數(shù)值 c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值 d、長系列樣本計算出來的統(tǒng)計參數(shù)值 2用樣本的無偏估值公式計算統(tǒng)計參數(shù)時，則 [ ]。 a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) 5 c、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān) d、以上三種說法都不對 2皮爾遜 III 型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù) x 、 Cv、 Cs 值中，為無偏估計值的參數(shù)是 [ ]。 a、 x b、 Cv c、 Cs d、 Cv 和 Cs 2減少抽樣誤差的途徑是 [ ]。 a、增大樣本容 b、提高觀測精度 c、改進測驗儀器 d、提高資料的一致性 2權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計，它所估算的參數(shù)為 [ ]。 a、 x b、 σ c、 Cv d、 Cs 2如圖 141，為兩條皮爾遜 III 型頻率密度曲線，它們的 Cs [ ]。 a、 Cs1﹤ 0， Cs2﹥ 0 b、 Cs1﹥ 0， Cs2﹤ 0 c、 Cs1﹦ 0， Cs2﹦ 0 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹥ 0 圖 141 皮爾遜 III 型頻率密度曲線 2如圖 142，為不同的三條概率密度曲線，由圖可知 [ ]。 圖 142 概率密度曲線 a、 Cs1 ＞ 0， Cs2 ＜ 0， Cs3=0 b、 Cs1 ＜ 0， Cs2 ＞ 0， Cs3=0 c、 Cs1 =0， Cs2 ＞ 0， Cs3＜ 0 d、 Cs1 ＞ 0， Cs2 =0， Cs3＜ 0 2如圖 143，若兩頻率曲線的 x 、 Cs值分別相等，則二者 Cv [ ]。 6 圖 143 Cv值相比較的兩條頻率曲線 a、 Cv1﹥ Cv2 b、 Cv1﹤ Cv2 c、 Cv1﹦ Cv2 d、 Cv1﹦ 0， Cv2﹥ 0 2如圖 144，繪在頻率格紙上的兩條皮爾遜 III 型頻率曲線，它們的 x 、 Cv值分別相等，則二者的 Cs [ ]。 a、 Cs1﹥ Cs2 b、 Cs1﹤ Cs2 c、 Cs1﹦ Cs2 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹤ 0 圖 144 CS 值相比較的兩條頻率曲線 2如圖 145， 若兩條頻率曲線的 Cv、 Cs值分別相等，則二者的均值 1x 、 2x 相比較， [ ]。 圖 145 均值相比較的兩條頻率曲線 a、 1x ﹤ 2x b、 1x ﹥ 2x c、 1x ＝ 2x d、 1x ＝ 0 如圖 146，為以模比系數(shù) k 繪制的皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs值 [ ]。 7 圖 146 皮爾遜 III 型頻率曲線 a、等于 2Cv b、小于 2Cv c、大于 2Cv d、等于 0 3如圖 147，為皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs