【正文】 得 ∑（ Ki－ 1） φ（ Ri） 10－ 5 = － 10－ 5 ∑（ Ki－ 1） 2 φ（ Ri） 10－ 5 = 10－ 5 ④計(jì)算 Cs： ? ? ? ? ? ? ? ? 511 102769411 ??? ???????? ?? ni iiini i RKnRRRRnE ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 51 2221 107261983011 ??? ??????? ?? ni iiini i RKnRRRRnG ?? 則 ? ? 03407261983 027694023344 ???????????? GECs ? 表 246 權(quán)函數(shù)計(jì)算表 序號(hào) i 由大到小排列 Ri（ m m） ? ? 22121???????? ??? ????iieQ 10－ 5 （ Ki－ 1） φ（ Qi） 10－ 5 （ Ki－ 1） 2 φ（ Qi） 10－ 5 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∑ 27 1解： 264473111 1 ??? ??ni iQnQ= ? ?1310957131112?????? ?? nKCni iv = QCv?? = = ? ?? ? ? ? 33136603319 1 0 0831???????? ??vni isCnKC = 1解：將表 144 的年徑流量資料按從大到小排序，再應(yīng)用計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率的公式 %1001??? nmP ，計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)頻率。 ③計(jì)算（ Ki－ 1），列于表 244 的第（ 4）欄，應(yīng)有∑（ Ki－ 1） = 。 1解： ? ??? ??????41 47531411i ixnx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????4 1 22222 2047454341I i xx ? ? 58214 201 2 ??????? ? n xx i? 6504582 ????? xC v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????4 1 33333 047454341I i xx ? ?? ? ? ? 0303333 ???? ?? ? ?? nn xxC is 1解：已知 n=5，計(jì)算列表在表 243。 22 表 241 統(tǒng)計(jì)參數(shù)計(jì)算表 xi ki ki－ 1 （ ki－ 1） 2 （ ki－ 1） 3 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 10 17 8 4 9 ∑ 48 則 69548 ???? ?nxx i ? ? ????? ? 5967701 2nkC iv ?? vCx? = ? ? ??????? ? 4405 25 4801 3vis nCkC 解：為方便計(jì)，計(jì)算列表于 242。 答：回歸直線只是一條平均關(guān)系線，相關(guān)點(diǎn)不會(huì)都落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩旁，這樣對(duì) 同一個(gè) ix ，實(shí)際值 iy 與回歸線上查到值 y 不會(huì)相等，必然存在離差 )( yyi ? ,用離差平方和的均值再開(kāi)方作為衡量回歸線誤差的指標(biāo)，稱為均方誤，即： 2 )(2??? ? n yyS iy 均方誤 yS 與系列 y 的均方差 y? 不同， y? 是變量對(duì)系列均值 y 離差平方和的平均值再開(kāi)方，即： 21 1 )(2??? ? n yyiy? 3答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)總會(huì)出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱為抽樣誤差。 （ 3） 0 2? 1, 2? 越接近 1， Sy越小，點(diǎn)據(jù)也越靠近回歸線。相關(guān)分析一般用于插補(bǔ)和延展水文系列及建立水文預(yù)報(bào)方案。在計(jì)算機(jī)上配線時(shí)，現(xiàn)在有以縱標(biāo)離差平方和為最小等定線準(zhǔn)則。 Cs為偏差系數(shù)，用來(lái)反映分布是否對(duì)稱的特征，它表征分布的不對(duì)稱程度。 2答：統(tǒng)計(jì)參數(shù) x 為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個(gè)隨機(jī)變量的水平。其次，一個(gè)國(guó)家用同一個(gè)線型，還便于地區(qū)之間的參數(shù)比較，也便于參數(shù)的歸納和分析。 19 1答：首先，由實(shí)測(cè)資料繪出經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，在頻率曲線上任取三個(gè)點(diǎn)，計(jì)算偏度系數(shù) S；其次，由 S查 S ~ Cs關(guān)系表，求得相應(yīng)的 Cs值；最后，再求其它參數(shù) x 和 Cv 。將 xm（ m= ??、 n）及其相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率 p 點(diǎn)繪在頻率格紙上，并通過(guò)點(diǎn)群中間目估繪出一條光滑曲線，即得該系列 X 的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。 1答：離均系數(shù) Φ是頻率曲線上某點(diǎn)相對(duì)離均差 xxx? 與 Cv的比值，即 Φ =vCxxx? 。 答：正態(tài)分布密度曲線有下面幾個(gè)特點(diǎn)：（ 1）單峰；（ 2）對(duì)于均值 x 對(duì)稱，即 Cs = 0，（ 3）曲線兩端趨于無(wú)限，并以 x 軸為漸近線。 答：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的個(gè)體的集合叫做總體。分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即 f（ x）= － ? ? ? ?dx xdFxF ??? ，刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡(jiǎn)稱密度函數(shù)。因此，頻率可以作為概率的近似值。 答：對(duì)水文學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法有時(shí)就叫水文統(tǒng)計(jì)法。 45 某水庫(kù)，設(shè)計(jì)洪水頻率為 1%，設(shè)計(jì)年徑流保證率為 90%，分別計(jì)算其重現(xiàn)期？說(shuō)明兩者含義有何差別？ 1設(shè)有一數(shù)據(jù)系列為 7，用無(wú)偏估值公式計(jì)算系列的均值 x 、離勢(shì)系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs，并指出該系列屬正偏、負(fù)偏還是正態(tài)？ 1設(shè)有一水文系列： 300、 200、 18 16 150，試用無(wú)偏估值公式計(jì)算均值 x 、均方差 σ 、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs？ 1已知 x 系列為 90、 100、 110， y 系列為 15，試用無(wú)偏估值公式計(jì)算并比較兩系列的絕對(duì)離散程度和相對(duì)離散 程度？ 1某站共有 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料列于表 143，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 R 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 143 某站年徑流深資料 年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 R（ mm） 12 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978 R（ mm） 89 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 R（ mm） 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料估算的統(tǒng)計(jì)參數(shù) R =, σ = , Cv=, Cs=,計(jì)算它們的均方誤？ 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料（表 143），計(jì)算年徑流的經(jīng)驗(yàn)頻率？ 1根據(jù)某站 18 年實(shí)測(cè)年徑流資料（表 143），試用權(quán)函數(shù) 法估算其偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 1某水文站 31 年的年平均流量資料列于表 144，通過(guò)計(jì)算已得到∑ Qi = 26447，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 144 某水文站歷年年平均流量資料 年份 流 流量 Qi (m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 年份 流量 Qi（ m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 1根據(jù)某水文站 31 年的年平均流量資料（表 144），計(jì)算其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 某樞紐處共有 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料列于表 145，通過(guò)計(jì)算已得到∑ Qi = 26170，∑（ Ki－ 1） 2 = ，∑（ Ki－ 1） 3 = ，試用矩法的無(wú)偏估值公式估算其均值 Q 、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 表 145 某樞紐處的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料 年 份 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 Qi（ m3/s） 1540 980 1090 1050 1860 1140 980 年 份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Qi（ m3/s） 2750 762 2390 1210 1270 1200 1740 年 份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 Qi（ m3/s） 883 1260 408 1050 1520 483 794 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料（表 145），計(jì)算 其經(jīng)驗(yàn)頻率？ 2根據(jù)某樞紐處 21 年的實(shí)測(cè)年最大洪峰流量資料（表 145），試用權(quán)函數(shù)法估算其偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 13 2某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表 146，試推求 R 和 H 系列的均值、均方差及它們之間的相關(guān)系數(shù)？ 表 146 年平均徑流深 R 及流域平均高度 H 的觀測(cè)數(shù)據(jù)表 R（ mm） 405 510 600 610 710 930 1120 H（ m） 150 160 220 290 400 490 590 590 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域平均高程 H =360m，此處的年平均徑流深 R 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到均值?R ， ?H ；均方差 R? =， H? =；相關(guān)系數(shù) r= ，已知流域某處的年平均徑流深 R=850mm，該處的平均高程 H 為多少？ 2根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深 R（ mm）及流域平均高度 H（ m）的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算后得到 R? =，H? =， r = ，分別推求 R 倚 H 和 H 倚 R 回歸方程 的均方誤 SR、 SH ？ 2已知某流域年徑流量 R 和年降雨量 P 同期系列呈直線相關(guān)，且 R = 760 mm， P = 1200 mm， σ R=160 mm， σ P=125 mm，相關(guān)系數(shù) r = ，試寫(xiě)出 R 倚 P 的相關(guān)方程？已知該流域 1954 年年降雨量為 1800 mm，試求 1954 年的年徑流量？ 2已知某流域年徑流深 R 與年降雨量 P 成直線相關(guān)，并求得年雨量均值 P = 950mm，年平均徑流深R =460mm，回歸系數(shù) RR/P=，（ 1）列出 R 倚 P 的相關(guān)方程？（ 2）某年年雨量為 1500 mm，求年徑流深？ 2兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測(cè)資料數(shù)據(jù)如下： x： y： 計(jì)算后得到 x =， y = , ?i ix=， ?i iy= ，ii iyx?= , 2?i ix=， 2?i iy=，試用相關(guān)分析法求 x 流域年徑流模數(shù)為 （ L/s﹒ km2）時(shí) y 流域的年徑流模數(shù)？ 根據(jù)兩相鄰流域 x 與 y 的同期年徑流模數(shù)（ L/s﹒ km2）的觀測(cè)資料，算得 x =， y =，?i ix =， ?i iy =, ii iyx? = ， 2?i ix =， 2?i iy =，試用相關(guān)分 14 析法求 y 流