【文章內容簡介】 。附加比降使洪水波在傳播過程中不斷變形：展開（波長不斷加大，波高不斷減小）和扭曲（波前的水量不斷向后轉移）。 i0iii ??? 0??i 0??i0??i?i河道中洪水波變形 相應水位（流量）法 利用河段上斷面的實測水位（流量），預報河段下斷面未來水位（流量）。 （ 1）簡單相應水位法 ? ?tt 上，下， ZfZ ??? ? ?t上，Zf?? （ 2） 以下游站同時水位為參數的相應水位法 ? ?ttt , 下，上，下， ZZfZ ?? ? ? ?tt 下，上， ， ZZf??38 相應洪峰水位及傳播時間 關系曲線圖 以下游站同時水位為參數的相應 水位及傳播時間關系曲線圖 （ 3）以上游站漲差為參數的水位相關法 或 ? ?上下， , ZZfZ tt ???? ????? tt ZZZ ,上,上上? ?上下， , QZfZ tt ???? ????? tt Q ,上,上上以上游站漲差為參數的水位 預報方案 39 合成流量法 合成流量法的預見期取決于上游各站中傳播時間最短的一個。 流量演算法 河槽時段水量平衡方程： ??????? ?? ?n1i ,上下 iti，t QfQ ?合成流量法 ? ? ? ?122121 22 SStt ??????? 下，下，上，上， 河段蓄水量與泄流量方程： 馬斯京根槽蓄方程： ? ?QfS ?? ?? ? QKQXXQKS ????? 下上 140 馬斯京根流量演算方程： 式中， 試算法確定 X、 K值：能使 S～ f(Q?) 二者關系成為單一直線的 X值即為所求的 X值，而該直線的斜率即為所求的 K值。取多次洪水作相同的計算和分析，就可以確定該河段的 X、 K值。 馬斯京根法用于預報時是沒有預見期。 二、洪水實時預報 實時預報就是利用在作業(yè)預報過程中，不斷得到的預報誤差信息，及時地校正、改善預報估計值或水文預報模型中的參數，使以后階段的預報誤差盡可能減小。 水文預報誤差的來源：模型結構誤差、參數估計誤差和輸入誤差。 實時預報校正方法：對模型參數實時校正、對模型預報誤差進行預測和對狀態(tài)變量進行估計。 1211202 下，上，上，下， QCQCQCQ ???tKXKKXtC??????0 tKXKKXtC??????1 tKXKtKXKC???????241 洪水實時預報的最小二乘方法 設 和 為在 時刻（ ）所觀測得的數據，可以用 m個方程表示這些數據的關系 式中 為系統(tǒng)觀測輸出值， 為系統(tǒng)觀測輸入值， 為誤差， 是一個待定的參數向量。上式用矩陣形式表示為 式中： 目標函數為： 求解得 ??iy ? ? ? ? ? ?ixixix n, 21 ? i mi ,2,1 ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?miivixixixiy nn ,2,12211 ?? ?????? ???? ?n??? , 21 ?VXθY ??? ?? ?? ??????????????myyy?21Y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????????mxmxmxxxxxxxnnn???????212121222111X?????????????mvvv?21V??iy ? ? ? ? ? ?ixixix n, 21 ? ??iv?????????????m????21θVV Tmk ivJM i n ?? ?? 12.? ? YXXXθ TT 1? ??42 三、水文預報精度的評定 對水文預報方案有效性評定采用確定性系數 DC： 式中， DC — 確定性系數； y(i) — 實測值； yc(i) — 預報值； — 實測值的均值； n — 資料序列長度。 四、中長期水文預報 預見期：長達一旬至一年。 預報方法：天氣學方法、天文地球物理因素方法和統(tǒng)計學方法。 多元線性回歸方法，包括以下幾個步驟：（ 1）選擇預報因子；（ 2）建立預報方程 ，用最小二乘法確定回歸系數；（ 3）進行回歸檢驗。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ???????? niniiyiyiyiycDC1212mm xbxbxbby ????? ?22110???iy43 第六章 水文模型 ? 水文模型的種類：水文物理模型（比尺模型或比擬模型）、水文數學模型（確定性模型、隨機性模型）。 ? 水文模型建立的步驟：流程圖（或框圖）、建模、參數識別和模型檢驗。 ? 模型效率：模型預報和均值預報之間誤差的減少程度。 式中 為均值預報誤差， 為模型預報誤差， 為觀測值， 為預報值。 %1 0 0110 ????????? ??FFDC? ?? ?? ??kYkYF 20? ? ? ?? ?? ??kkYkYF 21 ?0F 1F ??kY ??kY?44 一、水文系統(tǒng)理論模型 水文系統(tǒng)特征 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) ：輸入與輸出之間的轉化關系滿足線性疊加原理（即齊次性和疊加性）的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，反之為非線性系統(tǒng)。 時變系統(tǒng)和非時變系統(tǒng) ：系統(tǒng)參數隨時間而變的系統(tǒng)為時變系統(tǒng)，反之為非時變系統(tǒng)。 集總系統(tǒng)和分布系統(tǒng) ：輸入、輸出和參數不存在空間變化的系統(tǒng)為集總系統(tǒng)，反之為分布系統(tǒng)。 對于一個真實的流域系統(tǒng)，一般都是非線性、時變和分布式系統(tǒng)。 總徑流線性響應模型（ SLM模型） 降雨徑流的線性卷積方程： 或離散形式 式中 為系統(tǒng)輸入（流域面上平均降雨）， 為系統(tǒng)輸出（流域出口斷面的總徑流）， 為系統(tǒng)作用函數（或流域的響應函數）。 ? ? ? ? ? ?? ?? t dtxhty0?????tx ??ty???h? ? ? ? ? ?????? miikXiHkY1145 總徑流線性響應模型的水文概念 總徑流線性響應模型說明了一種簡單的水文概念，即用流域平均徑流系數 乘以毛雨量 ，求得“凈雨” ；然后進行卷積計算。 aG ? ?kX ??kR總徑流線性響應模型的概念解釋 ? ? ? ? aGiHiZ ? 為標準響應函數。 線性擾動模型（ LPM） 線性擾動模型就建立擾動變量之間的線性關系。而擾動變量則為變量與其季節(jié)平均值的差。 46 LMP模型的結構 二、水文概念性模型 新安江模型 新安江模型的產流機理為蓄滿產流，模型的核心是流域蓄水容量曲線，適用于植被較好、蓄水層較薄的濕潤和半濕潤地區(qū)。 SCS模型 在降雨產流中， SCS模型引入一個無因次參數 CN (Curve Number) 來考慮流域下墊面的特點，用一條無因次經驗單位線來計算出流過程。因此，該模型能考慮人類活動對徑流的影響，廣泛應用于無資料的中小流域以及城市水文學計算和防洪規(guī)劃設計。 47 水箱（ Tank）模型 輸入：降雨量（ P） 蒸發(fā)量（ E） 狀態(tài)變量：水箱蓄水深（ H） 參數：邊孔高度（ Z） 邊孔出流系數（ C） 底孔出流系數（ K） 輸出：徑流量（ Y） 下滲量（ S） 出流方程： 水箱蓄水量的變化： ? ? ? ?? ?ZtHCtY ??? ? ? ?tKHtS ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tStYtEtPtH ?????考慮濕潤區(qū)域動態(tài)變化 的 n?m型 水箱模型 濕潤地區(qū)的串聯 水箱模型 水箱的基本結構 流域的分帶 48 一、概率論及數理統(tǒng)計基本知識 ? 水文現象的特性：必然性和偶然性。偶然現象的規(guī)律稱為統(tǒng)計規(guī)律。 ? 水文統(tǒng)計的基本方法和內容： （ 1）根據已有的資料（樣本），進行頻率計算，推求指定頻率的水文特征值； （ 2）研究水文現象之間的統(tǒng)計關系，應用這種關系延長、插補水文特征值和作水文預報； （ 3）根據誤差理論，估計水文計算中的隨機誤差范圍。 ? 概率： 式中 k — 出現隨機事件 A的結果數； n — 在試驗中所有可能出現的結果。 ? 頻率：設事件 A在 n次試驗中出現了 m次，事件 A在 n次試驗中出現的頻率為 第七章 水文統(tǒng)計 49 ? 概率加法定理：兩個互斥事件 A、 B出現的概率等于這兩個事件的概率的和，即 P(A+B) = P(A) + P(B)。 ? 概率乘法定理 兩事件積的概率，等于其中一事件的概率乘以另一事件在已知前一事件發(fā)生的條件下的條件概率，即 P(AB) = P(A) P(B|A)， P(A) ≠ 0 P(AB) = P(B) P(A|B)， P(B) ≠ 0 若兩個事件是相互獨立的，它們共同出現的概率等于事件 A的概率乘以事件 B的概率，即 P(AB) = P(A) P(B) ? 隨機變量分為兩類： 離散型 和 連續(xù)型 。 離散型隨機變量概率分布用分布列表示 X x1 x2 … xi … P(X=xi) p1 p2 … pi … 50 連續(xù)型隨機變量的概率分布 分布函數： F(x) = P(X≥x) 分布密度： ? 隨機變量的統(tǒng)計參數 隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的數字特征，稱為隨機變量的統(tǒng)計參數。水文計算中常用的樣本統(tǒng)計參數有 均值 、 均方差 、 變差系數 和 偏態(tài)系數 。 （ 1）均值 或 式中 稱為模比系數。 （ 2）均方差：反映系列中各變量集中或離散的程度。 ??????? ni in xnn xxxx 121 1? 11 121 ?????? ??ni in knn kkkk ?xxk ii ?? ? ? ? ? ? dxxdFxFxf ?????? ????? ni ixxnDx121? ?nxxnii???? 12?51 （ 3）變差系數：衡量系列的相對離散程度。 （ 4）偏態(tài)系數：衡量系列不對稱程度。 ? ?nkxCiv? ??? 21?? ?? ? ? ?3333331viiis nCknxxn