【文章內容簡介】 （ 10） 飛行器被小行星撞擊后具有的速度足以保證它能飛出太 陽系． 2. 為使飛行器能進入橢圓軌道，發(fā)動機應使飛行器的速度由 0v 增加到 0u ，飛行器從發(fā)動機取得的能量 2 2 2 2 21 0 0 0 0 01 1 1 1 2 1 52 2 2 7 2 1 4E m u m v m v m v m v? ? ? ? ? （ 11） 若飛行器從其圓周軌道上直接飛出太陽系，飛行器應具有的最小速度為 3u ，則有 2 031 02 Mmmu RG ?? 由此得 03022Mu G vR?? （ 12） 飛行器的速度由 0v 增加到 3u ，應從發(fā)動機獲取的能量為 2 2 22 3 0 01 1 12 2 2E m u m v m v? ?? （ 13） 所以 20122 0514 0. 7112mvEE mv?? （ 14） 評分標準：本題 25 分 1. 18 分。其中（ 5）式 6 分，求得（ 6）式，說明飛行器能被小行星碰撞給 3 分；（ 8）式 5分；得到（ 10）式，說明飛行器被小行星碰撞后能飛出太陽系給 4 分。 2. 7 分。其中（ 11）式 3 分，（ 13）式 3 分，求得（ 14）式再給 1 分。 五、（ 25 分） 在真空中建立一坐標系，以水平向右為 x 軸正方向，豎直向下為 y 軸正方向， z 軸垂直紙面向里 （ 圖 復 175） ．在0 yL?? 的區(qū)域內有勻強磁場， ? ，磁場的磁感強度的方向沿 z 軸的正方向，其大小 ? ．今把一荷質比1/ 50 C kgqm??－ 的帶正電質點在 0x? ， ?? ， 0z? 處靜止釋放，將帶電質點過原點的時刻定為 0t? 時刻，求帶電質點在磁場中任一時刻 t 的位置坐標．并求它剛離開磁場時的位置和速度．取重力加速度 210m sg??－ 。 解法一 ：帶電質點靜止釋放時，受重力作用做自由落體運動，當它到達坐標原點時，速度為1 2 | | 2 .0 m sv g y? ? ? －1 （ 1） 方向豎直向下．帶電質點進入磁場后，除受重力作用外，還受到洛倫茲力作用，質點速度的大小和方向都將變化，洛倫茲力的大小和方向亦隨之變化．我們可以設想，在帶電質點到達原點時，給質點附加上沿 x 軸正方向和負方向兩個大小都是 0v 的初速度，由于這兩個方向相反的速度的合速度為零，因而不影響帶電質點以后的運動．在 0t? 時刻，帶電質點因具 有沿 x軸正方向的初速度 0v 而受洛倫茲力 1f 的作用。 10f qvB? （ 2） 其方向與重力的方向相反．適當選擇 0v 的大小，使 1f 等于重力，即 0qvB mg? （ 3） 10 2 .0 m s( / )gv q m B? ? ? － (4) 只要帶電質點保持（ 4）式?jīng)Q定的 0v 沿 x 軸正方向運動， 1f 與重力的合力永遠等于零．但此時，位于坐標原點的帶電質點還具有豎直向下的速度 1v 和沿 x 軸負方向的速度 0v ，二者的合成速度大小為 2 2 101 m svv v? ? ?? － （ 5） 方向指向左下方，設它與 x 軸的負方向的夾角為 ? ，如圖復解 1751 所示，則 10tan 1vv??? 4??? （ 6） 因而帶電質點從 0t? 時刻起的運動可以看做是速率為 0v ，沿 x 軸的正方向的勻速直線運動和在 xOy平面內速率為 v 的勻速圓周運動的合成．圓周半徑 mmvRqB?? （ 7） 帶電質點進入磁場瞬間所對應的圓周運動的圓心 O? 位于垂直于質點此時速度 v 的直線上，由圖復解 1751 可知，其坐標為 39。39。sin 0 .4 0 mc o s 0 .4 0 mOOxRyR ??????? （ 8） 圓周運動的角速度 rad svR? ? ? ? － （ 9） 由圖復解 1751 可知，在帶電質點離開磁場區(qū)域前的任何時刻 t ，質點位置的坐標為 ? ?039。sin( ) Ox v t R t x??? ? ? ? （ 10） 39。 c os( )Oy y R t??? ? ? （ 11） 式中 0v 、 R 、 ? 、 ? 、 39。Ox 、 39。Oy 已分別由（ 4）、（ 7）、（ 9）、（ 6）、（ 8）各式給出。 帶電質點到達磁場區(qū)域下邊界時， myL?? ，代入（ 11）式，再代入有關數(shù)值，解得 ? （ 12） 將（ 12）式代入（ 10）式，再代入有關數(shù)值得 ? （ 13） 所以帶電質點離開磁場下邊界時的位置的坐標為 ? ? 0z? （ 14） 帶電質點在磁場內的運動可分解成一個速率為 v 的勻速圓周運動和一個速率為 0v 的沿 x軸正方向的勻速直線運動，任何時刻 t ，帶電質點的速度 V 便是勻速圓周運動速度 v 與勻速直線運動的速度 0v 的合速度．若圓周運動的速度在 x 方向和 y 方向的分量為 xv 、 yv ，則質點合速度在 x 方向和 y 方向的分速度分別為 0xxV v v?? （ 15） yyVv? （ 16） 雖然 22xyvvv ?? ， v 由（ 5）式?jīng)Q定，其大小是恒定不變的， 0v 由（ 4）式?jīng)Q定，也是恒定不變的，但在質點運動過程中因 v 的方向不斷變化，它在 x 方向和 y 方向的分量 xv 和 yv 都隨時間變化，因此 xV 和 yV 也隨時間變化，取決于所考察時刻質點做圓周運動速度的方向，由于圓周運動的圓心的 y 坐標恰為磁場區(qū)域寬度的一半，由對稱性可知，帶電質點離 開磁場下邊緣時，圓周運動的速度方向應指向右下方，與 x 軸正方向夾角 39。 4??? ，故代入數(shù)值得 1c os 39。 m sxvv ?? ? ? － 1si n 39。 m syvv ?? ? ? － 將以上兩式及（ 5）式代入（ 15）、（ 16）式，便得帶電質點剛離開磁場區(qū)域時的速度分量，它們分別為 m sxV ??－