【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 10） 飛行器被小行星撞擊后具有的速度足以保證它能飛出太 陽(yáng)系． 2. 為使飛行器能進(jìn)入橢圓軌道，發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)使飛行器的速度由 0v 增加到 0u ，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量 2 2 2 2 21 0 0 0 0 01 1 1 1 2 1 52 2 2 7 2 1 4E m u m v m v m v m v? ? ? ? ? （ 11） 若飛行器從其圓周軌道上直接飛出太陽(yáng)系，飛行器應(yīng)具有的最小速度為 3u ，則有 2 031 02 Mmmu RG ?? 由此得 03022Mu G vR?? （ 12） 飛行器的速度由 0v 增加到 3u ，應(yīng)從發(fā)動(dòng)機(jī)獲取的能量為 2 2 22 3 0 01 1 12 2 2E m u m v m v? ?? （ 13） 所以 20122 0514 0. 7112mvEE mv?? （ 14） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25 分 1. 18 分。其中（ 5）式 6 分，求得（ 6）式，說(shuō)明飛行器能被小行星碰撞給 3 分；（ 8）式 5分；得到（ 10）式，說(shuō)明飛行器被小行星碰撞后能飛出太陽(yáng)系給 4 分。 2. 7 分。其中（ 11）式 3 分，（ 13）式 3 分，求得（ 14）式再給 1 分。 五、（ 25 分） 在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為 x 軸正方向，豎直向下為 y 軸正方向， z 軸垂直紙面向里 （ 圖 復(fù) 175） ．在0 yL?? 的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)， ? ，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的方向沿 z 軸的正方向，其大小 ? ．今把一荷質(zhì)比1/ 50 C kgqm??－ 的帶正電質(zhì)點(diǎn)在 0x? ， ?? ， 0z? 處?kù)o止釋放，將帶電質(zhì)點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻定為 0t? 時(shí)刻，求帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中任一時(shí)刻 t 的位置坐標(biāo)．并求它剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置和速度．取重力加速度 210m sg??－ 。 解法一 ：帶電質(zhì)點(diǎn)靜止釋放時(shí)，受重力作用做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，速度為1 2 | | 2 .0 m sv g y? ? ? －1 （ 1） 方向豎直向下．帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，除受重力作用外，還受到洛倫茲力作用，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都將變化，洛倫茲力的大小和方向亦隨之變化．我們可以設(shè)想，在帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，給質(zhì)點(diǎn)附加上沿 x 軸正方向和負(fù)方向兩個(gè)大小都是 0v 的初速度，由于這兩個(gè)方向相反的速度的合速度為零，因而不影響帶電質(zhì)點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)．在 0t? 時(shí)刻，帶電質(zhì)點(diǎn)因具 有沿 x軸正方向的初速度 0v 而受洛倫茲力 1f 的作用。 10f qvB? （ 2） 其方向與重力的方向相反．適當(dāng)選擇 0v 的大小，使 1f 等于重力，即 0qvB mg? （ 3） 10 2 .0 m s( / )gv q m B? ? ? － (4) 只要帶電質(zhì)點(diǎn)保持（ 4）式?jīng)Q定的 0v 沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)， 1f 與重力的合力永遠(yuǎn)等于零．但此時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的帶電質(zhì)點(diǎn)還具有豎直向下的速度 1v 和沿 x 軸負(fù)方向的速度 0v ，二者的合成速度大小為 2 2 101 m svv v? ? ?? － （ 5） 方向指向左下方，設(shè)它與 x 軸的負(fù)方向的夾角為 ? ，如圖復(fù)解 1751 所示，則 10tan 1vv??? 4??? （ 6） 因而帶電質(zhì)點(diǎn)從 0t? 時(shí)刻起的運(yùn)動(dòng)可以看做是速率為 0v ，沿 x 軸的正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在 xOy平面內(nèi)速率為 v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成．圓周半徑 mmvRqB?? （ 7） 帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 O? 位于垂直于質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度 v 的直線上，由圖復(fù)解 1751 可知，其坐標(biāo)為 39。39。sin 0 .4 0 mc o s 0 .4 0 mOOxRyR ??????? （ 8） 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 rad svR? ? ? ? － （ 9） 由圖復(fù)解 1751 可知，在帶電質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域前的任何時(shí)刻 t ，質(zhì)點(diǎn)位置的坐標(biāo)為 ? ?039。sin( ) Ox v t R t x??? ? ? ? （ 10） 39。 c os( )Oy y R t??? ? ? （ 11） 式中 0v 、 R 、 ? 、 ? 、 39。Ox 、 39。Oy 已分別由（ 4）、（ 7）、（ 9）、（ 6）、（ 8）各式給出。 帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界時(shí)， myL?? ，代入（ 11）式，再代入有關(guān)數(shù)值，解得 ? （ 12） 將（ 12）式代入（ 10）式，再代入有關(guān)數(shù)值得 ? （ 13） 所以帶電質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的位置的坐標(biāo)為 ? ? 0z? （ 14） 帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分解成一個(gè)速率為 v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)速率為 0v 的沿 x軸正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，任何時(shí)刻 t ，帶電質(zhì)點(diǎn)的速度 V 便是勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度 v 與勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度 0v 的合速度．若圓周運(yùn)動(dòng)的速度在 x 方向和 y 方向的分量為 xv 、 yv ，則質(zhì)點(diǎn)合速度在 x 方向和 y 方向的分速度分別為 0xxV v v?? （ 15） yyVv? （ 16） 雖然 22xyvvv ?? ， v 由（ 5）式?jīng)Q定，其大小是恒定不變的， 0v 由（ 4）式?jīng)Q定，也是恒定不變的，但在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因 v 的方向不斷變化，它在 x 方向和 y 方向的分量 xv 和 yv 都隨時(shí)間變化，因此 xV 和 yV 也隨時(shí)間變化，取決于所考察時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)速度的方向，由于圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的 y 坐標(biāo)恰為磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾鹊囊话?，由?duì)稱(chēng)性可知，帶電質(zhì)點(diǎn)離 開(kāi)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向應(yīng)指向右下方，與 x 軸正方向夾角 39。 4??? ，故代入數(shù)值得 1c os 39。 m sxvv ?? ? ? － 1si n 39。 m syvv ?? ? ? － 將以上兩式及（ 5）式代入（ 15）、（ 16）式，便得帶電質(zhì)點(diǎn)剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度分量，它們分別為 m sxV ??－