2000年第17屆物理競(jìng)賽復(fù)賽試題-文庫(kù)吧
2024-12-26 13:16 本頁(yè)面
【正文】 試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正 、反頂夸克之間的距離 0r ．已知處于束縛態(tài)的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即 02 1 , 2 , 3 ,22r hm v n n??? ?????? 式中 02rmv??????為一個(gè)粒子的動(dòng)量 mv 與其軌道半徑 02r的乘積， n 為量子數(shù)， 10 J sh ? ? ?－為普朗克常量． 2．試求正、反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T ．你認(rèn)為正、反頂夸克的這種束縛態(tài)能存在嗎 ? 解： 1．相距為 r 的電量為 1Q 與 2Q 的兩點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力 QF 與電勢(shì)能 QU 公式為 122Fkr＝ 12Ukr?? （ 1） 現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能為 4()3 SaU r k r?? 根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用力為 24() 3 SaF r k r?? （ 2） 設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 v ，因二者相距 0r ，二者所受的向心力均為 0()Fr ，二者的運(yùn)動(dòng)方程均為 220 04/2 3tSamv kr r? （ 3） 由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時(shí)，取量子數(shù) 1n? ，得 0222t r hmv ???????? （ 4） 由（ 3）、（ 4）兩式解得 20 238 Sthr ma k?? （ 5） 代入數(shù)值得 170 10 mr ??－ （ 6） 2. 由（ 3）與（ 4）兩式得 43Savkh???? ???? （ 7） 由 v 和 0r 可算出正反頂夸克做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T 30222 ( / 2 ) 2 ( 4 / 3 )t Sr hT v m k a? ??? （ 8） 代入數(shù)值得 10 sT ??－ （ 9） 由此可得 / ? ? （ 10） 因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統(tǒng)的周期的 1／ 5，故正反頂夸克的束縛態(tài)通常是不存 在的． 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25 分 1. 15 分。（ 2）式 4 分，（ 5）式 9 分，求得（ 6）式再給 2 分。 2. 10 分。（ 8）式 3 分。（ 9）式 1 分，正確求得（ 10）式并由此指出正反頂夸克不能形成束縛態(tài)給 6 分。 四、（ 25 分） 宇宙飛行器和小行星都繞太陽(yáng)在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小得很多，飛行器的速率為 0v ，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的 6 倍．有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽(yáng)系，于是他便設(shè)計(jì)了如下方案： Ⅰ . 當(dāng)飛行器在其圓周軌 道的適當(dāng)位置時(shí)，突然點(diǎn)燃飛行器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)， 以 使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道； Ⅱ . 飛行器到達(dá)小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞； Ⅲ . 小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰，不計(jì)燃燒的燃料質(zhì)量． 1．試通過(guò)計(jì)算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽(yáng)系； 2．設(shè)在上述方案中，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量為 1E ．如果不采取上述方案而是令飛行器在圓軌道 上突然點(diǎn)燃噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)， 以 使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道后能直接飛出太陽(yáng)系．采用這種辦法時(shí)，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量的最小值用 2E 表示，問(wèn) 12EE 為多少 ? 解： 1．設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為 0M ，飛行器的質(zhì)量為 m ，飛行器繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R ．根據(jù)所設(shè)計(jì)的方案，可知飛行器是從其原來(lái)的圓軌道上某處出發(fā)，沿著半個(gè)橢圓軌道到達(dá)小行星軌道上的，該橢圓既與飛行器原來(lái)的圓軌道相切，又與小行星的圓軌道相切．要使飛行器沿此橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，應(yīng)點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)使飛行器的速度在極短的時(shí)間內(nèi)，由 0v 變?yōu)槟骋恢?0u ．設(shè)飛行器沿橢圓軌道到達(dá)小行星軌道時(shí)的速度為 u ，因大小為 0u 和 u 的這兩個(gè)速度的方向都與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，由開普勒第二定律可得 0 6uR uR? （ 1） 由能量關(guān)系，有 22000112 2 6M m M mm u m u GRRG ??? （ 2） 由牛頓萬(wàn)有引力定律，有 2002M m vGmRR ? 或 00 GMv R? （ 3） 解（ 1）、（ 2）、（ 3）三式得 00127uv? （ 4） 0121uv? （ 5） 設(shè)小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度為 v ，小行星的質(zhì)量 M ，由牛頓萬(wàn)有引力定律 202 6(6 )MM vGMRR ? 得 00166GMvvR?? （ 6） 可以看出 vu? （ 7） 由此可見(jiàn)，只要選擇好飛行器在圓軌道上合適的位置離開圓軌道，使得它到達(dá)小行星軌道處時(shí)，小行星的前緣也正好運(yùn)動(dòng)到該處，則飛行器就能被小行星撞擊．可以把小行星看做是相對(duì)靜止的，飛行器以相對(duì)速度為 vu? 射向小行星，由于小行星的質(zhì)量比飛行器的質(zhì)量大得多，碰撞后，飛行器以同樣的速率 vu? 彈回，即碰撞后，飛行器相對(duì)小行星的速度的大小為 vu? ，方向與小行星的速度的方向相同，故飛行器相對(duì)太陽(yáng)的速度為 1 2u v v u v u? ? ? ? ? 或?qū)ⅲ?5）、（ 6）式代入得 10213 21uv???????? （ 8） 如果飛行器能從小行星的軌道上直接飛出太陽(yáng)系，它應(yīng)具有的最小 速度為 2u ，則有 2 021 026Mmmu RG ?? 得 020223GMuvR?? （ 9） 可以看出 1 0 0 21 1 123 7 3u v v u??? ? ? ?????
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1