中考數(shù)學創(chuàng)新題集錦(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 11:13 本頁面
【文章內容簡介】 折后，矩形 AEFD的長與寬之比等于矩形 ABCD的長與寬之比，則 a∶ b等于（ ）． A． 1:2 B． 2:1 C． 1:3 D． 3:1 答案： A 六．折疊和剪切的應用 【 19】 將正方形 ABCD折疊，使頂點 A與 CD邊上的點 M重合，折痕交 AD于 E，交 BC于 F，邊 AB折疊后與 BC邊交于點 G（如圖） . （ 1）如果 M為 CD邊的中點，求證： DE∶ DM∶ EM=3∶ 4∶ 5； （ 2）如果 M為 CD 邊上的任意一點，設 AB=2a，問△ CMG的周長是否與點 M的位置有關？若有關，請把△ CMG的周長用含 DM的長 x的代數(shù)式表示；若無關，請說明理由 . 答案： （ 1）先求出 DE= AD83， ADDM21?， ADEM85?后證之 . （ 2）注意到△ DEM∽△ CMG，求出△ CMG的周長等于 4a，從而它與點 M在 CD邊上的位置無關 . 【 20】 同學們肯定天天閱讀報紙吧 ?我國的報紙一般都有一個共同的特征 :每次對折后 ,所得的長方形和原長方形相似 ,問這些報紙的長和寬的比 值是多少 ? 答案： 2 ∶ 1. 【 21】 用剪刀將形狀如圖 1所示的矩形紙片 ABCD沿著直線 CM剪成兩部分 ,其中 M為 AD的中點 .用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形 ,例如圖 2 中的 Rt△ BCE 就是拼成的一個圖形 . A BCDEFMG第 19 題圖 E B A C B A M C D M 圖 3 圖 4 圖 1 圖 2 第 21 題圖 第 7 頁 共 12 頁 中考數(shù)學創(chuàng)新題 折疊剪切問題 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖 2 中的 Rt△ BCE 外 ,還可以拼成一些四邊形 .請你試一試 ,把拼好的四邊形分別畫在圖 圖 4的虛框內 . (2)若利用這兩部分紙片拼成的 Rt△ BCE是等腰直角三角形 ,設原矩形紙片中的邊 AB和BC的長分別為 a厘米、 b厘米 ,且 a、 b恰好是關于 x的方程 01)1(2 ????? mxmx的兩個實數(shù)根 ,試求出原矩形紙片的面積 . 答案： （ 1）如圖 （ 2）由題可知 AB＝ CD＝ AE，又 BC＝ BE＝ AB＋ AE ∴ BC＝ 2AB， 即 ab 2? 由題意知 aa2, 是方程 01)1(2 ????? mxmx 的兩根 ∴??? ??? ??? 12 12 maa maa 消去 a，得 07132 2 ??? mm 解得 7?m 或21??m 經(jīng)檢驗：由于當 21??m ， 0232 ???? aa，知 21??m 不符合題意，舍去 . 7?m 符合題意 . ∴ 81 ???? mabS 矩形 答：原矩形紙片的面積為 8cm2. 【 22】 電腦 CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種 CPU蕊片，需要長、寬都是 1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為 。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66 張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗） B A C B A M C E M 圖 3 圖 4 E 第 21 題答案圖 第 8 頁 共 12 頁 中考數(shù)學創(chuàng)新題 折疊剪切問題 答案： 可以切割出 66 個小正方形。 方法一： （ 1）我們把 10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為 的圓內
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