初三下學期數(shù)學好題難題集錦含答案(編輯修改稿)
2024-09-01 02:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 四邊形ABDF是平行四邊形。三：如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．（1）點D是△ABC的________心；（2）求證：四邊形DECF為菱形．解：(1) 內(nèi). (2) 證法一：連接CD， ∵ DE∥AC，DF∥BC，圖7∴ 四邊形DECF為平行四邊形，又∵ 點D是△ABC的內(nèi)心，∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC ∴ FC＝FD， ∴ □DECF為菱形．證法二：過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． ∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI． ∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴S□DECF=CEDH =CFDI，∴CE=CF．∴□DECF為菱形． 四：在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE＝30176。，BE＝DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．(1) 當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ； （2）若 BC＝6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長。解：（1）證明：∵∠A=90176。 ∠ABE=30176。 ∠AEB=60176。 ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB=30176。 ∵PQ∥BD ∴∠EQP=∠EBD ∠EPQ=∠EDB ∴∠EPQ=∠EQP=30176。 ∴EQ=EP 過點E作EM⊥OP垂足為M ∴PQ=2PM ∵∠EPM=30176?！郟M=PE ∴PE=PQ ∵BE=DE=PD+PE ∴BE=PD+ PQ （2）解：由題意知AE=BE ∴DE=BE=2AE ∵AD=BC=6 ∴AE=2 DE=BE=4 當點P在線段ED上時（如圖1） 過點Q做QH⊥AD于點H QH=PQ=x 由（1）得PD=BEPQ=4x ∴y=PDQH= 當點P在線段ED的延長線上時（如圖2）過點Q作QH⊥DA交DA延長線于點H’ ∴QH’=x 過點E作EM’⊥PQ于點M’ 同理可得EP=EQ=PQ ∴BE=PQPD ∴PD=x4 y=PDQH’= （3）解：連接PC交BD于點N（如圖3）∵點P是線段ED中點 ∴EP=PD=2 ∴PQ= ∵DC=AB=AEtan60176。= ∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60176。 ∴∠QPC=180176?！螮PQ∠DPC=90176。 ∵PQ∥BD ∴∠PND=∠QPC=90176。 ∴PN=PD=1 QC== ∵∠PGN=90176?！螰PC ∠PCF=90176?！螰PC ∴∠PCN=∠PCF……………1分 ∵∠PNG=∠QPC=90176。 ∴△PNG～△QPC ∴ ∴PG==五：如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長. 解：如圖所示六：已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥:AE平分∠BAD.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠BAD=90176。 AB=CD∴∠BEF+∠BFE=90176?！逧F⊥ED∴∠BEF+∠CED=90176?！唷螧EF=∠CED∴∠BEF=∠CDE又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE∴BE=CD∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45176?！唷螮AD=45176?！唷螧AE=∠EAD∴AE平分∠BAD七：如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求△EFG的面積.(2)當折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）圖（2）解:(1)過點G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90
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