東北三省四市教研聯(lián)合體高考數(shù)學二模試卷(文)含解析(編輯修改稿)
2025-02-06 06:40 本頁面
【文章內容簡介】 +φ） ]=sin（ 2x+φ﹣ ）的圖象， ∵ 圖象關于 y 軸對稱， ∴ 由誘導公式和偶函數(shù)可得 φ﹣ =kπ+ ，解得 φ=kπ+ ， k∈Z， 由 |φ|＜ 可得當 k=﹣ 1 時 φ=﹣ ，故 f（ x） =sin（ 2x﹣ ）， 由 x∈ [0， ]可得 2x﹣ ∈ [﹣ ， ]， ∴ 當 2x﹣ =﹣ 即 x=0 時，函數(shù) f（ x）在 [0， ]上取最小值 sin（﹣ ） =﹣ ， 故選： D． 第 9 頁（共 20 頁） 11．已知雙曲線 C： 的右焦點為 F，以 F 為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為 M，且 MF 與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 2 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 設 F（ c， 0），漸近線方程為 y= x，運用點到直線的距離公式可得焦點到漸近線的距離為 b，即為圓 F 的半徑，再由 MF 垂直于 x 軸，可得 a=b，運用 a， b， c 的關系和離心率公式，即可得到所求值． 【解答】 解：設 F（ c， 0），漸近線方程為 y= x， 可得 F 到漸近線的距離為 =b， 即有圓 F 的半徑為 b， 令 x=c，可得 y=177。 b =177。 ， 由題意可得 =b， 即 a=b， c= = a， 即離心率 e= = ， 故選 C． 12．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 [0， +∞）上是增函數(shù)，若，則 f（ x）的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， e） C．（ ， e） D．（ e， +∞） 【考點】 奇偶性與單調性的綜合． 【分析】 由奇函數(shù)的性質和條件判斷 f（ x）在 R 上的單調性，由奇函數(shù)的定義和單調性化簡不等式，利用 對數(shù)函數(shù)的性質求出 x 的范圍，即可得答案． 【解答】 解： ∵ f（ x）是在 R 上的奇函數(shù)，且在 [0， +∞）上是增函數(shù)， ∴ f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞， +∞）上是增函數(shù)， ∴ 可化為： ， 即 |f（ lnx） |＜ f（ 1）， ∴ ﹣ f（ 1） ＜ f（ lnx） ＜ f（ 1）， 第 10 頁（共 20 頁） ∴ f（﹣ 1） ＜ f（ lnx） ＜ f（ 1）， 則﹣ 1＜ lnx＜ 1，即 ln ＜ lnx＜ lne，解得 ＜ x＜ e， ∴ 不等式的解集是（ ， e）， 故選： C． 二 .填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應位置上） 13．已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x+y 的最大值為 4 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定 z的最大值． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由 z=2x+y 得 y=﹣ 2x+z， 平移直線 y=﹣ 2x+z， 由圖象可知當直線 y=﹣ 2x+z 經(jīng)過點 C 時，直線 y=﹣ 2x+z 的截距最大， 此時 z 最大． 由 ，解得 C（ 2， 0） 將 C（ 2， 0）的坐標代入目標函數(shù) z=2x+y， 得 z=2 2+0=4．即 z=2x+y 的最大值為 4． 故答案為： 4． 14． F1， F2 分別為橢圓 =1 的左、右焦點， A 為橢圓上一點，且 = （ + ），= （ + ），則 | |+| | 6 ． 【考點】 橢圓的簡單性質． 【分析】 求得橢圓的 a=6，運用橢圓的定義可得 |AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得 B 為 AF1 的中點， C 為 AF2 的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值． 【解答】 解：橢圓 =1 的 a=6， 第 11 頁（共 20 頁） 由橢圓的定義可得 |AF1|+|AF2|=2a=12， = （ + ），可得 B 為 AF1 的中點， = （ + ），可得 C 為 AF2 的中點， 由中位線定理可得 |OB|= |AF2|， |OC|= |AF1|， 即有 | |+| |= （ |AF1|+|AF2|） =a=6， 故答案為： 6． 15．設集合 S， T 滿足 S? T 且 S≠ ?，若 S 滿足下面的條件： （ ⅰ ） ? a， b∈ S，都有 a﹣ b∈ S 且 ab∈ S； （ ⅱ ） ? r∈ S， n∈ T，都有 rn∈ S．則稱 S 是 T 的一個理想，記作 S△ T． 現(xiàn)給出下列 3 對集合： ①S={0}， T=R； ②S={偶數(shù) }， T=Z； ③S=R， T=C， 其中滿足 S△ T 的集合對的序號是 ①② （將你認為正確的序號都寫上）． 【考點】 元素與集合關系的判斷． 【分 析】 ①： ? a=b=0∈ S，滿足 S＜ T． ②： ? a， b∈ S，都有 a﹣ b， ab 為偶數(shù)； ? r∈ S， n∈ T，都有 rn 為偶數(shù)，滿足 S＜ T． ③： ? r∈ S， n∈ T，可能 rn 為虛數(shù)，因此 rn?S．則 S 不是 T 的一個理想． 【解答】 解： ①： ? a， b∈ S，都有 a﹣ b=0﹣ 0=0∈ S 且 0 0=0∈ S； ? r=0∈ S， n∈ T，都有 rn=0∈ S．則 S 是 T 的一個理想，即 S＜ T． ②： ? a， b∈ S，都有 a﹣ b， ab 為偶數(shù)，因此 a﹣ b∈ S 且 ab∈ S； ? r∈ S， n∈ T，都有 rn為偶數(shù)，因此 rn∈ S．則 S 是 T 的一個理想，即 S＜ T． ③： ? a， b∈ S，都有 a﹣ b， ab 實數(shù)，因此 a﹣ b∈ S 且 ab∈ S； ? r∈ S， n∈ T，可能 rn 為虛數(shù)，因此 rn?S．則 S 不是 T 的一個理想． 其中滿足 S＜ T 的集合對的序號是 ①②． 故答案為： ①②． 16．已知底面為正三角形的三棱柱內接于半徑為 1 的球，則三棱柱的體積的最大值為 1 ． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 設底面邊長為 a，用 a 表示出棱柱的高，得出體積關于 a 的函數(shù)，利用導數(shù)求出此函數(shù)的最大值． 【解答】 解：過球心 O 作 OD⊥ 平面 ABC，則 D 為正三角形的中心，連結 OA，則 OA=1． 設三棱柱的底面邊長為 a，則 AD= = ．（ 0 ）．
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